机械基础——第五章第三节齿轮传动(三)
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2 1
从上式可以看出，瞬时传动比i12恒定不变。这就保证了 齿轮传动的平稳性。
2、中心距具有可分性
1 n1 rb r2 mz2 z2 i12 2 n2 rb r1 mz1 z1
2 1
从上式可看出，渐开线齿轮 传动比取决于基圆的半径的大小， 当一对齿轮制成后，基圆半径已 经确定，因而传动比是确定的。 也就是说，在齿轮安装时， 中心距有微小的变化不会改变瞬 时传动比，渐开线齿廓的这个特 性称为中心距具有可分性。
温故知新
1. 填空题 （1）分度圆上的压力角等于 20° ，模数取的 是 标准 值，齿厚和齿槽宽 相等 的齿轮，称为标 准齿轮。 （2）对于正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，有 * * 1 20 ° α= 、 、 c =0.25 。因此，只 ha = 要给出齿轮的 模数 和齿数，即可计算出齿轮的几 何尺寸。 （3）齿轮常用的结构形式有 齿轮轴 实心式齿轮 、 腹板式齿轮 和 轮辐式齿轮 、 。
（3） 齿轮滚刀
齿轮滚刀相当于按螺旋线方向排列多个齿条。当齿 轮滚刀转动时，相当于一个齿条连续地向一个方向移动。 所以切削过程是连续的，提高了生产率。 适用于大批量生产，但也不能加工内齿轮。
（二）根切现象与不发生根切的最少齿数
1. 根切现象
用范成法加工齿轮时，如果 齿数太少，则齿轮坯的渐开线齿 廓根部会被加工刀具的齿轮过多 切削掉，这种现象称为根切现象。 被根切后的轮齿不仅削弱了 轮齿的抗弯强度，轮齿的承载能 力降低，而且使一对轮齿的啮合 过程缩短，重合度下降，传动平 稳性较差。 齿轮根切现象
B2 B1
线段B1B2为齿轮啮合点的实际 轨迹，称为实际啮合线段。
若将两齿顶圆加大，则B1B2将 越接近点N1和N2。但因基圆内无 渐开线，故线段N1N2称为理论最 大啮合线段，即理论啮合线段。
B2
B1
两黑点之间的距离为 理论
两红点之间的距离为 实际
啮合线段；
啮合线段。
（二）渐开线齿轮啮合传动特点
作
业（课本P.129 ）
11、一对齿轮的正确啮合条件和传动连续条件是什 么？齿轮标准安装的条件是什么？ 正确啮合的条件：两轮的模数和压力角应分 别相等并为标准值。 两轮连续传动的条件：实际啮合线必须大于 或等于基圆齿距。 齿轮标准安装的条件：一对标准齿轮节圆与 分度圆相重合。
齿轮加工、根切现象、变位齿轮视频
在实际加工时，还需有径向运动和让刀运动，当径向进给 全部达到一个齿高时，切齿完成。
（2） 齿条插刀
加工原理与齿轮插刀切削齿轮坯的原理相同，只是齿条 插刀的运动为直线运动，其速度与轮坯角速度由机床按一定 的关系提供。 齿条插刀不能加工内齿轮。
（3） 齿轮滚刀
用齿轮插刀和齿条插刀进行的插齿加工都是间断切 削，生产率不高。齿轮滚刀的插齿加工可提高生产率。
理论实际理论实际二渐开线齿轮啮合传动特点1传动比瞬时传动比恒定齿轮的传动比是指主从动轮的角速度之比习惯上也用主从动轮的转速之比表示即是指主从动轮的角速度之比习惯上也用主从动轮的转速之比表示即1112ni???c2212ni?由渐开线的性质可知渐开线齿轮啮时同一方向的啮合线只有一条所以它与两轮连心线的交点必为一固定点称为由渐开线的性质可知渐开线齿轮啮时同一方向的啮合线只有一条所以它与两轮连心线的交点必为一固定点称为节点
奇数齿
作
业（课本P.129 ）
9、何谓齿轮的分度圆和节圆？两者有何区别？在什么 条件下节圆与分度圆重合？
11、一对齿轮的正确啮合条件和传动连续条件是什么？ 齿轮标准安装的条件是什么？
作
业（课本P.129 ）
