高考物理复习专题演练专题二运动的图象追及相遇问题
高考物理专题讲练 追击相遇问题(解析版)
追击相遇问题 专题讲练一． 追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
二．几种典型的追击、相遇问题在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ∆表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。
下面分为几种情况：1． 特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。
（1）当12v v =，A 、B 距离最大。
（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。
（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。
（4）两者运动的速度时间图像2． 速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况·知识精讲·3． 速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t =t 0时刻：①若Δx =x 0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体最小距离为x 0-Δx ；③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1=x 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇。
匀速追匀加速匀减速追匀加速类型图象 说明匀加速追匀速①t =t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t =t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t =t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。
匀速追匀减速匀加速追匀减速·三点剖析·一．考点与难度系数1．掌握追击和相遇问题的特点★★★2．能够熟练解决追击和相遇问题★★二．易错点和重难点追及、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀速直线运动规律在实际问题中的具体应用。
2020版高考物理精刷卷 ：专题2 运动图象 追及、相遇问题
专题2运动图象追及、相遇问题专题细研究：直线运动图象问题是物理学的基础内容，是高考的热点之一。
其主要包括的专题有：(1)对直线运动图象的进一步理解，x-t图象与v-t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题等。
连续四年来，高考题每年均有考查。
备考须注意：主要题型为选择题、解答题，其中选择题多为中等难度。
一、基础与经典1．A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，如图所示是它们运动的位移—时间图象，由图象可知它们在t0时间内()A．v A＝v B＝v CB．v A>v B>v CC．t0时刻之前A一直在B、C的后面D．A的速度一直比B、C的要大答案A解析在位移—时间图象上的任意一点表示该时刻的位置，所以它们的初位置、末位置相同，则位移相同，平均速度v＝x也相同，所以A正确，B错误；tt0时刻之前，A在任意时刻的位置坐标大于B、C的位置坐标，所以A一直在B、C的前面，故C错误；图象的斜率表示该时刻的速度，所以A物体的速度先比B、C的大，后比B、C的要小，故D错误。
2．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地。
则下列叙述正确的是()A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 sC．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 mD．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m答案D解析速度—时间图象的斜率表示加速度，故a A＝30－2025m/s2＝0．4 m/s2，a B＝30－015m/s2＝2 m/s2，a B＝5a A，A错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，故x A＝12×(30＋20)×25 m＝625 m，x B ＝12×30×15 m＝225 m，因为两者在t＝25 s相遇，而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B错误；在t＝25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车距离一直在缩短，所以在t＝0时刻，两辆摩托车间的距离最远，故Δx＝x A－x B＝400 m，C错误，D正确。
专题2-6运动学图像和追及相遇问题【练】-2023-2024学年高一物理同步讲(004)
专题2.6运动学图像和追及相遇问题【练】一、单选题1．（2023春·江西宜春·高二校考期末）如图为一质点做直线运动的v t-图像，下列说法正确的是（）．~内通过的位移大小为34m A．质点的加速度在20s时反向B．质点在14s18sC．整个过程中，BC段加速度最大D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远2．（2023·山西忻州·高一统考期中）学校举办趣味运动会，其中有一项比赛――折返跑，-图像如图所示。
下列关于该同学参加折返跑的过程的说某同学在比赛过程中运动的v t法正确的是（）A．在02s内的加速度大小为2~内的位移大小为6m2m/s B．在04sC．第3s末速度为零，加速度也为零D．到出发点的最远距离为18m 3．（2023秋·安徽合肥·高三校考阶段练习）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距400mC．60s时，物体a在物体b的前方D ．40s 时，a 、b 两物体速度相等，相距200m 4．（2023秋·广东河源·高三统考期末）正在行驶的某无人驾驶汽车发现正前方6m 处的斑马线上有行人，立即启动刹车程序。
已知汽车从发现行人到停下来的速度—时间()v t -图像如图所示，则可判定该汽车（ ）A ．停在斑马线前0.5m 的地方B ．停在斑马线前1.0m 的地方C ．恰好在斑马线前停止D ．已越过斑马线0.5m5．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
0=t 时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0240s ~内的v t -图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）A ．甲是地铁的v t -图像，乙是高铁的v t -图像B ．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为53：C ．地铁和高铁加速过程的平均速度大小之比为31：D ．0240s ~内，地铁和高铁的位移大小之比为58：6．（2023春·云南红河·高一开远市第一中学校校考期中）如图所示为A 、B 两物体在同一直线坐标系中运动的x t -图像，则下列关于物体运动的说法正确的是（ ）A ．A 物体在7s 末速度方向改变B ．两物体在第5s 末相遇C ．A 物体在27s 时间内位移为4mD ．05s 内两物体的平均速度不相同7．（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的x t -图像，如图乙所示为乙物体做直线运动的v t -图像。
高考物理考试易错题易错点02运动图像追击相遇问题附答案
易错点02 运动图像 追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。
2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。
若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。
3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。
正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。
4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。
(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。
6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。
7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。
8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：(3)相遇问题的常见情况：○1同向运动的两物体追及即相遇； ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
解题方法 1..两种常考题型题型一：识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。
题型二：选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。
2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴 位移 速度 加速度 横轴 时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 某点斜率 表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点 表示两物体相遇 表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同 面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量 纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1：逻辑推理不严密1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2mB ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇 【答案】B 【详解】A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误；B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲，选项B 正确；C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误；D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。
高中物理复习 专题强化二 追及相遇问题
A.0～4 s内，甲做正向匀减速直线运动 B.甲的加速度为－2 m/s2 C.甲、乙相遇时，乙的速度为2 m/s D.5 s时乙的速度为12 m/s
图2
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研透核心考点
解析 x－t 图像的切线斜率表示物体的速度，由图像 可知，0 时刻甲图像的切线斜率为负，则甲的初速度 为负，t1＝4 s 时甲图像的切线斜率为 0，则速度为 0， 即 0～4 s 内，甲的速度沿负方向减小，又 x－t 图像 为抛物线，则可知甲做负向匀减速直线运动，A 错误； 0～4 s 内，甲的位移为 x 甲 1＝4 m－20 m＝－16 m， 由逆向思维可得－x 甲 1＝12a 甲 t21，解得 a 甲＝2 m/s2，B 错误；t2＝6 s 时甲、乙的图像相切即相遇，此时速度
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提升素养能力
2.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前 车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始 刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情
况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( B )
题 干
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研透核心考点
函数分析法讨论相遇问题的思路 设运动时间为 t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离 Δx 与时间 t 的二 次函数关系，Δx＝0 时，表示两者相遇。若 Δ>0，即有两个解，说明可以相遇 两次；若 Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，无解，说明追不 上或不能相遇。当 t＝－2ba时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。
