冀教版八年级下册数学：20.1 常量与变量
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第十九章 一次函数
19.1.1变量和常量
学习目标
1.了解变量与常量的意义，会区分常量与变量。 2.在实际问题中，能够建立变量之间的关系式。
新课讲解
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填表， s的值随t 的值的变化而变化吗？
t /h 1 2 3 4 5
发生变化和始终不变.
S = 60t y = 10x C=πd 请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
练一练
1、列出式子并指出变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
（1） y=4x
（2）变量：x， y ； 常量：4
(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，用含x的式子表示y，y=10x
x的取值范围是 x≥0且x为整数 ，这个问题反映了票房收入 y
随售票张数 x 的变化过程。
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆 的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的周长C分别为多少？C的 值随r的值的变化而变化吗？
什么？
(2)根据(1)中的发现，请你用字母表示变量，然后写出关系
式．
金额(元)：6.00
重量(千克)：2.50
单价(元/千克)：2.40
解：(1)常量是单价，变量是重量和金额 (2)设重量为x(千克)，金额为y(元)，则y＝2.4x
7．如图，矩形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上， AD＝20 cm，当B，C在平行线上运动时，矩形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，常量、变量各是什么？ (2)如果矩形的一边AB的长为x(cm)，那么矩形的面积y(cm2)可以表 示为_y_=_2_0_x_________；
（2）变量：x, y； 常量：10
交流讨论
思考问题：S = 60t，y = 10x ，C=πd 中是否各有
两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联 系？ 归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系， 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的值与其对应。
路程公式为s=vt， 当s不变时， s 是常量，v,t 是变量； 当t 不变时， t 是常量，s,v 是变量。
s /km 60 120 180 240 300
(１)请同学们根据题意填写下表：
(２)在以上这个过程中，变化的是 时间和路程
不变化的量是__速__度__. (３)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t__，t的取值范围是 t≥0
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 s 随行驶的时间 t 的变化过程。
2.在有关圆的面积的表达式S=πr²中，变量有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，三角形ABC底边上的高是6cm，当三角形的顶点C沿 底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化，在这 个变化过程中，变量是 三角形ABC的底边长和面积 ， 常量是 三角形的高6cm 。
6．小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表：
(1)请你根据观察和经验，指出其中的常量是什么？变量是
归纳：一个量在某一变化过程中是常量， 而在另一个变化过程中，它可能是变量。
练习：1、弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每 1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg)
弹簧长度
(cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm， 则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度
L(cm)为 L=12-0.5m来自.变量：L，m 常量：12，-0.5
2.若球体体积为V，半径为R，则V= 4πR3 其中
(3)当AB的长从25 cm变到40 cm时，矩形的面积从_5_0__0___cm2变 到__8__0_0___cm2.
解（1）常量是AD，BC的长， 变量是AB，CD的长与矩形ABCD的面积
8．如图将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个正
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
4.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是40，-5 ，变量 是 Q，t .
当圆的半径为10cm时，周长C=20πcm;
当圆的半径为20cm时，周长C=40πcm;
当圆的半径为30cm时，周长C=60πcm。
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
知识要点
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票， 第三场售出310 张票， (１)第一场电影的票房收入 1_5_0_0__元；
第二场电影的票房收入 __2_0_5_0元； 第三场电影的票房收入 _3_1_0_0_元.
(２) 在以上这个过程中,变化的__售出票数，__票__房__收__入____ 不变化的量是__票__价__1_0_元__/_张.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元， 记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
（1）w=30-0.2t
（2）变量：t, w ； 常量：-0.2 , 30
（3）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽 屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
（1）x+y=10
方形，如此循环下去，观察图形和所给表格中的数据后回答问
题：
操作的次数 正方形的总个数
1
2
3
4
5
…
4 7 10 13 16
…
设操作的次数为n，写出正方形总个数s 与次数n之间的关系式并指出其中的变量 和常量．
解：s＝3n＋1， 变量是s，n；常量是3，1
易错题
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中， 变量的个数是（ C ） ①行驶速度②行驶时间③行驶路程④汽车邮箱中的剩余油量
19.1.1变量和常量
学习目标
1.了解变量与常量的意义，会区分常量与变量。 2.在实际问题中，能够建立变量之间的关系式。
新课讲解
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填表， s的值随t 的值的变化而变化吗？
t /h 1 2 3 4 5
发生变化和始终不变.
