锁定128分【强化训练三】

锁定128分强化训练(3)

标注“★”为教材原题或教材改编题.

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1. ★设A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A∩B= .

2. ★设a∈R,若(a-i)2i(i为虚数单位)为正实数,则a= .

3. 若向量a=(2,3),b=(x,-6),且a∥b,则实数x= .

4. 执行如图所示的伪代码,最后输出的结果为.

5. 已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2 rad,则该扇形的面积为cm2.

6. ★如图,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是.

(第6题)

7. 已知函数f(x)满足对任意的x ∈R ,f(x+2)=f(x-2),且当x ∈[0,4)时,f(x)=x 2,那么f(2014)= .

8. 在等差数列{a n }中,若a 1+2a 8+a 15=96,则2a 9-a 10= .

9. 已知圆C 经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y 2=8x 的焦点,则圆C 的方程为 .

10. ★已知tan πα4

⎛⎫+ ⎪

⎝⎭=12,那么2

sin2α-cos α1cos2α+的值为 .

11. 设a>0,集合A=x 3,(x,y)x y-40,x-y 2a 0⎧⎫≤⎧⎪⎪⎪+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪

+≥⎩⎩

⎭,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a 2}.若点P(x,y)∈A 是点P(x,y)∈B 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是 .

12. 若直线l:y=2x 和双曲线C:22

x a -2

2y b =1(a>0,b>0)无公共点,则双曲线C 的离心率的

取值范围为 .

13. 设x,y 满足不等式组

x-y 40,x y 0,x 2,+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

若z=ax+y 的最大值为2a+6,最小值为2a-2,则实

数a 的取值范围是 .

14. 一般地,若函数y=f(x)的定义域是[a,b],值域也是[a,b],则称函数f(x)为“保域函数”,下列函数中是“保域函数”的有 .(填序号)

①f 1(x)=x 2

-1,x ∈[-1,1]; ②f 2(x)=π

2sinx,x ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦;

③f 3(x)=x 3-3x,x ∈[-2,2]; ④f 4(x)=x-lnx,x ∈[1,e 2].

二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15. (本小题满分14分)如图,已知|AC |=5,|AB |=8,AD =5DB

11,CD ·AB =0.

(1) 求|AB -AC |;

(2) 设∠BAC=θ,且cos(θ+x)=45,-π<x<-π

4,求sin x.

(第15题)

16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD,∠BCD=120°, BC ⊥AB,CD ⊥AD,BC=CD=PA=a. (1) 求证:平面PBD ⊥平面PAC; (2) 求四棱锥P-ABCD 的体积V.

(第16题)

17. (本小题满分14分)已知函数f(x)=lg

a x -2x ⎛⎫+

⎪⎝⎭,其中a 为大于零的常数. (1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 若对任意x ∈[2,+∞),恒有f(x)>0,试求实数a 的取值范围.

18. (本小题满分16分)已知椭圆C:22

x a +22y b =1(a>b>0)的离心率为e=,且过点

1

2⎫⎪

⎭. (1) 求椭圆C 的标准方程;

(2) 垂直于坐标轴的直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆D 经过坐标原点,求证:圆D 的半径为定值.

锁定128分强化训练(3)

1. {(1,2)} 【解析】 联立方程y -4x 6,y 5x-3,=+⎧⎨

=⎩解得x=1,y=2,故交集为{(1,2)}.

2. 1 【解析】 因为(a-i)2i=(a 2-1-2ai)i=2a+(a 2-1)i,所以a 2-1=0且2a>0,所以a=1.

3. -4 【解析】 由a ∥b ,得2×(-6)=3x,解得x=-

4. 4. 26

5. 4 【解析】 设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则由题意得

2r l 8,l 2r,+=⎧⎨=⎩解得r 2,l 4,=⎧⎨=⎩故扇形的面积为S=12rl=4(cm 2).

6. 49 【解析】 由几何概型知识可得,落入小正方形内的概率是2233⨯⨯=49.

7. 4 【解析】 由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(2014)=f(2)=4.

8. 24 【解析】 a 1+2a 8+a 15=4a 8=96,则a 8=24,所以2a 9-a 10=a 8=24.

9. x 2+y 2-x-y-2=0 【解析】 易求得直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点为A(-1,0),B(0,2),又抛物线y 2=8x 的焦点为(2,0),设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,将三个点坐标代入求得圆C 的方程为x 2+y 2-x-y-2=0.

10. -5

6 【解析】 由tan πα4

⎛⎫+ ⎪

⎝⎭=1tan α1-tan α+=12, 解得tan α=-1

3.

所以2sin2α-cos α1cos2α+=222sin αcos α-cos α2cos α=2tan α-12=-5

6.

] 【解析】 画出集合A 所表示的可行域,集合B 表示以(1,1)为圆心、a 为半径的圆上及圆内,由点P(x,y)∈A 是点P(x,y)∈B 的必要不充分条件知B A,且B ≠A.

只需3-1a,a,a ⎧

⎪≥⎪

≥⎪≥a

.

又a>0,所以实数a 的取值范围为

12. (1,] 【解析】 由题意知双曲线的渐近线斜率k=b

a ≤2,所以22

b a ≤4,所以

22

2a b a +≤5,即e 2=22c a ≤5,e

又双曲线的离心率e>1,所以双曲线C 的离心率的

取值范围是

13. [-1,1] 【解析】 不等式组表示的区域是以(2,6),(2,-2),(-2,2)为顶点的三角形及其内部,所以2a+6≥-2a+2≥2a-2,解得-1≤a ≤1,即实数a 的取值范围是[-1,1].