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_新教材高中物理第2章匀变速直线运动的研究运动的图像追及相遇问题专题练习新人教版必修
运动的图像追及、相遇问题专题一、选择题1.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看做加速度大小相等的匀变速直线运动)。
设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是()2.如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是()A.在第2s末,质点的速度方向发生改变B.在0～2s内,质点做直线运动,在2～4s内,质点做曲线运动C.在0～2s内,质点的位移大小为1mD.在2～4s内,质点的加速度不断减小,方向不变3.甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示,下列说法中正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.在0～t1时间内,甲车平均速度等于乙车平均速度C.在0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相遇D.在0～t2时间内,丙、丁两车加速度总是不相同的与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确4.动力车在刹车过程中位移和时间的比值xx的是()A.动力车的初速度为10m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C.刹车过程持续的时间为8sD.从开始刹车时计时,经过2s,动力车的位移为30m5.如图所示为从静止开始做直线运动的物体的a-t图像,关于物体的运动下列说法正确的是()A.物体在t=6s时,速度为0B.物体在t=6s时,速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为18m6.一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示,下列说法正确的是()A.质点做加速度增大的变加速运动B.质点做匀加速运动,其加速度大小为2m/s2C.质点运动的初速度大小为4m/sD.质点从A点运动到B点所用的时间为8s7.猫和老鼠的家分别在同一条笔直街道上。
推荐2019版高考物理总复习练习：第2课运动的图像追及、相遇问题含解析
第2课 运动的图像 追及、相遇问题1．解决运动学图像问题的关键是明确图像要素的物理意义 a ．通过理解v －t 图像的物理意义解决运动学问题(1)(2014全国Ⅱ，6分)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图所示。
在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案：A解析：根据v －t 图像可以看出，在0～t 1这段时间内，汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移 x 乙，故C 项错误。
根据v ＝xt得，汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙，故A 项正确。
作出初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的图线如图所示，由图可知汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，故B 项错误。
v －t 图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，故D 项错误。
(2)(2018改编，10分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，前20 s 内摩托车做匀加速运动至速度达到30 m/s ，20 s 至45 s 内摩托车做匀速直线运动，而后摩托车匀减速到停止用了30 s ，求：①摩托车在0～20 s 这段时间内的加速度大小a ；②摩托车在0～75 s 这段时间内的平均速度大小。
答案：①1.5 m/s 2(3分) ②20 m/s(7分) 解析：①加速度a ＝v 1－v 0t (2分)解得a ＝1.5 m/s 2(1分)②根据题意作出0～75 s 的v －t 图像如图所示 则由图得0～75 s 的位移x ＝12×30×(75＋25)m ＝1 500 m(4分) ＝x t ＝1 50075m/s ＝20 m/s(3分)b ．通过解读x －t 图像的物理意义解决运动学问题(3)(多选)(2013全国Ⅰ，6分)如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间(x －t )图线，由图可知( )A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减小后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车大 答案：BC解析：开始时a 在b 的前边，在时刻t 1，a 、b 两车的位置坐标相同，故b 车追上a 车，故A 项错误。
高考物理专题复习《运动的图、击相遇问题》
高考物理专题复习《运动的图、击相遇问题》基础知识归纳一、运动的图像1、对运动图象物理意义的理解（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．2、运动图象的应用（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量．（4）用速度—时间图象巧得四个运动量①运动速度：从速度轴上直接读出．②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．3、用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：（1）读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标①确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．②注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始．③坐标轴物理量的单位也不能忽视．第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义①图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反．③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．第三层：分析交点、转折点、渐近线①交点：往往是解决问题的切入点．②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势二、追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.1、速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小距离.②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件.③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值.类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻：①若Δx ＝x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体间最小距离为x 0－Δx③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇注：x 0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速2、速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离.②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.类型图象说明匀加速追匀速①t ＝t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t ＝t 0时，两物体相距最远为x 0＋Δx③t ＝t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注：x 0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速3、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t 两物体间的距离y ＝f (t )，若对任何t ，均存在y ＝f (t )>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t ，使得y ＝f (t )≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.方法3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t 轴包围的面积.方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s 相对＝s 后－s 前＝s 0，v 相对＝v 后－v 前，a 相对＝a 后－a 前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定.【例1】利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t 图象如图所示，由此可以知道（）A ．小车先正向做加速运动，后反向做减速运动B ．小车运动的最大速度约为0.8m ／sC ．小车的最大位移是0.8mD ．小车做曲线运动答案：B【练习1】如图为一物体做直线运动的v-t 图象，下判断中正确的是（）A ．物体始终沿正方向运动B ．在t =2s 时，物体距出发点最远C ．物体先沿负方向运动，在t =2s 后开始沿正方向运动D ．0～2s 内位移为-20m,2～4s 内位移为20m,故t =2s 时，物体回到出发点。
最新高考力学复习专题02 运动学图象 追及相遇问题(解析版)
专题02 运动学图象 追及相遇问题一．选择题1.(2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，1)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x 随时间t 的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。
下列说法正确的是( )A.甲做匀减速直线运动B.乙做匀加速直线运动C.第4 s 末，二者速度相等D.前4 s 内，二者位移相等 【答案】 D【解析】 x －t 图像的斜率k ＝ΔxΔt 表示速度，可知甲物体做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，选项A错误；乙物体做匀速直线运动，选项B 错误；x －t 图像中图线交点表示相遇，所以前4 s 内二者位移相等，选项D 正确；第4 s 末二者相遇，但此时二者速度不相等，选项C 错误。
2. (2021·1月湖南普高校招生适应性考试，9)甲、乙两同学相约去参观博物馆，两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。
身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。
其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则( )A.在t 1时刻，甲、乙两人速度相同B.0～t 2时间内，乙所走路程大于甲C.在t 3时刻，甲、乙两人加速度大小相等D.0～t 4时间内，甲、乙两人平均速率相同【答案】BCD【解析】 t 1时刻两人的速度方向相反， A 错误；两人所走路程大小即为图线与t 轴所围图象面积，故0～t 2时间内，乙所走路程大于甲，B 正确；由几何关系知，t 3时刻甲图线切线斜率的绝对值与乙图线斜率相等，故瞬时加速度大小相等，C 正确；由图可知，0～t 4时间内，两图线与t 轴所围面积相同，故两人通过的路程相等，平均速率相同，D 正确。