S = 60t y = 10x C=πd 请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
练一练
1、列出式子并指出变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
（1） y=4x
（2）变量：x， y ； 常量：4
(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，用含x的式子表示y，y=10x
x的取值范围是 x≥0且x为整数 ，这个问题反映了票房收入 y
随售票张数 x 的变化过程。
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆 的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的周长C分别为多少？C的 值随r的值的变化而变化吗？
什么？
(2)根据(1)中的发现，请你用字母表示变量，然后写出关系
式．
金额(元)：6.00
重量(千克)：2.50
单价(元/千克)：2.40
解：(1)常量是单价，变量是重量和金额 (2)设重量为x(千克)，金额为y(元)，则y＝2.4x
7．如图，矩形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上， AD＝20 cm，当B，C在平行线上运动时，矩形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，常量、变量各是什么？ (2)如果矩形的一边AB的长为x(cm)，那么矩形的面积y(cm2)可以表 示为_y_=_2_0_x_________；
（2）变量：x, y； 常量：10
交流讨论
思考问题：S = 60t，y = 10x ，C=πd 中是否各有
两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联 系？ 归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系， 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的值与其对应。
路程公式为s=vt， 当s不变时， s 是常量，v,t 是变量； 当t 不变时， t 是常量，s,v 是变量。
s /km 60 120 180 240 300
(１)请同学们根据题意填写下表：
(２)在以上这个过程中，变化的是 时间和路程
不变化的量是__速__度__. (３)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t__，t的取值范围是 t≥0
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 s 随行驶的时间 t 的变化过程。
2.在有关圆的面积的表达式S=πr²中，变量有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，三角形ABC底边上的高是6cm，当三角形的顶点C沿 底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化，在这 个变化过程中，变量是 三角形ABC的底边长和面积 ， 常量是 三角形的高6cm 。
6．小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表：
(1)请你根据观察和经验，指出其中的常量是什么？变量是
归纳：一个量在某一变化过程中是常量， 而在另一个变化过程中，它可能是变量。
练习：1、弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每 1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg)
弹簧长度
(cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm， 则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度
L(cm)为 L=12-0.5m来自.变量：L，m 常量：12，-0.5
2.若球体体积为V，半径为R，则V= 4πR3 其中
(3)当AB的长从25 cm变到40 cm时，矩形的面积从_5_0__0___cm2变 到__8__0_0___cm2.
解（1）常量是AD，BC的长， 变量是AB，CD的长与矩形ABCD的面积
8．如图将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个正
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
4.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是40，-5 ，变量 是 Q，t .
当圆的半径为10cm时，周长C=20πcm;
当圆的半径为20cm时，周长C=40πcm;
当圆的半径为30cm时，周长C=60πcm。
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
知识要点
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票， 第三场售出310 张票， (１)第一场电影的票房收入 1_5_0_0__元；
第二场电影的票房收入 __2_0_5_0元； 第三场电影的票房收入 _3_1_0_0_元.
(２) 在以上这个过程中,变化的__售出票数，__票__房__收__入____ 不变化的量是__票__价__1_0_元__/_张.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元， 记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
（1）w=30-0.2t
（2）变量：t, w ； 常量：-0.2 , 30
（3）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽 屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
（1）x+y=10
方形，如此循环下去，观察图形和所给表格中的数据后回答问
题：
操作的次数 正方形的总个数
1
2
3
4
5
…
4 7 10 13 16
…
设操作的次数为n，写出正方形总个数s 与次数n之间的关系式并指出其中的变量 和常量．
解：s＝3n＋1， 变量是s，n；常量是3，1
易错题
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中， 变量的个数是（ C ） ①行驶速度②行驶时间③行驶路程④汽车邮箱中的剩余油量