北师大版八年级数学下册5.1认识分式 第1课时 分式和分式的相关概念 课件(共50张PPT)

思考：
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式
A B
无意义。
当B≠0时，分式
A B
有意义。
2、当
A B
=0时分子和分母应满足
什么条件？
当A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零。
x 5.在1，2选一个合适的数求分式 x 2 的值；
分式求值应注意什么？
6.（分式的应用）把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在 一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需多少甲种饮料？
解：（1）原计划完成造林任务需要
个月。
x
2400
（2）实际完成造林任务用了
个月。
x 30
P108做一做
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，
某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数
35万人，后 b 天日均参观人数45万人，这(a b) 天
日均参观人数为多少万人？
35a 45b
35a 45b ab
b ax
1、上面的问题出现了代数式:
它们24x有00什, 么x2共4030同0 , 特3征5？aa （b45分b母中都含有字母）
他们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
一个概念：
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且
B中含有字母，那么称 A为分式.其中A叫做 B
ab
ax
请同学们观察这四个代数式，它们是不是整式？
单项式 整 式
多项式
例：5，0，a，b，3x，mn 例：3+a，a2+2ab+b2
它们不是整式，它们都是 分式 。
2400 2400 35a 45b b
x x 30
ab
ax
一般地，用A ，B 表示两个整式，A B 可
以表示成 A 的形式。如果
称
A
B 为分式。
B
中含有字母，那么
B
其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
①分子分母都是整式
分式 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
3
=5
类比 如:(v-v0)÷ t
=
v-v0
t
整式(B)
整数 整数 分数
整式(A)
2a1
分式
3 整式
3.下列各式中是分式的有 (B)
1, x
y8, 1,
2
8
3m ,
m2 n2
a,
2
x2 3y2 4
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
把下列各式写成分式：
（1）x y
（2）400 ab
与分数类似，分式的分 数线同时具有除号和括号 的双重功能
（3）a (b c)
（4）(x y) (x y)
ab
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原
价是每册 a元，现每册降价 x 元销售，当这种图书 的库存全部售出时，其销售额为 b 元。降价销售开
始时，文林书店这种图书 的库存量是多少？
b
ax
在以上的几个问题中，我们列出了四个代数 式它们分别是：
2400 2400 35a 45b b
x x 30
分式的分子，B为分式的分母.
分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3)
2xy
2x y
; (4)
.
x 2 xy
3
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
难点：正确区分整式与分式。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期
限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面
积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
分式
A B
注意：分式是不同于整式的另一类 有理式，且分母中含有字母是分式 的一大特点。
概念深化
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （2）x2
（3）3x2-1
x
（4）5b4c
（5） b3 2 a 1
（6）3πxy
（7）x2 2x 1 x 1
（8）m(n7 p)
核心提示：判断分式时主要看分母中是否含有字母，不能将分 式化简后再判断。
5
4 5b c
5 5x 7 x2 xy y2 3x2 1
2x 1
6.若分式 x 3 的值为零，则x的值是（ A ）
x3
A．3
B．-3
C．±3
D．0
7.若分式：x2 1的值为0，则（ A） x 1
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1
D．x≠1
8.当a
0,1,2时，分别求分式2aa2
1的值。 1
随堂练习
2x 3 １．分式 x 2 无意义，Ｘ应取什么数？
２．分式
2x x2
3 3
有意义，Ｘ应取什么数？
3、若分式
x 1 的值为０，则Ｘ的值是＿＿．
2x 1
4、若分式
|
x x
| 3 3
的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．
5.判断：下列代数式哪些是分式？
2
3000
2V
S
2x2 1
b s 300 a 7 S 32
9.从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
10.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
1 ( C) x 2
1 （D）1 x
11.观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
2
；（3）2a 3a
b b
；（4） x
2
2
. 1
分式有意义的条件是 分母不能为零 。 分式无意义的条件是 分母等于零 。
4.下列分式中的x 满足什么条件时，分式的
值为零？
（1）2x 1 ；（2）x2 1 ．
x3
x
分子为零
分式的值为零的条件是 分母不为零
二者缺一不可
知识点2 分式有意义、无意义、值为零的条件
这节课你学到了什么
一个概念 两个应用
分式的概念
列分式 求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
分式无意义的条件：分母等于零
三个条件 分式有意义的条件：分母不等于零
分式的值为零的条件：分子等于零 且分母不等于零
自我测评
1.阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
探究新知 知识点1 分式的识别
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固
沙造林2400hm2 ，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2 ，结果提前完成原计划的任务。