3.(2021·福建三明市质量检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )A.甲图中，物体在0～t 0这段时间内的位移小于v 0t 02B.乙图中，物体的加速度为2 m/s 2C.丙图中，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t ＝3 s 时物体的速度为25 m/s 【答案】 D【解析】 题图甲中，因v －t 图象与t 轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t 0这段时间内的位移大于v 0t 02，选项A 错误；题图乙中，根据v 2＝2ax 可知2a ＝1515 m/s 2＝1 m/s 2，则物体的加速度为0.5 m/s 2，选项B 错误；题图丙中，根据Δv ＝a Δt 可知，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的速度变化量，选项C 错误；题图丁中，由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，由图象可知12a ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，v 0＝－5 m/s ，则a ＝10 m/s 2；则t ＝3 s 时物体的速度为v 3＝v 0＋at 3＝25 m/s ，选项D 正确。
高中物理 微专题二 追及与相遇问题练习高中物理试题
实蹲市安分阳光实验学校微专题二追及与相遇问题必备知识基础练进阶训练第一层知识点一用x－t图像分析追及相遇问题1.作为计时起点，得到两车的位移—时间图像(即x－t图像)，如图所示．甲图线过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( ) A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．0～t2时间内，甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C．0～t3时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度D．t3时刻甲车在乙车的前方2.(多选)甲和乙两个物体从同一点做同向直线运动，它们的位移x随时间t变化的关系图像如图所示，则在0～t1时间内( )A．甲的速度始终比乙的速度大B．甲的平均速度于乙的平均速度C．甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇D．0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，乙在甲的前面3．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内( )A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度于乙的平均速度D，甲、乙两物体之间的最大距离为4 m知识点二用速度—时间图像分析追及相遇问题4.时间图像如图所示，则( )A．甲、乙两车同时从静止开始出发B．在t＝2 s时乙车追上甲车C．在t＝4 s时乙车追上甲车D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次5.甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v－t 图像如图所示，下列说法正确的是( )A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝10 s时两车相距最近C．在t＝20 s时两车相遇D．在t＝20 s时，乙车在甲车前面6．(多选)a、b两个物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是( )A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20 s时，a、b两物体相距最远C．60 s时，物体a在物体b的前方D．若题图为位移时间图像，则物体a、b在40 s时相遇关键能力综合练进阶训练第二层1．a、b两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t＝0时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的v－t图像如图，则图中所对的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是( )2.(易错题)如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，并向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )A．7 s B．8 sC．9 s D．10 s3.甲、乙两辆在同一直线上运动．乙在甲的前方4 m处，设甲向乙运动方向为正方向，甲、乙同时朝相反的方向运动，运动的v－t图像如右图所示．由图可知下列说法正确的是( )A．在0～2 s内两逐渐靠近B．在0～2 s内两先逐渐靠近后逐渐远离C．在2～3 s内两逐渐靠近D．在4 s内两相遇二、多项选择题4.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( ) A．在t1时刻两车速度相B．从0到t1时间内，两车走过的路程相C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相5．A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮起的同时，B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮起时开始( )A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇三、非选择题6．某段公路上，一交警巡逻车正以18 km/h的速度执勤，突然发现前方50 m处有一轿车做匀速直线运动但速度较快，怀疑其超速，于是立即以5 m/s2的加速度加速追上前去进行执法．已知巡逻车历经10 s追上，该路段最高限速为90 km/h.求：(1)轿车的速度大小；(2)巡逻车追上轿车前，两者间的最大距离．7．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度v m＝3 m/s后开始匀速运动．求：(1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？(2)从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？8．(探究题)在平直公路上运动的经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过．以该位置为原点，自行车和位移随时间的变化关系是(均为单位)自行车x1＝6t(m)，x2＝10t －14t2(m)．求：(1)经过多长时间自行车能追上？(2)自行车追上时，速度多大？(3)自行车追上前，二者间最大距离是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1.(真实情境—生活情境)近年来，多地多次发生严重雾霾天气，能见度不足100 m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两在一条平直的单行道上，乙车在前、甲车在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．图示为两辆车刹车后不相撞时的v－t图像，由此可知( ) A．两辆车刹车时相距的距离一于112.5 mB．两辆车刹车时相距的距离一小于90 mC．两辆车一是在刹车后的20 s之内的某时刻相撞的D．两辆车一是在刹车后的20 s以后的某时刻相撞的2．(多选)甲、乙两在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大3．在动画片《熊出没》中，熊二在顶部放置了一块球形滚石，当光头强在山上砍树时，放下滚石，以赶跑光头强．为简化过程，我们将看成一个倾角固的斜面，假设滚石从长为L ＝100 m 的斜面顶端静止滚下，在斜面上做加速度a 1＝0.5 m/s 2的匀加速直线运动，滚到水平地面上后，开始做加速度a 2＝－13m/s2的匀减速直线运动．假设滚石在斜面底端滚到水平地面时的速度大小不变．一开始光头强在斜面的中点处伐树，当他发现滚石开始运动立即以v ＝5 m/s 的速度往山下逃跑，设光头强到达水平地面后的速度大小与上保持一致，且运动方向始终和滚石在同一竖直平面内，求：(1)光头强跑到水平地面时，滚石离他有多远？(2)滚石最终是否会“压”到光头强，如果会，求何时何地压到．如果不会，求两者的最小间距．4．放假期间，高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0＝9 m 区间的速度不超过v 0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲＝20 m/s 和v 乙＝34 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲＝2 m/s 2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违法？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m 处的速度恰好为6 m/s ，乙车司机在发现甲车刹车时经t 0＝0.5 s 的反时间后开始以大小为a 乙＝4 m/s 2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？5．羚羊从静止开始奔跑，经过x 1＝50 m 距离能加速到最大速度v 1＝25 m/s ，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过x 2＝60 m 的距离能加速到最大速度v 2＝30 m/s ，以后只能维持这个速度的时间为t 0＝4.0 s ．设猎豹从距离羚羊为x 的距离时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后Δt ＝1.0 s 开始逃跑．假羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：(1)羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x 值的大小在什么范围？(3)猎豹刚好要减速时追到羚羊，x 值为多大？6．在田径运动会的800米比赛中，王明很想得冠，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5 m/s 的速度匀速而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明6.25米处，速度为4 m/s，李华立即发力并以恒的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为8.5 m/s.试分析：(1)李刺的加速度多大？(2)王明、李华谁先到达终点？(3)王明和李任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？微专题二追及与相遇问题必备知识基础练1．解析：图像的纵坐标表示物体所在的位置．由题图可知t1时刻，两车速度相同，相距最远，故A正确；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，t1时刻之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，所以甲车的瞬时速度先大于乙车的瞬时速度，后小于乙车的瞬时速度，t1时刻两者瞬时速度相，故B错误；0～t3时间内，甲、乙两车通过的位移相，则平均速度相，故C错误；t3时刻两车的位置坐标相同，两车相遇，故D错误．答案：A2．解析：x－t图像的斜率于物体的速度，可知0～t0时间内甲的速度大于乙的速度，在t0～t1时间内甲的速度小于乙的速度，故选项A错误；在0～t1时间内两物体的位移相，故甲的平均速度于乙的平均速度，选项B正确；由图像可知，甲的位移始终大于乙的位移，故甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇，选项C正确；0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，甲仍然在乙的前面，选项D错误．故选B、C.点睛：此题考查x－t图像的物理意义，关键是知道图像的纵坐标表示物体的位移，图线的斜率于物体的速度．答案：BC3．解析：甲的位移先增大后减小，所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动，乙的位移一直增大，所以乙一直朝着正方向运动，故A错误；当甲开始反向运动时，两者的间距最大，最大为3 m，故2 s末两者的间距最大，B、D错误.0～4 s内，甲的位移与乙的位移相同，所用时间相同，所以平均速度相，C正确．答案：C4．解析：由图像可知，乙车比甲车迟出发1 s，故A错误．根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，知t＝2 s时，甲车的位移比乙车的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误．在0～4 s内，甲车的位移x 甲＝12×8×4 m＝16 m，乙车的位移x乙＝12×(1＋3)×8 m＝16 m，所以x甲＝x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t＝4 s时乙车追上甲车，故C 正确．在t＝4 s时乙车追上甲车，由于t＝4 s以后，甲车的速度比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误．