1622二次根式的除法

(1)
3 (2) 100
75 (1) 3 3 3 100 100 10
(2) 75 253 52 5
27
93 32 3
(3) 1 8
解: 原式
巩固练习
化简：
(1) 4 4 (2) a 2b
9
8c 2
最简二次根式
1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式。
2 2 c 2 c c c• c c
当c=5时,
原式 2 5 5
练习、计算： （1） 11 2 2 13 3 35
(2) 7 3 14 3 2 1 15 2 2
(3) ab3 (3 b ) (3 2a ) 2a
4.已知x 2 1，求x 1 x2 的值。 x 1
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
= = (1) 2 2
3
3
(2) 5 5
7
7
由此得二次根式的除法法则：
a
a
（a≥0,b＞0）
bb
两个二次根式相除，等于把被 开方数相除，作为商的被开方数
例1：计算
1 24
3
2 3 1
2 18
解：1 24 24 8 4 2 2 2
33
2 3 1 3 1 3 18 27
16.2.2二次根式的除法
复习提问
1.二次根式的乘法：
a • b ab (a≥0,b≥0)
2.二次根式的乘法逆运算：
ab a • b (a 0,b 0)
思考：二次根式的除法有没有类似 的法则呢？
探究
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 4) 16 4
3 8 8 2a 4 a 2 a 要求写成最简的二次根式 2a 2a 2a 2a a 的形式.
二次根式混合运算 例1.计算:
(1) 72 3
(3)9 1 ( 3 2 1 ) 48 2 4
(2) 11 11 35
(4) 1 a (1 a 1) 1a
例2.计算： 30 3 2 2 2 2 1
2 18 2 18 2
3 3
(3)2 11 5 1 26
解：(3)原式 ＝2 11 1
5 26
＝2 36 52
计算：2 3
＝6
在二次根式的运
5 算中结果要求被开
方数不含分母
探究
把 a a 反过来，就可以得到: bb
a a （a≥0，b＞0） bb
利用它可以对二次根式进行化简.
例2.化简:
5 3• 2 5 6 6 2 • 2 12
(2)原式 10 50 10 10 1
5
50 50 5
5
例4.已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab
(1)
解:
(1)原式
b
c2 ab
cb
a• b a cb c
当a=6,c=5时,
原式 6 5
(2) 2 ab abc
(2)原式 2 ab c • ab
23
2
解 : 原式 (3 2) 30×8 ÷5
2
32
( 3 1 )( 10 8 2 )
22
5
3 32
二次根式的乘除
4
混合运算，先代公
3 2 式再化简。
例3.计算:
(1) 75 ( 6 • 12)
(2) 2 • 5 50
解：(1)原式 75 6 2 75 5 3 62 62
解：
5
2 3 2
27
3 8
2a
1 解法1..
3
3
35
15
15
15
5 5 55 25 25 5
解法2.. 3
3
5
15
5 5 5 5
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
2 3 2 3 2 2 3 6 (1)分母中不含有二次根式.
27 3 3 3 3 3 (2) 最后结果中的二次根式
我们把满足上述两个条件的二次根 式，叫做最简二次根式。
练习
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a2 b2 )
25
√
×√
√
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。
例4：计算 1 3