八年级数学下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结
一、二次根式。

1. 二次根式的概念。

- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。

其中“√()”叫做二次根号，a叫做被开方数。

例如√(4)，√(x + 1)(x≥slant - 1)都是二次根式。

2. 二次根式有意义的条件。

- 被开方数必须是非负数，即对于√(a)，a≥slant0时二次根式有意义。

例如在√(x - 2)中，x - 2≥slant0，解得x≥slant2时该二次根式有意义。

3. 二次根式的性质。

- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。

- (√(a))^2=a(a≥slant0)。

例如(√(3))^2=3。

- √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥slant0) - a(a < 0)end{array}right.。

例如√((-2)^2)=| - 2| = 2。

4. 二次根式的乘除。

- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。

例如
√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。

- 二次根式的除法法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b > 0)。

例如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。

5. 二次根式的加减。

- 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。

- 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例如√(8)=√(4×2)=2√(2)，2√(2)就是最简二次根式。

- 同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

例如√(12)=2√(3)与√(27)=3√(3)是同类二次根式，可以合并，2√(3)+3√(3)=(2 + 3)√(3)=5√(3)。

二、勾股定理。

1. 勾股定理。

- 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。

例如在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9 +
16)=√(25)=5。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

例如三角形三边长分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25+144 = 169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。

3. 勾股数。

- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数a、b、c称为勾股数。

常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。

三、平行四边形。

1. 平行四边形的定义与性质。

- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

- 性质：
- 平行四边形的对边平行且相等。

例如在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB = CD，AD∥ BC，AD = BC。

- 平行四边形的对角相等。

即∠ A=∠ C，∠ B=∠ D。

- 平行四边形的对角线互相平分。

若平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，则AO = CO，BO = DO。

2. 平行四边形的判定。

- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3. 特殊的平行四边形。

- 矩形。

- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

- 性质：
- 矩形的四个角都是直角。

- 矩形的对角线相等。

- 判定：
- 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

- 对角线相等的平行四边形是矩形。

- 有三个角是直角的四边形是矩形。

- 菱形。

- 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

- 性质：
- 菱形的四条边都相等。

- 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

- 判定：
- 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

- 四条边相等的四边形是菱形。

- 正方形。

- 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

- 性质：
- 正方形具有矩形和菱形的所有性质，即四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

- 判定：
- 有一组邻边相等的矩形是正方形。

- 有一个角是直角的菱形是正方形。

四、一次函数。

1. 函数的概念。

- 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

例如y = 2x+1，对于每一个x的值，都有唯一的y值与之对应。

2. 一次函数的概念。

- 形如y = kx + b(k,b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数。

当b = 0时，y =
kx(k≠0)叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

3. 一次函数的图象与性质。

- 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，b叫做截距，(0,b)是直线与y轴的交点。

- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小。

- 两条直线y = k_1x + b_1和y = k_2x + b_2，若k_1=k_2，则两直线平行；若k_1× k_2=- 1，则两直线垂直。

4. 用待定系数法求一次函数解析式。

- 设出一次函数的解析式y = kx + b。

- 根据已知条件列出关于k、b的方程组。

- 解方程组求出k、b的值，从而确定函数解析式。

例如已知一次函数图象过点(1,3)和(-1,-1)，将点代入y = kx + b得<=ft{begin{array}{l}k + b=3 - k + b=-
1end{array}right.，解得<=ft{begin{array}{l}k = 2 b = 1end{array}right.，所以函数解析式为y = 2x+1。