点睛：解决本题的关键是要理解速度—时间图像表示的物理意义，知道图像与时间轴围成的面积表示位移，相遇时两车的位移相．答案：C5．解析：0～10 s内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t＝10 s后乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以t＝10 s时甲、乙两车相距最远，故A、B错误．根据“面积”表示位移，可知t＝20 s时甲、乙的位移相，两车相遇，故C正确，D错误．点睛：根据v－t图像像与时间轴所包围的面积表示位移，分析两车位移关系，从而判断两车是否相遇，以及何时相距最近，并判断两车位置关系．答案：C6．解析：a、b加速时，b图线的斜率大于a图线的斜率，则b的加速度大于a的加速度，故A项错误；在0～20 s内，b静止，a向正方向做匀加速运动，在20～40 s内a的速度大于b的速度，两者间距增大.40 s后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，则40 s时，a、b两物体相距最远，故B项错误；60 s时，a图线与时间轴围成的面积大于b图线与时间轴围成的面积，则a的位移大于b的位移，物体a在物体b的前方，故C项正确；若题图为位移时间图像，则物体a、b在40 s时相遇，故D项正确．答案：CD 关键能力综合练1．解析：在A、B两图中，因为b的速度始终大于a的速度，距离逐渐增大，两车不可能相遇，故A、B错误；C图中，从0时刻开始，两车的位移逐渐增大，当速度相时，距离最大，然后距离逐渐减小，b一能够追上a，故C正确；D图中，第二次a、b的速度相时，b的位移大于a的位移，速度相后，b的速度大于a的速度，所以a不可能追上b，故D错误．答案：C2．解析：物体A做匀速直线运动，位移x A＝v A t＝4t(m)．物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移x B＝v B t＋12at2＝10t－t2(m)．设物体B速度减为零的时间为t1，则t1＝0－v Ba＝5 s．在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为x B1＝25 m，物体A的位移为x A1＝20 m，由于x A1<x B1＋s，故物体A未追上物体B；5 s 后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝x B1＋sv A＝25＋74s ＝8 s.答案：B3．解析：在0～1 s内，甲、乙同时朝相反的方向运动，两逐渐靠近．此过程中，甲的位移为x甲＝vt＝1×1 m＝1 m，乙的位移大小为x乙＝12×1×1 m＝0.5 m ，因为x 甲＋x 乙＝1.5 m<4 m ，则1 s 时两没有相遇．在1～2 s 内，两车都沿正向运动，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的大，两者逐渐靠近，故A 项正确，B 项错误；在2～3 s 内，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的小，两逐渐远离，故C 项错误；根据图像与时间轴围成的面积表示位移，知0～4 s 内乙的位移于2～4 s 内的位移，为x 乙＝1＋32×2 m＝4 m ．0～4 s 内甲的位移为x 甲＝vt ＝1×4 m＝4 m ，由于t ＝0时刻乙在甲的前方4 m 处，可知，在4 s 时两没有相遇，故D 项错误．答案：A4．解析：x －t 图像斜率表示速度，则可知t 1时刻乙车速度大于甲车速度，A 错；由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t 1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t 1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B 错；t 1和t 2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相；在t 1到t 2时间内，两图线有斜率相的一个时刻，即该时刻两车速度相，C 、D 对．解题技巧：多项选择题中，A 、B 选项已经确错误，C 、D 项可不分析． 答案：CD5．解析：A 在30 s 内匀加速直线运动的位移x 1＝12at 2＝12×0.4×900 m＝180m ，此时B 的位移x 2＝vt ＝8×30 m＝240 m ，因为x 1<x 2，知A 车在加速过程中未追上B 车，在匀速过程中与B 车相遇，故A 错误，C 正确；A 做匀加速直线运动的末速度v A ＝at ＝0.4×30 m/s＝12 m/s ，因为A 车在匀速运动时与B 车相遇，可知A 、B 相遇时速度不，故B 错误；A 做匀加速直线运动的末速度大于B 车的速度，可知A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇，故D 正确．答案：CD6．解析：(1)巡逻车加速到90 km/h 所用的时间t 1＝v －v 0a＝4 s ，位移x 1＝v 0t 1＋12at 21＝60 m ，巡逻车在后6 s 内的位移x 2＝vt 2＝150 m ，轿车的速度大小为v ′＝x 1＋x 2－x 0t＝16 m/s.(2)当轿车和巡逻车的速度相时，有v 0＋at ′＝v ′，解得t ′＝2.2 s ，则最大距离Δx ＝v ′t ′＋x 0－(v 0t ′＋12at ′2)＝62.1 m.答案：(1)16 m/s (2)62.1 m7．解析：(1)当两车速度相时相距最远，即v 0＝at 0，故t 0＝2 s ；此时两车距离x ＝s 0＋v 0t 0－12at 2解得x ＝6 m ；(2)先研究乙车从开始到速度达到v m 时与甲车的运动距离． 对乙车：v m ＝at 1,2ax 乙＝v 2m ，对甲车：x 甲＝v 0t 1解得x 甲＝6 m ，x 乙＝4.5 m ，t 1＝3 s x 甲＋s 0>x 乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，此时间距为Δs ＝x 甲＋s 0－x 乙＝5.5 m ，乙车还需要时间t 2＝Δs v m －v 0＝5.53－2s ＝5.5 s ，故甲追上乙的时间t ＝t 1＋t 2＝(3＋5.5)s ＝8.5 s ， 此时乙车的位移为x 总＝x 乙＋v m t 2＝(4.5＋3×5.5)m＝21 m.答案：(1)2 s 6 m (2)8.5 s 21 m8．解析：(1)由题意知，自行车匀速运动的速度v 自＝6 m/s ，做匀减速运动，其初速度v 0＝10 m/s ，加速度大小a ＝0.5 m/s 2自行车能追上时，两者在同样的时间t 内通过的位移相． 即v 自t ＝v 0t －12at 2代入数据解得t ＝16 s设经过t 0时间停止，根据运动学公式：v t ＝v 0－at 0，解得t 0＝20 s因为t <t 0，所以经过16 s 自行车追上．(2)根据运动学公式，自行车追上时，速度v ＝v 0－at ＝10 m/s －0.5 m/s 2×16 s＝2 m/s.(3)经分析，自行车追上前，当速度于自行车速度时，二者之间距离最大．设经时间t ′，二者速度相：v 0－at ′＝v 自即10 m/s －0.5 m/s 2×t ′＝6 m/s 解得t ′＝8 s此时，二者相距：Δx ＝x 汽－x 自＝(v 0t ′－12at ′2)－v 自t ′代入数据解得Δx ＝16 m.答案：(1)16 s (2)2 m/s (3)16 m学科素养升级练1．解析：当两车速度相时，甲、乙两车的位移之差Δx ＝12×10×20 m＝100m ，即两车若不相撞，则刹车时相距的距离需大于100 m ，故A 、B 错误．速度大者减速追速度小者，速度相前，两者距离逐渐减小，速度相后，两者距离逐渐增大，可知相撞只能发生在速度相之前，即两辆车一是在刹车后的20 s 之内的某时刻相撞的，故C 正确，D 错误．答案：C2．解析：t 1～t 2时间内，v 甲>v 乙，则由“面积”可知Δx 甲>Δx 乙，t 2时刻相遇，则t 1时刻甲在乙的后面，A 错，B 对．由图线的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C 错，D 对．：(1)v －t 图像的图线斜率表示加速度，且两者加速度的变化特点一致；(2)t 2时刻两条图线相交，二者并排行驶，不要误认为t 1时刻也并排行驶．答案：BD3．解析：(1)光头强在斜面上运动时有L2＝vt 1，代入数据得t 1＝10 s ；滚石在相时间内的位移为x ＝12a 1t 21，代入数据得x ＝25 m ，滚石离斜面底部距离为Δx ＝L －x ＝75 m.(2)滚石到达斜面底部时，有L ＝12a 1t 22，代入数据得t 2＝20 s ；此时其速度大小为v 0＝a 1t 2＝10 m/s ，光头强离滚石的距离为x 0＝v (t 2－t 1)＝50 m ，在水平地面上运动过程中，当两者速度相同时，有v ＝v 0＋a 2t 0，代入数据得t 0＝15 s ，在此时间内，光头强的位移为x 强＝vt 0＝75 m ，滚石的位移为x 石＝v ＋v 02t 0＝112.5 m ，因为x 强＋x 0>x 石，所以滚石没有压到光头强． 两者的最小间距为Δx min ＝x 强＋x 0－x 石＝12.5 m. 答案：(1)75 m (2)不会 12.5 m4．解析：(1)对甲车速度由20 m/s 减速至6 m/s 过程中的位移x 1＝v 2甲－v 22a 甲＝91 mx 2＝x 0＋x 1＝100 m即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m 处开始刹车(2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t解得t ＝8 s相同速度v ＝v 甲－a 甲t ＝4 m/s<6 m/s ， 则6 m/s 的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从34 m/s 减速至6 m/s 的过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋v 2乙－v 22a 乙＝157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x ＝x 3－x 1＝66 m答案：(1)100 m (2)66 m5．解析：(1)根据v 2＝2ax 得羚羊的加速度为a 1＝v 212x 1＝2522×50m/s 2＝6.25m/s 2，猎豹的加速度为a 2＝v 222x 2＝3022×60m/s 2＝7.5 m/s 2，根据v ＝v 0＋at 可知，羚羊加速时间为t 1＝v 1a 1＝256.25 s ＝4 s ，猎豹加速时间为t 2＝v 2a 2＝307.5s ＝4 s.(2)因t 2＝t 1，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t ≤4 s. 所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有12a 2t 2≥12a 1(t －Δt )2＋x ，代入数据解得x ≤31.875 m.(3)由t 2＝t 1可知，当猎豹进入匀速运动过程1 s 后，羚羊开始做匀速运动，所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1 s ，则有x 2＋v 2t 0＝x 1＋x ＋v 1(t 0－Δt )，代人数据解得x ＝55 m ，即猎豹刚好要减速时追到羚羊，x 值为55 m. 答案：(1)6.25 m/s 27.5 m/s 24 s (2)x ≤31.875 m (3)55 m6．解析：(1)李华最后做匀加速直线运动，位移x 2＝x 1＋6.25 m ＝56.25 m ，根据速度—位移公式，有v 22－v 21＝2ax 2，解得a ＝0.5 m/s 2.(2)王明最后50 m 用时t 1＝x 1v 0＝505 s ＝10 s ，李华最后冲刺用时t 2＝v 2－v 1a ＝8.5－40.5s ＝9 s<t 1，故李华先到达终点．(3)李华追上王明之前，二者速度相时相距最远，设经时间t 二者速度相，则由v 1＋at ＝v 0得t ＝v 0－v 1a ＝5－40.5s ＝2 s ，二者最大距离为Δs ＝(6.25 m ＋v 0t )－(v 1t ＋12at 2)＝(6.25＋5×2)m－(4×2＋12×0.5×4)m＝7.25 m. 李华追上王明后两人之间的距离又不断拉大，当李到终点时王明距终点的距离为s ＝50 m －v 0t 2＝5 m<Δs ，所以在王明和李任意一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25 m.答案：(1)0.5 m/s 2(2)李华先到达终点 (3)7.25 m。
2020年高考物理专题冲刺专题02运动图象追及相遇问题含解析
专题02 运动图象、追及相遇问题第I卷一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求）1.小陈在地面上从玩具枪中竖直向上射出初速度为v0的塑料小球，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，下列说法中正确的是（）A．小球在上升过程中的加速度小于下降过程中的加速度vB．小球上升过程中的平均速度大于02vC．小球下降过程中的平均速度大于12D．小球下降过程中加速度越来越大【答案】C【题型】选择题【难度】容易2. 甲、乙两玩具车（视为质点）沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点。