9、何谓齿轮的分度圆和节圆？两者有何区别？在什么 条件下节圆与分度圆重合？ 分度圆：是一个虚拟的圆，它是度量齿轮的基准， 这个圆上的齿厚与齿槽宽相等。 节圆：两齿轮啮合时，啮合线与两轮连心线的交 点为节点，以两啮合齿轮的中心点为圆心，过节点的 圆即为两齿轮的节圆。 分度圆与节圆的区别：分度圆是单个齿轮所具有 的参数，节圆是一对齿轮啮合时，才出现的几何参数， 单个齿轮不存在节圆。 当一对标准齿轮进行标准安装时，节圆与分度 圆重合。
2、连续传动条件
为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须 保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。
2、连续传动条件
要使齿轮连续传动，必 须保证在前一对轮齿啮合点 移到 B1 点将要脱离啮合时， 后一对轮齿刚好到达 B2 点进
B1 B2
入啮合，传动刚好连续。
显然两轮连续传动的条 件为：实际啮合线必须大于 或等于基圆齿距，即 B1B2≥pb
实验内容：
待测齿轮：
1、选用两个正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮 （ha*=1,c*=0.25）,其中一个齿轮的齿数为偶数，另一个齿 轮的齿数为奇数。 2、实验用具：游标卡尺。
实验步骤：
1、确定齿轮齿数z：齿轮齿数可直接从待测齿轮上数出。 2、确定模数
h=2.25m h=（da-df）/2
游标卡尺
偶数齿
设齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。 当一对轮齿开始啮合时，先以 主动轮的齿根部分推动从动轮的齿 顶，因此，啮合起始点是从动轮的 齿顶圆与啮合线的交点B2。 当两轮继续转动时，主动轮轮齿 上的啮合点向齿顶移动，而从动轮轮 齿上啮合点向齿根部移动。 终止啮合点是主动轮的齿顶圆与啮 合线的交点B1，此时两轮齿将脱离接触。
1、仿形法
加工特点： 加工方法简单，不需要专门的齿轮加工设备；但加工 精度低、生产率低。适用于修配和少量生产中。
2、 展成法
当大批量生产、要求齿轮精度较高时，常采用展成法（又 称包络法或范成法）加工齿轮。 原理：利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，两轮 的共轭齿廓曲线互为包络线的原理来切齿的。
C
3、传动的作用力方向不变
两齿轮无论在何点啮合，齿廓间作用的压力方向始终沿着 法线方向，即啮合线方向。由于啮合线是与两轮基圆相切的固 定直线，所以齿廓间作用的压力方向不变。
四线合一
啮合线、过啮合点的
公法线、基圆的公切线和 正压力作用线四线合一。
(三）渐开线齿轮啮合传动的条件
1、正确啮合的条件
两轮的模数和压力角 应分别相等并为标准值。 即 m1=m2 α1=α2
（二）渐开线齿轮啮合传动特点
1、传动比（瞬时传动比）恒定
一对标准直齿圆柱齿轮，如果不 计制造安装等误差，则两齿轮的分度 圆分别与两齿轮的节圆重合。此时， 两齿轮的节圆半径就是两齿轮的分度 圆半径，啮合角等于压力角。此时传 动比又可表达为
C
1 n1 rb r2 mz2 z2 i12 2 n2 rb r1 mz1 z1
推荐的许用重合度
使用 场合 [ea] 一般机械 制造业 1.4 汽车 拖拉机 1.1--1.2
机床制造业 1.3
3、标准安装的条件
一对标准齿轮节圆与分度圆相重合的安装称为标准安装， 标准安装时的中心距称为标准中心距，以a表示。一对齿轮 标准安装时，两个齿轮的传动可以看作是两个分度圆的纯滚 动。两齿轮实现无侧隙啮合。
所以，正确安装的两标准齿轮，两分度圆正好相切，节圆 和分度圆重合，这时的中心距称为标准中心距， 即
注意：分度圆和压力角是单个齿轮所具有的参数，节圆和 啮合角是一对齿轮啮合时，才出现的几何参数。单个齿轮不存 在节圆和啮合角。
五、 渐开线齿轮的加工原理和根切现象
