2014高考数学(文)二轮专题复习与测试练习题：选择填空限时训练 3含解析

选择填空题限时训练(三）

一、选择题

1．（2013·湖南卷)某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( ) A．抽签法B．随机数法

C．系统抽样法D．分层抽样法

解析：由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．

答案：D

2．(2013·全国大纲卷)函数y＝错误!的定义域是（)

A．(－1，＋∞）B．［－1，＋∞）

C．(－1，1)∪（1，＋∞）D．［－1,1)∪（1，＋∞)

解析：要使函数有意义，需错误!解得x＞－1且x≠1,故函数的定义域为（－1,1)∪（1,＋∞），故选C.

答案：C

3．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的错误!，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )

A．32 B．0.2

C．40 D．0。25

解析：设中间的长方形面积为x，则其他的10个小长方形的面积为4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0。2；又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为160×0。2＝32，故选A。

答案: A

4．（2013·郑州市质量预测)已知函数f（x）的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′（e）＋ln x，则f′（e）＝( )

A．1 B．－1

C．－e－1D．－e

解析：依题意得，f′(x)＝2f′(e）＋错误!，取x＝e得f′（e）＝2f′(e)＋错误!，由此解得f′（e）＝－错误!＝－e－1，选C。

答案：C

5．(2013·福建卷)函数f(x)＝ln（x2＋1）的图象大致是( )

解析：f（x）＝ln（x2＋1)，x∈R，当x＝0时，f（0）＝ln 1＝0，即f(x）过点(0，0），排除B,D.

∵f(－x）＝ln［(－x）2＋1］＝ln(x2＋1)＝f（x),

∴f(x）是偶函数，其图象关于y轴对称，故选A。

答案：A

6．（2013·洛阳统考)执行如图所示的程序框图，任意输入一次x(0≤x≤1）与y(0≤y≤1)，则能输出数对(x,y)的概率为( ）

A.错误!B。错误!

C。错误! D.错误!

解析：依题意，不等式组错误!表示的平面区域的面积等于1，不等式组错误!表示的平面区域的面积等于错误!，因此所求的概率等于错误!，选B.

答案：B

7．(2013·浙江卷）已知a∈R，sin α＋2cos α＝错误!，则tan 2α＝（）

A。错误! B.错误!

C．－错误!D．－错误!

解析：把条件中的式子两边平方，得sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α

＝错误!,即3cos2α＋4sin αcos α＝错误!，所以错误!＝错误!，所以错误!＝错误!，即3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－错误!，所以tan 2α＝错误!＝－错误!。

答案：C

8．(2013·福建省质量检查)设m，n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面．下列命题正确的是（)

A．若m∥n，m⊥β，则n⊥βB．若m∥n，m∥β，则n∥βC．若m∥α,m∥β，则α∥βD．若n⊥α，n⊥β,则α⊥β

解析：若m∥n,m∥β，则n∥β或n⊂β,故排除B；若m∥α，m∥β,则α∥β或α与β相交，故排除C；若n⊥α，n⊥β，则α∥β，故排除D，应选A.

答案：A

9．(2013·长春市调研)若两个正实数x，y满足错误!＋错误!＝1，并且x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( ）A．（－∞,－2）∪[4，＋∞) B．（－∞，－4］∪[2，＋∞)

C．（－2，4) D．(－4,2)

解析: x＋2y＝(x＋2y)错误!＝2＋错误!＋错误!＋2≥8，当且仅当错误!

＝x

y，即4y2＝x2时等号成立．x＋2y＞m2＋2m恒成立,则m2＋2m＜8，

m2＋2m－8＜0，解得－4＜m＜2，故选D。

答案：D

10．（2013·辽宁五校联考）已知点M（－3，0)、N(3，0)、B （1，0)，动圆C与直线MN切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P,则点P的轨迹方程为( ）

A．x2－错误!＝1 (x＞1) B．x2－错误!＝1（x＞0)

C．x2－错误!＝1（x＞0) D．x2－错误!＝1（x＞1)

解析：如图，设两切线分别与圆切于点S、T,则｜PM|－｜PN|＝（|PS｜＋|SM｜)－（｜PT|＋｜TN|）＝｜SM｜－｜TN｜＝｜BM｜－｜BN｜＝2＝2a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x 轴相交，a＝1,c＝3，所以b2＝8，故点P的轨迹方程为x2－错误!＝1(x ＞1）．

答案：A

11．(2013·石家庄模拟考试)已知数列a n：错误!，错误!，错误!，错误!，2

，错误!，错误!，错误!，错误!，错误!，…，依它的前10项的规律，则a99 2

＋a100的值为（)

A.错误!

B.错误!

C。错误!D。错误!

解析：通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数错误!，分子分母之和为2；第二组有两个数错误!，错误!，分子分母之和为3；第三组有三个数错误!，错误!,错误!，分子分母之和为4;第四组有四个数，依次类推,a99，a100分别是第十四组的第8个,第9个数，分子分母之和为15，所以a99＝错误!，a100＝错误!，故选A。

答案：A

12．设函数f（x)（x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f（x）＝f（2－x)，且当x∈［0，1］时,f（x）＝x3。又函数g（x）＝|x cos（πx)｜，则函数h(x)＝g（x)－f(x）在错误!上的零点个数为（)

A．5 B．6

C．7 D．8

解析: 因为当x∈［0,1］时,f(x)＝x3，所以当x∈[1,2］时，2－x ∈[0，1]，f(x）＝f（2－x)＝（2－x)3.

当x∈错误!时，g（x）＝x cos （πx)；当x∈错误!时，g（x)＝－x cos （πx)，注意到函数f(x)，g（x)都是偶函数，且f(0）＝g(0)，f（1)＝g （1),g错误!＝g错误!＝0,作出函数f(x)，g（x)的大致图象，函数h(x)除了