新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(1)》教案_5

提公因式法教学设计
教学目标：
1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

教学重点、难点：
1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当
教学过程：
一、回顾
1、什么叫因式分解？
二、引领探究
（一）、观察归纳，引出新知
1、下列各多项式有没有共同的因式？
（1）a c+ b c
（2）3 x2 +x
（3）30 m b2 + 5n b
（4）3x+6
（5）a2 b–2a b2 + ab
（6）7 ( a–3 )–b ( a–3)
小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

公因式可以是单项式，也可以是多项式。

2、把下列多项式分解因式：
（1）25x-5
（2）3 x3-3x2–9x
（3）8a 2c+ 2b c
（4）-4a 3b3 +6 a2 b-2ab
（5）-2x2–12xy2 +8xy3
小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。

提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。

公因式的构成：
1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。

3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。

（二）、例题学习，深化新知
例：把下列多项式分解因式：
（1）把9x2–6 x y+3x z分解因式.
通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：
第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。

第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。

讨论：如何检验因式分解的正确性？
设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。

三、训练检测
1 、把下列多项式分解因式：
（1）、x2y-xy2 ；(2)、4x+10x2；（3）、4x3-2x2+2x (4)、ax2-axy-ax 2、把下列多项式分解因式：
（1）、-9x3-3x2-3x ；（2）、-3x3y+6x2y2-12xy3
四、总结升华
1、本节课同学们学到了什么？
2、什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？
3、说说提公因式法的一般步骤。