（一）渐开线齿轮的切齿原理 1、仿形法
仿形法是在普通铣床上使用成形刀具将齿轮轮坯逐一 铣出齿槽而形成齿廓。 这类刀具的刀刃形状和被切齿轮的齿槽形状相同。 常用的成形刀具有盘形铣刀和指状铣刀。
1、传动比（瞬时传动比）恒定
齿轮的百度文库动比是指主、从动轮的 角速度之比，习惯上也用主、从动轮 的转速之比表示，即
1 n1 i12 2 n2
C
由渐开线的性质可知，渐开线齿 轮啮时，同一方向的啮合线只有一条， 所以它与两轮连心线的交点必为一固 定点，称为节点。 以两啮合齿轮的中心点为圆心，过节点的圆即为两齿轮的节圆。 啮合线与两节圆的公切线所夹的锐角称为啮合角。
回顾知新
2、标准渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式
四、渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动
（一）、渐开线齿轮的啮合过程
一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮 的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。
B2
B1
N1N2是两齿廓在啮合点的公法线， 也是两基圆的内内公切线，所以渐开 线齿轮啮合时，各啮合点始终沿着两 基圆的内公切线N1N2移动，N1N2称 为啮合线。
不根切的最少齿数
当α=20°，h*a=1时， zmin=17； 而h*a =0.8时， zmin=14。
（三）变位及变位齿轮
为避免发生根切现象，可以采用将刀具移离齿坯一段距离。
这种通过改变刀具与齿坯相对位置的切齿方法称为变 位，变位后切制的齿轮称为变位齿轮。
实验二 齿轮基本参数测定
测量渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数（齿数z和模数m等）。
1、仿形法
铣齿时，铣刀绕自身轴线转动，轮坯沿自身轴线进给， 切出一个齿槽后，铣刀退出，轮坯转一角度，再铣下一个 齿槽，直至将所有齿槽全部切制出来。
1、仿形法
因为齿廓形状与齿轮的模数、压力角、齿数有关。用仿形 法加工齿轮时，对每一种模数和齿数的齿轮就需要配一把铣刀， 不经济、也不现实。 一般采用8把（或15把）为一套，每把铣刀铣制一定范围 齿数的齿轮。
2、 范成法
被切齿轮的模数和压力角必与切齿刀具的模数和压力角相 同。所以对于模数和压力角相同而齿数不同的齿轮可用同一把 刀具，只要改变传动比就可以了。 用范成法加工齿轮时，常用的刀具有三种：齿轮插刀、 齿条插刀、齿轮滚刀。
2、 范成法 （1）齿轮插刀
刀具是一个具有切削刃的渐形线外齿轮。插齿时，插刀与 轮坯按一定的传动比作回转运动，即范成运动；同时，插刀沿 轴线方向作往复动动，即切削动动。
通常把实际啮合线长度与
基圆齿距的比称为重合度，以ε 表示，即
B2 B1
理论上， ε=1 就能保证连续传 动，但由于齿轮的制造和安装误差 以及传动中轮齿的变形等因素，必 须使ε＞1。
ε 的大小与模数无关，而与 Z1、Z2、 ha * 、α的大小有关。对 标准齿轮传动， ε 随两齿轮轮齿数 的增多而增大。
重合度的大小，表明同时参 与啮合的齿对数的多少，其值大则 传动平稳， 每对轮齿承受的载荷也 小， 相对地提高了齿轮的承载能力。
B2 B1
重合度的物理意义 • 当重合度＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮
齿参加啮合；
• 当重合度＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿 啮合； • 当重合度＝1.3：在齿轮传动的过程中，在0.3pb的 长度上，有两对轮齿同时啮合；在0.7pb的长度上， 则只有一对轮齿啮合。
