毕节市2021年中考数学模拟试题及答案(一)

毕节市2021年初中毕业生升学考试数学
模拟卷(一)
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分)
1．－2 020的绝对值是(A)
A．2 020 B．－2 020 C．－
1
2 020D．
1
2 020
2．2020年十一黄金周期间贵州共接待游客5 190.69万人次，实现旅游总收入367.21亿元，黄金周的旅游收入用科学记数法表示为(保留小数点后两位) (B) A．3.67×109元B．3.67×1010元
C．0.367×1011元D．3.67×1011元
3．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的(D)
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)
5．多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m为(C) A．2 B．－2 C．4 D．－4
6．下列计算正确的是(C)
A ．x 2＋x ＝x 3
B ．(－3x )2＝6x 2
C ．8x 4÷2x 2＝4x 2
D ．(x －2y )(x ＋2y )＝x 2－2y 2
7．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高，角平分线，中线，则下列各式中错误的是 ( C )
A.AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12 ∠ACB
C ．AE ＝BE
D ．CD ⊥BE
8．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均值也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是 ( B )
A ．s 2甲 ＝s 2乙
B ．s 2甲 ＞s 2乙
C ．s 2甲 ＜s 2
乙 D ．不能确定
9．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则这个三角形的周长等于 ( A )
A ．13
B ．11
C ．11 或13
D ．12或15
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在y 轴上，已知B (－3，0)，C (2，0)，则点D 的坐标为 ( B )
A ．(4，5)
B ．(5，4)
C ．(5，3)
D ．(4，3)
第10题图
第11题图
11．如图，在△ABC 中，AB ＝7 cm ，AC ＝4 cm ，点D 从B 点以每秒2 cm 的速度向点A 移动，点E 从A 点以每秒1 cm 的速度向点C 移动，若D ，E 同时出发，同时停止．则经过多少时间△ADE 与△ABC 相似 ( C )
A ．2815 秒
B ．73 秒
C ．2815 秒或4918 秒
D ．73 秒或4918 秒
12．某市从2020年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13 .小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m 3.求该市今年居民用水的价格．设2019年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是 ( A )
A ．30⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x －15x ＝5
B ．30⎝
⎛⎭⎪⎫1－13x －15x ＝5 C ．30x －15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝5 D ．30x －15⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－13x ＝5 13．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，连接BD ，则图中阴影部分的面积是 ( C )
A ．23 －2
B ．23
C ．3 －1
D ．43
第13题图
14．若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，
且x 1＝－x 2，则 ( D )
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＞y 2
D ．y 1＝－y 2
15．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ；②∠AEB ＝75°；③BE ＋DF ＝EF ；④S 正方形ABCD ＝2＋3 ，其中正确的序号是( D )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
第15题图
二、填空题(本题5小题，每小题5分，共25分)
16．把多项式a 3－4a 分解因式，结果是__a (a ＋2)(a －2)__．
17．将△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，折痕为DE ，点A 落到点M 处，若∠C ＝118°，则∠MEC 的度数为__56°__．
第17题图
18．方程2x －■2 －x －32 ＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的
答案，知道这个方程的解是x ＝－1.那么墨水盖住的数字是__0__．
19．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 始终分别在y 轴，x 轴的正半
轴上移动，D ，C 两点分别在反比例函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x 的图象上，
已知AB ＝1，当S △AOB ＝15 S 正方形ABCD 时，则k 1－k 2＝__35 __． 第19题图
20．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝72°，BC ＝5 .以点
B 为圆心，B
C 为半径画弧，交AC 于点
D ，则线段AD 的长为__．
三、解答题(本题7小题，共80分)
21．(8分)计算：
8 ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13 －1 ＋|1－2 |－4sin 45°－(π－2 )0. 解：原式＝22 －3＋2 －1－4×22
－1 ＝22 －3＋2 －1－22 －1
＝2 －5.
22．(8分)如果关于x 的方程1＋x 2－x ＝2m x 2－4
的解也是不等式组
⎩⎨⎧1－x 2
>x －2，2（x －3）≤x －8
的一个解，求m 的取值范围． 解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)， 得x 2－4－x (x ＋2)＝2m ，
解得x ＝－m －2. 当x ＋2＝0时，－m ＝0，m ＝0；
当x －2＝0时，－m －4＝0，m ＝－4.
故当m ＝－4或m ＝0时有x 2－4＝0.
∴方程的解为x ＝－m －2，其中m ≠－4且m ≠0.
解不等式组得解集x ≤－2.
由题意得－m －2≤－2，解得m ≥0.
又∵m ≠0，
∴m 的取值范围是m ＞0.
23．(10分)某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分(x 为整数)评定为优秀，良好，合格，不合格四个等级(优秀，良好，合格，不合格分别用A ，B ，C ，D 表示)，A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的a＝______，b＝______，m＝______．
(2)本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．
(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
解：(1)a＝16÷40%×20%＝8，
b＝16÷40%×(1－20%－40%－10%)＝12，
m＝1－20%－40%－10%＝30%；
故答案为8，12，30%．
(2)本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；
补全条形图如图所示．
(3)将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，
∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，
∴抽得恰好为“一男一女”的概率为812 ＝23
.