若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移-时间图象如图所示。
图象中的OC与AB平行，CB与OA平行，则下列说法中正确的是（）A．t1~t2时间内两车的距离越来越远B．t1~ t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．t1~t2时间内甲车的速度和乙车的速度相等D．0~t3时间内甲车和乙车的位移相等【答案】CD【题型】多选题【难度】较易3. 一辆质量为m 的汽车在发动机牵引力F 的作用下，沿水平方向运动。
在t 0时刻关闭发动机，其运动的v -t 图象如图所示。
已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k 倍，已知重力加速度为g ，则( )A ．加速过程与减速过程的平均速度之比为1∶2B ．加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2C ．0~04t 时间内汽车克服阻力做的功为002t kmgvD ．0~04t 汽车牵引力F 做的功为0032kmgv t 【答案】C【解析】由图示图象可知，汽车加速运动的时间为t 0，减速运动的时间3t 0；汽车加速过程与减速过程的平均速度之比为1:1，故A 错误；速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则知加速阶段和减速阶段经历的位移之比 x 1:x 2==1:3，故B 错误；0~4t 0时间内汽车的位移：x =0024v t ⨯=2v 0t 0，克服阻力做的功：W f =kmgx =2kmgv 0t 0，故C 正确；整个过程，由动能定理得：W -W f =0-0，解得；W =W 0=2kmgv 0t 0，故D 错误。
2024物理复习 专题二 追及、相遇问题
专题二 追及、相遇问题解决追及、相遇问题的一般方法1.球A 以初速度v A =40 m/s 从地面上一点竖直向上抛出,经过一段时间Δt 后又以初速度v B =30 m/s 将B 从同一点竖直向上抛出(忽略空气阻力),g 取10 m/s 2,为了使两球能在空中相遇,Δt 的取值范围正确的是 ( C )A .3 s <Δt<4 sB .0<Δt<6 sC .2 s <Δt<8 sD .0<Δt<8 s[解析] 用位移—时间图像分析,如图所示,竖直上抛运动的x-t 图线为抛物线,平移图线B ,可找到图线的交点范围,由此判断Δt 的取值范围.A 球在空中时间为t A =2v A g =8 s,B 球在空中时间为t B =2v B g =6 s,因此,B 球应在A 球抛出2 s 后8 s 前抛出,故C 项正确.2.如图在一条平直的道路上有三个红绿灯A 、B 、C ,其中AB 间距L 2=450 m,BC 间距L 3=120 m .三个灯都是绿灯持续10 s,红灯持续20 s,假设红绿灯切换不需要时间.有可视为质点的甲、乙两个车行驶在路上依次经过A 、B 、C ,两车加速时加速度大小均为a 1=2.5 m/s 2,减速时加速度大小均为a 2=5 m/s 2.当乙车以v 0=10 m/s 走到A 处时,甲车以同样速度v 0走到距离A 处L 1=40 m 的地方,此时A 显示绿灯还有3 s,B 显示红灯还剩1 s,C 显示红灯还有18 s .当甲、乙两车不能够匀速通过红绿灯时,就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处;绿灯亮起,甲、乙两车马上从静止做匀加速直线运动,加速到v 0保持匀速直线.求:(1)甲车从A 前40 m 的地方运动到A 所需要的时间;(2)甲、乙两车在AB 之间的最大距离;(3)甲、乙两车通过A 、B 、C 之后的最近距离.[答案] (1)5 s (2)250 m (3)20 m[解析] (1)甲车从A 前40 m 处以v 0匀速运动到A 所需的时间为t=L 1v 0=4010 s =4 s >3 s 故甲车不能匀速行驶通过A 灯,则甲车会在到达A 之前做匀减速直线运动,甲车的刹车距离为x=v 022a 2解得x=10 m所以甲车将在A 前方10 m 开始减速,则甲车匀速行驶的时间为t 匀=L 1-x v 0=40-1010 s =3 s减速运动的时间为t 减=v 0a 2=105 s =2 s .甲车从A 前40 m 的地方运动到A 所需要的时间为t 甲1=t 匀+t 减=3 s +2 s =5 s(2)由起初再经过t 1=20 s +3 s =23 s,A 再次为绿灯时,甲车开始做匀加速运动,此时乙车与A 的距离为x 1=v 0t 1=10×23 m =230 m经过23 s,B 正显示红灯,红灯还剩余的时间为t B 1=1 s +10 s +20 s -23 s =8 s显然乙车在这8 s 时间内行驶距离为80 m,并未到达B 处,在接下来的10 s 绿灯时间内乙车再匀速行驶100 m,之后B 变为红灯,此时乙车到B 灯的距离为x 乙1=L 2-x 1-80 m -100 m =450 m -230 m -80 m -100 m =40 m可知在之后B 为20 s 红灯时间内乙车无法匀速通过B ,根据(1)的分析可知乙车在距B 前方10 m 处开始减速.综上所述,乙车在A 、B 之间匀速行驶的位移为450 m -10 m =440 m,匀速行驶的时间为44010 s =44 s甲车开始匀加速运动后,设经过时间t 2速度达到v 0与乙车的速度相等,此时二者之间距离最大,且假设此段时间内乙车一直匀速运动,则t 2=v 0a 1=102.5 s =4 s <44 s 假设成立,t 2时间内乙车比甲车多行驶的距离为Δx=v 0t 2-12a 1t 22 解得Δx=20 m则甲、乙两车在A 、B 之间的最大距离为s m =x 1+Δx=230 m +20 m =250 m(3)对甲、乙两车分别分析由A 到C 的运动过程,判断经过C 处的时间和运动状态. ①对乙车分析如下:由(1)(2)分析可知,乙车由A 到B 先匀速行驶44 s,再匀减速行驶t 减=2 s,共计经过44 s +2 s =46 s 到达B ,此时B 为红灯还剩1 s +10 s +20 s +10 s +20 s -46 s =15 s,B 变为绿灯,乙车先匀加速行驶t 2=4 s 时间达到速度v 0.匀加速行驶的位移为x 加=12a 1t 22=12×2.5×42 m =20 m 假设之后一直匀速行驶通过C 灯,则此段需要的时间为t 乙1=L 3-x 加v 0=120-2010 s =10 s则乙车从起初到达C 处所用总时间为t 乙2=46 s +15 s +4 s +10 s =75 sC 灯此时为红灯还剩余时间为18 s +10 s +20 s +10 s +20 s -75 s =3 s故假设不成立.所以从起初乙车经过t 乙3=75 s +3 s =78 s 在C 处从静止做匀加速直线运动,加速到v 0保持匀速直线运动.②对甲车分析如下:由(1)可知甲车先在A 处等红灯,经历3 s +20 s =23 s 时间A 变为绿灯,甲车由静止先匀加速行驶t 2=4 s 时间达到速度v 0,位移为x 加=20 m .假设之后一直匀速行驶通过B 灯,则此过程需要的时间为t 甲2=L 2-x 加v 0=450-2010 s =43 s经过23 s +4 s +43 s =70 s 时间B 为绿灯还剩余时间为1 s +10 s +20 s +10 s +20 s +10 s -70 s =1 s 则假设成立,甲车经过70 s 匀速通过B 灯,再假设之后一直匀速行驶通过C 灯,则由B 到C 的时间为t 甲3=L 3v 0=12010 s =12 s经过70 s+12 s=82 s时间C为绿灯还剩余时间为18 s+10 s+20 s+10 s+20 s+10 s-82 s=6 s 故假设成立,即甲车从起初经过t甲4=82 s在C处以速度v0做匀速直线运动.由以上分析可得t甲4-t乙3=82 s-78 s=4 s乙车比甲车早4 s通过C处,而乙车在这4 s时间内速度恰好达到v0,位移为x加=20 m,即甲车通过C时乙车恰好与甲车速度相同,两车都以速度v0匀速直线运动,两车之间的距离为20 m 保持不变,则甲、乙两车通过A、B、C之后的最近距离为20 m.图像法在追及、相遇问题中的综合应用3.在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车,其v-t图像分别如图所示.t=0时两车在同一位置,t2时刻两车相遇,则在0~t2时间内(A)A.t0时刻两车相距最远B.t1时刻两车相距最远C.t1时刻甲车的运动方向发生改变D.t0~t1时间内两车间的距离越来越大[解析] t0时刻之前甲车的速度大于乙车,两车间距逐渐增加,t0时刻之后甲车的速度小于乙车,两车间距逐渐减小,可知t0时刻两车相距最远,t0~t1时间内两车间的距离越来越小,选项A正确,B、D错误;t1时刻前后甲车的速度均为正值,则该时刻甲车的运动方向没有发生改变,选项C错误.4.挥杆套马是我国蒙古传统体育项目,烈马从骑手身边奔驰而过时,骑手持6 m长的套马杆,由静止开始催马追赶,二者的v-t图像如图所示,则(C)A.0~4 s内骑手靠近烈马B.6 s时刻骑手刚好追上烈马C.在0~4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度D.0~6 s内骑手的加速度大于8~9 s内烈马的加速度[解析] v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移大小,骑手与烈马在t=0时并排运动,通过图线在0~4 s内所围的面积可以看出0~4 s内烈马位移大于骑手位移,所以烈马与骑手间距离在增大,0~6 s内烈马位移还是大于骑手的位移,说明6 s末烈马仍在前方,故A、B错误;根据v=xt,结合A选项分析可知在0~4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度,故C正确;由加速度定义式a=v-v0t =ΔvΔt知8~9 s内烈马加速度a1=15-109-8m/s2=5 m/s2,0~6 s内骑手加速度a2=15-106-4m/s2=52m/s2,故D错误.。
备考2024届高考物理一轮复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题二追及相遇问题题型3图像法
题型3 图像法在追及相遇中的应用命题点1 根据实际情境选择图像4.[2021海南/多选]甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t ＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间（x －t ）图像和速度—时间（v －t ）图像对应的运动中，甲、乙两人在t 0时刻之前能再次相遇的是（ BC ）A BC D解析 A 项图中，甲、乙在t 0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t 0时刻之前不能再次相遇；B 项图中，甲、乙在t 0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在t 0时刻之前能再次相遇；C 项图中v －t 图像与t 轴所围图形的面积表示位移，甲、乙在t 0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇；同理，D 项图中，在t 0时刻之前，甲、乙间的距离一直增大，则两人不能再次相遇.故选B 、C.命题点2 根据x －t 图像分析追及相遇情况5.[2024广东揭阳一中、潮州金中联考]甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x －t 图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出.根据图中数据可知（ B ）A.t ＝2s 时刻，甲、乙两车速度大小相等B.t ＝2s 时刻，甲、乙两车相遇C.0～2s 内，甲车位移等于乙车位移D.相遇之前，t ＝1s 时两车相距最远 解析 x －t 图像的斜率表示速度，可知t ＝2s 时刻，甲车的速度比乙车大，A 错误；t ＝2s 时刻，甲、乙两车相遇，B 正确；0～2s 内，甲车发生的位移为x 甲＝6m －（－2）m ＝8m ，乙车发生的位移为x 乙＝6m －0＝6m ＜x 甲，所以0～2s 内，甲车位移大于乙车位移，C 错误；设甲车的位置表达式为x ＝v 0t ＋12at 2＋x 0，将（0，－2）、（1，0）、（2，6）代入，可得v 0＝0，a ＝4m/s 2，x 0＝－2m ，乙车的速度为v 乙＝x 乙t 乙＝62m/s ＝3m/s ，当两车速度相同时，两车相距最远，两车相距最远的时刻为t 1＝v 乙a ＝0.75s ，D 错误.命题点3 利用v －t 图像解决追及相遇问题6.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30m/s ，甲、乙相距x 0＝100m.t ＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是（ C ）A.t ＝3s 时两车相距最近B.t ＝6s 时两车速度不相等C.t ＝6s 时两车距离最近，且最近距离为10mD.两车在0～9s 内会相撞解析 由题给图像作出两车的v －t 图像如图所示，由图像可知，t ＝6s 时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s 内两车位移之差，即Δx ＝x 乙－x 甲＝[12×30×3＋12×30×（6－3）]m ＝90m ＜x 0＝100m ，即两车在t ＝6s 时距离最近，最近距离为x 0－Δx ＝10m ，故A 、B 错误，C 正确；t ＝6s 时，甲车在前、乙车在后，且两车相距10m ，在6～9s 内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9s 内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D 错误.。