从上式可以看出，瞬时传动比i12恒定不变。这就保证了 齿轮传动的平稳性。
2、中心距具有可分性
1 n1 rb r2 mz2 z2 i12 2 n2 rb r1 mz1 z1
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从上式可看出，渐开线齿轮 传动比取决于基圆的半径的大小， 当一对齿轮制成后，基圆半径已 经确定，因而传动比是确定的。 也就是说，在齿轮安装时， 中心距有微小的变化不会改变瞬 时传动比，渐开线齿廓的这个特 性称为中心距具有可分性。
温故知新
1. 填空题 （1）分度圆上的压力角等于 20° ，模数取的 是 标准 值，齿厚和齿槽宽 相等 的齿轮，称为标 准齿轮。 （2）对于正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，有 * * 1 20 ° α= 、 、 c =0.25 。因此，只 ha = 要给出齿轮的 模数 和齿数，即可计算出齿轮的几 何尺寸。 （3）齿轮常用的结构形式有 齿轮轴 实心式齿轮 、 腹板式齿轮 和 轮辐式齿轮 、 。
（3） 齿轮滚刀
齿轮滚刀相当于按螺旋线方向排列多个齿条。当齿 轮滚刀转动时，相当于一个齿条连续地向一个方向移动。 所以切削过程是连续的，提高了生产率。 适用于大批量生产，但也不能加工内齿轮。
（二）根切现象与不发生根切的最少齿数
1. 根切现象
用范成法加工齿轮时，如果 齿数太少，则齿轮坯的渐开线齿 廓根部会被加工刀具的齿轮过多 切削掉，这种现象称为根切现象。 被根切后的轮齿不仅削弱了 轮齿的抗弯强度，轮齿的承载能 力降低，而且使一对轮齿的啮合 过程缩短，重合度下降，传动平 稳性较差。 齿轮根切现象
B2 B1
线段B1B2为齿轮啮合点的实际 轨迹，称为实际啮合线段。
若将两齿顶圆加大，则B1B2将 越接近点N1和N2。但因基圆内无 渐开线，故线段N1N2称为理论最 大啮合线段，即理论啮合线段。
B2
B1
两黑点之间的距离为 理论
两红点之间的距离为 实际
啮合线段；
啮合线段。
（二）渐开线齿轮啮合传动特点
作
业（课本P.129 ）
11、一对齿轮的正确啮合条件和传动连续条件是什 么？齿轮标准安装的条件是什么？ 正确啮合的条件：两轮的模数和压力角应分 别相等并为标准值。 两轮连续传动的条件：实际啮合线必须大于 或等于基圆齿距。 齿轮标准安装的条件：一对标准齿轮节圆与 分度圆相重合。
齿轮加工、根切现象、变位齿轮视频
在实际加工时，还需有径向运动和让刀运动，当径向进给 全部达到一个齿高时，切齿完成。
（2） 齿条插刀
加工原理与齿轮插刀切削齿轮坯的原理相同，只是齿条 插刀的运动为直线运动，其速度与轮坯角速度由机床按一定 的关系提供。 齿条插刀不能加工内齿轮。
（3） 齿轮滚刀
用齿轮插刀和齿条插刀进行的插齿加工都是间断切 削，生产率不高。齿轮滚刀的插齿加工可提高生产率。
理论实际理论实际二渐开线齿轮啮合传动特点1传动比瞬时传动比恒定齿轮的传动比是指主从动轮的角速度之比习惯上也用主从动轮的转速之比表示即是指主从动轮的角速度之比习惯上也用主从动轮的转速之比表示即1112ni???c2212ni?由渐开线的性质可知渐开线齿轮啮时同一方向的啮合线只有一条所以它与两轮连心线的交点必为一固定点称为由渐开线的性质可知渐开线齿轮啮时同一方向的啮合线只有一条所以它与两轮连心线的交点必为一固定点称为节点
奇数齿
作
业（课本P.129 ）
9、何谓齿轮的分度圆和节圆？两者有何区别？在什么 条件下节圆与分度圆重合？
11、一对齿轮的正确啮合条件和传动连续条件是什么？ 齿轮标准安装的条件是什么？
作
业（课本P.129 ）