24．(12分)(2020·广东)某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个
数的35 .
(1)求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？
(2)该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
解：(1)设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，
则每个A 类摊位占地面积为(x ＋2)平方米，
根据题意得60x ＋2
＝60x ·35 ， 解得x ＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
所以3＋2＝5，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．
(2)设建A类摊位a个，则建B类摊位(90－a)个，
由题意得90－a≥3a，
解得a≤22.5，
∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，
此时最大费用为22×40×5＋30×(90－22)×3＝10520，
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
25．(12分)(2020·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线．
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB
于点N .
(2)分别以点M ，N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB
的内部相交于点C .
(3)画射线OC ，射线OC 即为所求．
请你根据提供的材料完成下面问题．
(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是______．(填序号) ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
(2)请你证明OC 为∠AOB 的平分线．
解：(1)根据作图的过程知道：OM ＝ON ，OC ＝OC ，CM ＝CN ， 所以由全等三角形的判定定理SSS 可以证得△MOC ≌△NOC ， 从而得到OC 为∠AOB 的平分线；故答案为①.
(2)根据作图的过程知，
在△MOC 与△NOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OM ＝ON ，OC ＝OC ，
CM ＝CN ，
∴△MOC ≌△NOC (SSS )，∴∠AOC ＝∠BOC ，
∴OC 为∠AOB 的平分线．
26．(14分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD ，CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P .
(1)求证：PD 是⊙O 的切线；
(2)求证：△ABD∽△DCP；
(3)当AB＝5 cm，AC＝12 cm时，求线段PC的长．
(1)证明：连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．
(2)证明：∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，
∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，
∵∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP.
(3)解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝AB2＋AC2＝13 cm，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，
在Rt △BCD 中，BD 2＋CD 2＝BC 2，
∴BD ＝CD ＝22 BC ＝1322
， ∵△ABD ∽△DCP ，∴AB CD ＝BD PC
， ∴51322
＝132
2PC ，∴PC ＝16.9 cm. 27．(16分)如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)相交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52 和B (4，m )，点P 是线段AB 上异于A ，B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C .
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
(3)连接AC ，直接写出△P AC 为直角三角形时点P 的坐标．
解：(1)∵B (4，m )在直线y ＝x ＋2上，
∴m ＝4＋2＝6，∴B (4，6)，
∵A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52 ，B (4，6)在抛物线y ＝ax
2＋bx ＋6上，
∴⎩⎨⎧14
a ＋12
b ＋6＝52，16a ＋4b ＋6＝6，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，
b ＝－8， ∴抛物线的解析式为y ＝2x 2－8x ＋6.
(2)设动点P 的坐标为(n ，n ＋2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫12<n<4 ， 则C 点的坐标为(n ，2n 2－8n ＋6)，
∴PC ＝(n ＋2)－(2n 2－8n ＋6)
＝－2n 2＋9n －4
＝－2⎝ ⎛⎭
⎪⎫n －94 2 ＋498 ， ∵－2<0，12
<n<4， ∴当n ＝94 时，线段PC 有最大值，最大值为498
. (3)∵△PAC 为直角三角形，
ⅰi )若点P 为直角顶点，则∠APC ＝90°.
由题意易知，PC ∥y 轴，∠APC ＝45°，因此这种情形不存在； ⅱii )若点A 为直角顶点，则∠PAC ＝90°.
如解图①，过点A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，52 作AN ⊥x 轴于点N ，则ON ＝12 ，AN ＝52 . 过点A 作AM ⊥直线AB ，交x 轴于点M ，则由题意易知，△AMN 为等腰直角三角形，
∴MN ＝AN ＝52
，
∴OM ＝ON ＋MN ＝2 ＋2
＝3，∴M (3，0). 设直线AM 的解析式为y ＝kx ＋b ，
则⎩⎨⎧12
k ＋b ＝52，3k ＋b ＝0， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线AM 的解析式为y ＝－x ＋3①，
又抛物线的解析式为y ＝2x 2－8x ＋6②，
联立①②式，解得x ＝3或x ＝12
(与点A 重合，舍去) ∴C (3，0)，即点C ，M 点重合．
当x ＝3时，y ＝x ＋2＝5，
∴P 1(3，5)；
解图①
解图②
ⅲ)若点C 为直角顶点，则∠ACP ＝90°.
∵y ＝2x 2－8x ＋6＝2(x －2)2－2，
∴抛物线的对称轴为直线x ＝2.
如解图②，作点A ⎝ ⎭
⎪2，2 关于对称轴x ＝2的对称点C ， 则点C 在抛物线上，且C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫72，52 . 当x ＝72 时，y ＝x ＋2＝112
. ∴P 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫72，112 . ∵点P 1(3，5)，P 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫72，112 均在线段AB 上， ∴综上所述，△PAC 为直角三角形时，点P 的坐标为(3，5)或⎝ ⎛⎭⎪⎫72，112 .。