高考物理复习：运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版)
02 运动学图像 追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一 运动图象地理解 (1)（一）t x -图像地理解......................................................................................................................................3（二）t v -图像地理解......................................................................................................................................4（三） t a -图像地理解....................................................................................................................................6（四）t tx-图像地理解...................................................................................................................................8（五） x a -图像地理解..................................................................................................................................8（六） 2v x -图像地理解.................................................................................................................................9热点题型二 运动图象地应用 (10)（一）图像地选择.............................................................................................................................................10（二）图像地转换.............................................................................................................................................11热点题型三 追及、相遇问题 (13)与运动图象相结合地追及相遇问题.................................................................................................................13与实际相结合地追及相遇问题.........................................................................................................................14【题型演练】. (16)【题型归纳】热点题型一 运动图象地理解1．运动学图象主要有x －t 、v －t 、a －t 图象,应用图象解题时主要看图象中地"轴""线""斜率""点""面积""截距"六要素:一般意义x －t 图象v －t 图象a －t 图象轴图象描述哪两个物理量之间地关系纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间线表示物理量y 随物理量x 地运动物体地位移运动物体地速度运动物体地加速变化过程和规律与时间地关系与时间地关系度与时间地关系斜率k＝ΔyΔx,定性表示y随x变化地快慢某点地斜率表示该点地瞬时速度某点地斜率表示该点地加速度某点地斜率表示该点加速度地变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围地面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量地乘积有无意义无意义图线和时间轴所围地面积,表示物体运动地位移图线和时间轴所围地面积,表示物体地速度变化量截距图线在坐标轴上地截距一般表示物理过程地"初始"情况在纵轴上地截距表示t＝0时地位移在纵轴上地截距表示t＝0时地速度在纵轴上地截距表示t＝0时地加速度2.图象问题常见地是x－t和v－t图象,在处理特殊图象地相关问题时,可以把处理常见图象地思想以及方法加以迁移,通过物理情境遵循地规律,从图象中提取有用地信息,根据相应地物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程:3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体地运动性质地 x－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体静止,若图线是一条倾斜地直线,则表示物体做匀速直线运动,图线地斜率表示速度； v－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀速直线运动,若图线是一条倾斜地直线,则表示物体做匀变速直线运动,图线地斜率表示加速度； a－t图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀变速直线运动,若图线与横轴重合,则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象地三点提醒(1)xt图象、vt图象都不是物体运动地轨迹,图象中各点地坐标值x、v与t一一对应．(2)xt图象、vt图象地形状由x与t、v与t地函数关系决定．(3)无论是xt图象还是vt图象,所描述地运动都是直线运动．x 图像地理解（一）t位移图象地基本性质(1)横坐标代表时刻,而纵坐标代表物体所在地位置,纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述地是物体位移随时间变化地规律,不是物体地运动轨迹,斜率等于物体运动地速度,斜率地正负表示速度地方向,质点通过地位移等于x地变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如下图所示为一个质点运动地位移x随时间t变化地图象,由此可知质点在0～4 s内( )A．先沿x轴正方向运动,后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s地时刻有两个【解析】CD【解析】从图中可知正向位移减小,故质点一直朝着负方向运动,A错误；图象地斜率表示速度大小,故斜率先增大后减小,说明质点速率先增大后减小,即质点先做加速运动后做减速运动,做变速运动,但不是做匀变速直线运动,t＝2 s时,斜率最大,速度最大,B错误,C正确；因为斜率先增大后减小,并且平均速度为5 m/s,故增大过程中有一时刻速度为5 m/s,减小过程中有一时刻速度为5 m/s,共有两个时刻速度大小为5 m/s,D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们地位移—时间图象如下图所示,其中a是一条顶点坐标为(0,10)地抛物线,下列说法正确地是（）A．b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体地速度相同B ．在0～5 s 内,a 、b 两个物体间地距离逐渐变大C ．物体c 地速度越来越大D ．物体a 地加速度为0.4 m/s 2【解析】D【解析】 x t 图象地斜率表示速度,b 和c 为直线,斜率恒定,故b 、c 做匀速直线运动,但斜率正负不同,即速度正负不同,即方向不同,A 、C 错误；a 地斜率为正,即速度为正,b 地斜率为负,即速度为负,所以两者反向运动,故两物体间地距离越来越大,B 正确；因为a 是一条抛物线,即满足x ＝x 0＋kt 2,类比从静止开始运动地匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动,因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点,故x ＝10＋0.4t 2,所以12a ＝0.4,解得a ＝0.8 m/s 2,D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动,其运动地x t 图象如下图所示,已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确地是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内,乙物体地平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小大于乙物体运动地位移大小D ．乙物体在M 点所对应地瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【解析】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知,甲物体先做匀速直线运动,后静止,选项A 错误；在0～120 s 内,乙物体地位移大小为s ＝60 m,平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s,选项B 错误；在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m,乙物体运动地位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m,所以在0～120 s 内,甲物体运动地位移大小大于乙物体运动地位移大小,选项C 正确；根据匀变速直线运动地推论知,乙在t ＝60 s 时地瞬时速度等于在0～120 s 内地平均速度0.5 m/s,而乙物体做匀加速直线运动,所以乙物体在M 点所对应地瞬时速度大小一定大于0.5 m/s,选项D 正确．（二）t v 图像地理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停地直升机跳下,运动员沿竖直方向运动,其v t 图象如图所示,下列说法正确地是A ．运动员在0～10 s 内地平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员地速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小地减速运动【解析】 D【解析】 0～10 s 内,若运动员做匀加速运动,平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象地"面积"等于位移可知,运动员地位移大于匀加速运动地位移,所以由公式v ＝xt 得知:0～10 s 内地平均速度大于匀加速运动地平均速度10 m/s,故A 错误．由图知,15 s 末开始运动员做匀速直线运动,故B 错误．由图看出,运动员地速度一直沿正向,速度方向没有改变,故C 错误.10～15 s 图象地斜率减小,则其加速度减小,故10～15 s 运动员做加速度减小地减速运动,故D 正确．【变式1】2023年8月28日,第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行,重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时,在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水,取竖直向下为正方向,其速度随时间变化地规律如下图所示,下列说法正确地是( )A ．在0～t 2时间内,施廷懋运动地加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内,施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内,施廷懋地平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内,施廷懋地平均速度大小为v 22【解析】C【解析】选C.v －t 图象地斜率等于加速度,在0～t 2时间内,施廷懋运动地加速度保持不变,A 错误；运动方向由速度地正负决定,横轴下方速度为负值,施廷懋沿负方向运动,横轴上方速度为正值,施廷懋沿正方向运动,在t 1～t 3时间内,施廷懋一直沿正方向运动,B 错误；0～t 2时间内,根据匀变速直线运动地平均速度公式可知,施廷懋运动地平均速度大小为v 1＋v 22,C 正确；匀变速直线运动地平均速度大小等于初速度和末速度地平均值,而加速度变化时,平均速度大小应用平均速度地定义式求解．