9、何谓齿轮的分度圆和节圆？两者有何区别？在什么 条件下节圆与分度圆重合？ 分度圆：是一个虚拟的圆，它是度量齿轮的基准， 这个圆上的齿厚与齿槽宽相等。 节圆：两齿轮啮合时，啮合线与两轮连心线的交 点为节点，以两啮合齿轮的中心点为圆心，过节点的 圆即为两齿轮的节圆。 分度圆与节圆的区别：分度圆是单个齿轮所具有 的参数，节圆是一对齿轮啮合时，才出现的几何参数， 单个齿轮不存在节圆。 当一对标准齿轮进行标准安装时，节圆与分度 圆重合。
2、连续传动条件
为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须 保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。
2、连续传动条件
要使齿轮连续传动，必 须保证在前一对轮齿啮合点 移到 B1 点将要脱离啮合时， 后一对轮齿刚好到达 B2 点进
B1 B2
入啮合，传动刚好连续。
显然两轮连续传动的条 件为：实际啮合线必须大于 或等于基圆齿距，即 B1B2≥pb
实验内容：
待测齿轮：
1、选用两个正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮 （ha*=1,c*=0.25）,其中一个齿轮的齿数为偶数，另一个齿 轮的齿数为奇数。 2、实验用具：游标卡尺。
实验步骤：
1、确定齿轮齿数z：齿轮齿数可直接从待测齿轮上数出。 2、确定模数
h=2.25m h=（da-df）/2
游标卡尺
偶数齿
设齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。 当一对轮齿开始啮合时，先以 主动轮的齿根部分推动从动轮的齿 顶，因此，啮合起始点是从动轮的 齿顶圆与啮合线的交点B2。 当两轮继续转动时，主动轮轮齿 上的啮合点向齿顶移动，而从动轮轮 齿上啮合点向齿根部移动。 终止啮合点是主动轮的齿顶圆与啮 合线的交点B1，此时两轮齿将脱离接触。
1、仿形法
加工特点： 加工方法简单，不需要专门的齿轮加工设备；但加工 精度低、生产率低。适用于修配和少量生产中。
2、 展成法
当大批量生产、要求齿轮精度较高时，常采用展成法（又 称包络法或范成法）加工齿轮。 原理：利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，两轮 的共轭齿廓曲线互为包络线的原理来切齿的。
C
3、传动的作用力方向不变
两齿轮无论在何点啮合，齿廓间作用的压力方向始终沿着 法线方向，即啮合线方向。由于啮合线是与两轮基圆相切的固 定直线，所以齿廓间作用的压力方向不变。
四线合一
啮合线、过啮合点的
公法线、基圆的公切线和 正压力作用线四线合一。
(三）渐开线齿轮啮合传动的条件
1、正确啮合的条件
两轮的模数和压力角 应分别相等并为标准值。 即 m1=m2 α1=α2
（二）渐开线齿轮啮合传动特点
1、传动比（瞬时传动比）恒定
一对标准直齿圆柱齿轮，如果不 计制造安装等误差，则两齿轮的分度 圆分别与两齿轮的节圆重合。此时， 两齿轮的节圆半径就是两齿轮的分度 圆半径，啮合角等于压力角。此时传 动比又可表达为
C
1 n1 rb r2 mz2 z2 i12 2 n2 rb r1 mz1 z1
推荐的许用重合度
使用 场合 [ea] 一般机械 制造业 1.4 汽车 拖拉机 1.1--1.2
机床制造业 1.3
3、标准安装的条件
一对标准齿轮节圆与分度圆相重合的安装称为标准安装， 标准安装时的中心距称为标准中心距，以a表示。一对齿轮 标准安装时，两个齿轮的传动可以看作是两个分度圆的纯滚 动。两齿轮实现无侧隙啮合。
所以，正确安装的两标准齿轮，两分度圆正好相切，节圆 和分度圆重合，这时的中心距称为标准中心距， 即
注意：分度圆和压力角是单个齿轮所具有的参数，节圆和 啮合角是一对齿轮啮合时，才出现的几何参数。单个齿轮不存 在节圆和啮合角。
五、 渐开线齿轮的加工原理和根切现象