如果设原计划每月固沙造林 x hm2 ，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400
当B=0时， 分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当 B A=0时，分子、分母满足什么条件？
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
三个条件
分式无意义的条 分母等于零 件 三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的 条件
分子等于零 且分母不等于零
例3. 1.已知分式
x2 4 ,
x
x 1
x 1
x
x2
2、
当x ≠
时，分式
有意义。
2x 1
3、
当x
=2
时，分式
x2 2x 1
的值为零。
4、 已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于
零，则k =-10 。 3x 2
B D
8.分式 件：
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（2）x
1 2
9
2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义 的是（ ）
（A）
2 x2 1
（B）
1 x2 2
（C） 1 x2
（D） 1 1 x
总结
一个概念 分式的概念 两个应用 列分式
求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
关于分式的几点注意
❖ 1、满足分数的形式；
❖ 2、分母中要有字母；
❖ 3、分母的值不能为0。
❖ 4 、分数线有除号和括号的作用，如：
x1 x3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
二个应用
一、列分式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可
以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需 多少甲种饮料？
x2
(13) 当x为何值时，分式无的意值义为?零?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2
∴当x=-2时，分式 无意义.
(2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义 (３)由分子x2-4=0，得 x=±2
而x+2≠０ ∴ x≠-2 ∴当x=2时，分式 的值为零.
随堂练习1：
当ｘ是什么数时，分式 x 4 的值是零？
xx 4
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 x 4 的值是
零.
xx 4
2.下列代数式中,分式为( )
A、 2x 5 B、 1
C、 x 8
7
3x
8
D、－
1 4
+
x 5
3.若分式 2 有意义，则x的取值范围是（ ）. x5
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （2）
（3）3x2-1
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)2a+b, (2) b , (3)
整式 整2式
x 1 ,(4)
4x
分式
4,
5bc
分式
(5) b3 (6) 5xy+xy2
2.（我们知道，要使分数有意义，分数中的分母 不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？）
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3）x y ．
3x
x 1
x y
3.下列分式中的字母满足什么条件时分式无 意义？
（1）2 a
；（2） 2m 3m
A．x≠5 B．x≠-5 C．x＞5 D．x＞-5
2x 1
4.使分式 2x 1 无意义的x的值是（ ）
A．x=- 1 B．x= 1 C．x≠- 1 D．x≠ 1
2
2
2
2
5. 已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，则
k。
3x 2
6.一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意 义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试 看。 7.当 a =1，2，-1时，分别求分式 2aa11的值；
2400 2400
x
x 30
❖ （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
❖ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
标杆题
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2x 5 B、 1
7
3x
C、x 8 8
D、－ 1 + x 45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、 x 1 B、 x C、 2x
D、 x 1
①请在上面横线上填写第七个数。
②根据规律来自百度文库知，第n个数应
n+1 是 (n+1)2-1
或
n+1 n (n+2)（n为正整数）
第2课时分式的基本性质
1、知道分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、能用分式表示简单问题数量之间的关系； 3、会判断一个分式何时有意义； 4、会根据已知条件求分式的值。 【学习重难点】重点：掌握分式的概念；
第五章 分式与分式方程
认识分式 第1课时 分式及分式的相关概念
学习目标
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义， 发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与 整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义和分式值为0的条件，认识事物间 的联系与制约关系.
重难点
重点：分式的概念，分式有意义和分式值为0的条件. 难点：分式与整式概念的区别与联系.
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; (2) x 2 .
x 1
2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1) x ; (2) x 2 ; (3) x2 4 .
x 1
2x 3
x2
小结:分式有意义 分母不等于零
分式无意义 分母等于零 分式值为零 分子等于零且分母不等于零
答案： 千克
二、分式的求值 例题2：（1）当 a=1，2时，分别求分式 解：（1）当 a=1时
当 a=2时
的值；
思考：
1.分式 的分母有什么条件限制？
在分式中分式的分母表示除数，由于除 数不能因为为0零，不所能以作分为式除的数分，母所不以能分为数0，的分分式母 中不的能分是母零如。果是零，则分式没有意义。