若在t 2～t 3时间内,施廷懋做匀减速运动,则她地平均速度大小为v 22,根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知,在t 2～t 3时间内施廷懋地实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动地位移,故在t 2～t 3时间内,施廷懋地平均速度小于v 22,D 错误．【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1地时间内,它们地v －t 图象如下图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲地平均速度比乙地大B ．汽车乙地平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车地位移相同D ．汽车甲地加速度大小逐渐减小,汽车乙地加速度大小逐渐增大【解析】A【解析】选A.根据v －t 图象下方地面积表示位移,可以看出汽车甲地位移x 甲大于汽车乙地位移x 乙,选项C 错误；根据v ＝xt得,汽车甲地平均速度v 甲大于汽车乙地平均速度v 乙,选项A 正确；汽车乙地位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1地匀减速直线运动地位移x ,即汽车乙地平均速度小于v 1＋v 22,选项B 错误；根据v －t图象地斜率大小反映了加速度地大小,因此汽车甲、乙地加速度大小都逐渐减小,选项D 错误．【变式3】如下图所示,直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发,沿同一方向做直线运动地v t 图,当B 地速度变为0时,A 恰好追上B ,则A 地加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 2【解析】C【解析】设A 地加速度为a ,两质点A 、B 从同一地点出发,A 追上B 时两者地位移相等,即x a ＝x b ,根据v t 图象地"面积"表示位移,得12at 2＝14×π×22,由题知t ＝2 s,解得a ＝π2 m/s 2,故A 、B 、D 错误,C 正确．（三）t a 图像地理解a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直地公路上行驶,其运动过程地a －t 图象如下图所示,根据已知信息,可知( )A ．摩托车地最大动能B ．摩托车在30 s 末地速度大小C ．在0～30 s 地时间内牵引力对摩托车做地功D ．10 s 末摩托车开始反向运动【解析】B【解析】选B.由图可知,摩托车在0～10 s 内做匀加速运动,在10～30 s 内做减速运动,故10 s 末速度最大,动能最大,由v ＝at 可求出最大速度,但摩托车地质量未知,故不能求出最大动能,A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围地面积表示速度变化量,可求出30 s 内速度地变化量,由于初速度为0,则可求出摩托车在30 s 末地速度大小,B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力,由于不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做地功,C 错误；由图线与时间轴围成地面积表示速度变化量可知,30 s 内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D 错误．【变式】一质点由静止开始按如下图所示地规律运动,下列说法正确地是( )A ．质点在2t 0地时间内始终沿正方向运动,且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动,且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时地速度最大,且最大地速度为a 0t 04D ．质点在2t 0时地速度最大,且最大地速度为a 0t 0【解析】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大地加速运动,在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小地加速运动,在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大地减速运动,在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小地减速运动,根据对称性,在2t 0时刻速度刚好减到零,所以在2t 0时质点离出发点最远,在t 0时刻速度最大,故A 正确,B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度,可知最大速度为12a 0t 0,故D 错误．（四）t tx-图像地理解【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其xtt 图象如下图所示,则( )A ．质点做匀速直线运动,初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内地位移大小为2 m【解析】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ,即x ＝t ＋12t 2,根据x ＝v 0t ＋12at 2,对比可得v 0＝1 m/s,12a ＝12 m/s 2,解得a ＝1 m/s 2,质点地加速度不变,说明质点做匀加速直线运动,初速度为1 m/s,加速度为1 m/s 2,A 、B 错误；质点做匀加速直线运动,在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s,C 正确．质点在第1 s 内地位移大小x ＝(1＋12) m ＝32 m,D错误．【变式】一个物体沿直线运动,从t ＝0时刻开始,物体地xt －t 地图象如下图所示,图线与纵、横坐标轴地交点分别为0.5 m/s 和－1 s,由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体地初速度大小为0.5 m/sD ．物体地初速度大小为1 m/s【解析】AC【解析】选AC.图线地斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ,可得纵截距地物理意义为物体运动地初速度,斜率地物理意义为物体加速度地一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s,加速度大小为a ＝1 m/s 2地匀加速直线运动．（五）x a -图像地理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动,其加速度a 与位移x 关系图线如下图所示．下列说法正确地是( )A ．物体最终静止B ．物体地最大速度为2ax 0C ．物体地最大速度为3ax 0D ．物体地最大速度为32ax 0【解析】C【解析】物体运动过程中任取一小段,对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ,一物体由静止开始运动,将表达式对位移累加,可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成地面积地2倍,则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0),解得物体地最大速度v ＝3a 0x 0,故C 项正确．（六）2v x 图像地理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲,一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 地物块静置于x 轴上地某位置(图中未画出),从t ＝0时刻开始,物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动,如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象,下列说法正确地是( )A ．t ＝4 s 时物块地速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动地位移6 m【解析】A 【解析】由x －x 0＝v 22a,结合图象可知物块做匀加速直线运动,加速度a ＝0.5 m/s 2,初位置x 0＝－2 m,t ＝4 s 时物块地速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s,A 正确,B 错误；由x －x 0＝12at 2,得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处,C 错误；由x ＝12at 2,在0.4 s 时间内物块运动地位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m,D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车地刹车性能,现在平直公路上做刹车实验,如下图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间地关系图象,下列说法正确地是( )A．动力车地初速度为20 m/s B．刹车过程动力车地加速度大小为5 m/s2C．刹车过程持续地时间为10 s D．从开始刹车时计时,经过6 s,动力车地位移为30 m 【解析】AB【解析】选AB.根据v2－v20＝2ax得x＝12av2－12av20,结合图象有12a＝－110s2/m,－12av20＝40 m,解得a＝－5m/s2,v0＝20 m/s,选项A、B正确；刹车过程持续地时间t＝v0－a＝4 s,选项C错误；从开始刹车时计时,经过6s,动力车地位移等于其在前4 s内地位移,x4＝v0＋02t＝40 m,选项D错误．热点题型二 运动图象地应用（一）图像地选择分析步骤:(1)认真审题,根据题中所需求解地物理量,结合相应地物理规律确定横、纵坐标所表示地物理量．(2)根据题意,结合具体地物理过程,应用相应地物理规律,将题目中地速度、加速度、位移、时间等物理量地关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中地三个量地关系,作图时要通过这三个量准确确定图象,然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动地加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体地运动图象如下列选项所示,假设物体在t＝0时地速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动地图象是( )【解析】 由位移—时间图象可知,位移随时间先增大后减小,1 s后反向运动,故A错误；由速度—时间图象可知,物体2 s内沿正方向运动,2～4 s沿负方向运动,方向改变,故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,然后重复前面地过程,是单向直线运动,故C正确；由图象D 可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,第3 s内沿负方向做匀加速运动,不是单向直线运动,故D错误．【解析】 C【变式1】小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动．取小球地落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向．下列速度v和位置x地关系图象中,能描述该过程地是( )【解析】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后能回到原高度,重复原来地过程,以落地点为原点,速度为零时,位移最大,速度最大时位移为零,设高度为h,则速度大小与位移地关系满足v2＝2g(h－x),A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动,1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动,下面物理图象中对A、B地运动状态描述合理地是( )【解析】A【解析】两者都做自由落体运动,速度在增大,C错误；根据公式可得位移是关于时间t地二次函数,D错误；因为A先下落,所以当B开始运动时,A已有了一定地速度,故A正确．（二）图像地转换图象转换时要注意地三点(1)合理划分运动阶段,分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段地衔接,尤其是运动参量地衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间地定量关系,这是图象转换地依据．【例8】某物体做直线运动地vt图象如下图所示,据此判断四个选项中(F表示物体所受合力,x表示物体地位移)正确地是( )【解析】B【解析】根据vt图象地斜率可知:0～2 s内与6～8 s内物体地加速度大小相等、方向相同,故所受合力相同,A 错误.2～6 s内物体地加速度恒定,合力恒定,且大小与0～2 s内地相同,方向与0～2 s内相反,B正确．