（一）渐开线齿轮的切齿原理 1、仿形法
仿形法是在普通铣床上使用成形刀具将齿轮轮坯逐一 铣出齿槽而形成齿廓。 这类刀具的刀刃形状和被切齿轮的齿槽形状相同。 常用的成形刀具有盘形铣刀和指状铣刀。
1、传动比（瞬时传动比）恒定
齿轮的百度文库动比是指主、从动轮的 角速度之比，习惯上也用主、从动轮 的转速之比表示，即
1 n1 i12 2 n2
C
由渐开线的性质可知，渐开线齿 轮啮时，同一方向的啮合线只有一条， 所以它与两轮连心线的交点必为一固 定点，称为节点。 以两啮合齿轮的中心点为圆心，过节点的圆即为两齿轮的节圆。 啮合线与两节圆的公切线所夹的锐角称为啮合角。
回顾知新
2、标准渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式
四、渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动
（一）、渐开线齿轮的啮合过程
一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮 的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。
B2
B1
N1N2是两齿廓在啮合点的公法线， 也是两基圆的内内公切线，所以渐开 线齿轮啮合时，各啮合点始终沿着两 基圆的内公切线N1N2移动，N1N2称 为啮合线。
不根切的最少齿数
当α=20°，h*a=1时， zmin=17； 而h*a =0.8时， zmin=14。
（三）变位及变位齿轮
为避免发生根切现象，可以采用将刀具移离齿坯一段距离。
这种通过改变刀具与齿坯相对位置的切齿方法称为变 位，变位后切制的齿轮称为变位齿轮。
实验二 齿轮基本参数测定
测量渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数（齿数z和模数m等）。
1、仿形法
铣齿时，铣刀绕自身轴线转动，轮坯沿自身轴线进给， 切出一个齿槽后，铣刀退出，轮坯转一角度，再铣下一个 齿槽，直至将所有齿槽全部切制出来。
1、仿形法
因为齿廓形状与齿轮的模数、压力角、齿数有关。用仿形 法加工齿轮时，对每一种模数和齿数的齿轮就需要配一把铣刀， 不经济、也不现实。 一般采用8把（或15把）为一套，每把铣刀铣制一定范围 齿数的齿轮。
2、 范成法
被切齿轮的模数和压力角必与切齿刀具的模数和压力角相 同。所以对于模数和压力角相同而齿数不同的齿轮可用同一把 刀具，只要改变传动比就可以了。 用范成法加工齿轮时，常用的刀具有三种：齿轮插刀、 齿条插刀、齿轮滚刀。
2、 范成法 （1）齿轮插刀
刀具是一个具有切削刃的渐形线外齿轮。插齿时，插刀与 轮坯按一定的传动比作回转运动，即范成运动；同时，插刀沿 轴线方向作往复动动，即切削动动。
通常把实际啮合线长度与
基圆齿距的比称为重合度，以ε 表示，即
B2 B1
理论上， ε=1 就能保证连续传 动，但由于齿轮的制造和安装误差 以及传动中轮齿的变形等因素，必 须使ε＞1。
ε 的大小与模数无关，而与 Z1、Z2、 ha * 、α的大小有关。对 标准齿轮传动， ε 随两齿轮轮齿数 的增多而增大。
重合度的大小，表明同时参 与啮合的齿对数的多少，其值大则 传动平稳， 每对轮齿承受的载荷也 小， 相对地提高了齿轮的承载能力。
B2 B1
重合度的物理意义 • 当重合度＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮
齿参加啮合；
• 当重合度＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿 啮合； • 当重合度＝1.3：在齿轮传动的过程中，在0.3pb的 长度上，有两对轮齿同时啮合；在0.7pb的长度上， 则只有一对轮齿啮合。