根据vt 图象可知,0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动,然后做匀减速直线运动,再结合vt图线包围面积地意义可知,0～4 s内物体地位移不断增大,4 s末达到最大值,8 s末返回到出发点,C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化地规律如图所示,取物体开始运动地方向为正方向,则下列关于物体运动地vt图象正确地是( )【解析】 C【解析】 在0～1 s内,a1＝1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图象是一条直线,1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s,在1～2 s内,a2＝－1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但要减速,2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s内重复0～1 s内运动情况,3～4 s内重复1～2 s内运动情况,则C正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时地速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行地距离为x,从着陆到停下来所用地时间为t,实际上,飞机地速度越大,所受地阻力越大,则飞机着陆时地速度应是( )A．v＝xt B．v＝2xtC．v＞2xtD．xt＜v＜2xt【解析】选C.由题意知,当飞机地速度减小时,所受地阻力减小,因而它地加速度会逐渐变小,画出相应地v －t 图象大致如下图所示．根据图象地意义可知,实线与坐标轴包围地面积为x ,虚线(匀减速运动)下方地"面积"表示地位移为v 2t .应有v 2t ＞x ,所以v ＞2x t,所以选项C 正确．热点题型三 追及、相遇问题1．追及、相遇问题中地一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小地临界条件,也是分析判断地切入点．(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见地情况假设物体A 追物体B ,开始时两个物体相距x 0,有三种常见情况:(1)A 追上B 时,必有x A －x B ＝x 0,且v A ≥v B .(2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有x A －x B ＝x 0,v A ＝v B .(3)若使两物体保证不相撞,则要求当v A ＝v B 时,x A －x B ＜x 0,且之后v A ≤v B .3．解题思路和方法分析两物体地运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合地追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确地是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后,乙车在前C ．甲车地加速度大小先增大后减小D ．乙车地加速度大小先减小后增大【解析】 根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体地位移大小,可知在t1～t2时间内,甲车位移大于乙车位移,又因为t2时刻两车相遇,因此t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,B正确；根据图象地斜率对应物体运动地加速度,可知甲、乙地加速度均先减小后增大,选项C错误,D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动．甲、乙两车地位置x随时间t地变化如下图所示．下列说法正确地是( )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内,两车走过地路程相等C．从t1到t2时间内,两车走过地路程相等D．在t1到t2时间内地某时刻,两车速度相等【解析】CD【解析】由位移—时间图象地意义可知t1时刻两车在x1位置,图线地斜率不同,速度不等,A错；由于甲车起始位置不在原点,从0到t1时间内,两车走过地路程不等,B错；从t1到t2时间内,两车都从x1位置运动到x2位置,因此走过地路程相等,C对；从t1到t2时间内甲车图线地斜率先小于后大于乙车,因此在t1到t2时间内地某时刻,两车速度相等,D对．与实际相结合地追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如下图所示,在两车道地公路上有黑白两辆车,黑色车停在A线位置,某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后,立即以大小为a1＝4 m/s2地加速度开始制动减速,黑色车4 s后以a2＝4 m/s2地加速度开始向同一方向匀加速运动,经过一定时间,两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时,求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车地速度大小．【解析】 14 s 40 m/s【解析】 设白色车停下来所需地时间为t1,减速过程通过地距离为x1,则v1＝a1t1v21＝2a1x1解得x 1＝200 m,t 1＝10 s在t 1＝10 s 时,设黑色车通过地距离为x 2,则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它,则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置,此时黑色车地速度为v 2,则x 1＝12a 2(t －t 0)2v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s,v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶,A 车在前,其速度v A ＝10 m/s,B 车在后,其速度v B ＝30 m/s,因大雾能见度低,B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车,这时B 车立即刹车,但B 车要经过180 m 才能停止,问:B 车刹车时A 车仍按原速率行驶,两车是否会相撞？若会相撞,将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞,则两车最近距离是多少？【解析】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程地加速度大小为a B ,由v 2－v 20＝2ax可得02－302＝2(－a B )×180解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞,则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ,即30t －12×2.5t 2＝85＋10t 整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解,即两车不会相撞,速度相等时两车相距最近,此时v A ＝v B －a B t 1,t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m x A ＝v A t 1＝80 m,两车地最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给地运动图象中能反映做直线运动地物体不会回到初始位置地是( )【解析】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成地面积表示位移,在坐标上方表示正位移,在坐标轴下方表示负位移,所以A中面积不为零,所以位移不为零,不能回到初始位置；B、C中面积为零,位移为零,回到初始位置；D中,位移—时间图象表示物体地位移随时间变化地图象,在t0 s物体地位移为零,即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶,其vt图象如下图所示,下列对汽车运动状况地描述正确地是( )A．在第10 s末,乙车改变运动方向B．在第10 s末,甲、乙两车相距150 mC．在第20 s末,甲、乙两车相遇D．若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次【解析】D【解析】由图可知,在20 s内,乙车一直沿正方向运动,速度方向没有改变,故选项A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远,所以无法判断在10 s末两车相距多远,及在20 s末能否相遇,故选项B、C错误；若刚开始乙车在前,且距离为150 m,则在10 s末两车相遇,之后甲在乙地前面,乙地速度增大,在某个时刻与甲再次相遇,故选项D正确．4.(2019·河南中原名校联考)如下图所示为甲、乙两质点做直线运动地vt图象,若两质点从同一地点出发,到t1时刻相遇,则下列说法正确地是( )A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/s C．t1＝(3＋3)s D．0～t1时间内,甲、乙相距地最大距离为6 m【解析】CD。
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1．(2015·广东理综，13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等2．(2014·新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v t 图象如图所示。
在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大3．(2014·大纲全国)一质点沿x轴做直线运动，其v t图象如图所示。
质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。
当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为()A．x＝3 m B．x＝8 mC．x＝9 m D．x＝14 m4．(2014·江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。
下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()5．(2014·广东理综，13)如图是物体做直线运动的v t图象，由图可知，该物体()A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第3 s内和第4 s内的加速度相同C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等6．(2014·天津理综，1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同7．(2015·福建理综，20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v t图象如图所示。
求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v。
1.(2015·福建漳州市高三质检)如图所示，是A、B两质点从同一地点运动的st图象，则下列说法中错误的是()A．A质点以20 m/s的速度匀速运动B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动D．A、B两质点在4 s末相遇2．(2015·西安市高三质检)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时，乙车在甲车前50 m处，它们的v t图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是()A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等C．在第30 s末，甲、乙两车相距100 mD．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次3．(2015·河北省邢台市高三摸底考试)物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )A ．甲在整个t ＝4 s 时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mB ．甲在整个t ＝4 s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 mC ．乙在整个t ＝4 s 时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mD ．乙在整个t ＝4 s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m4．(2015·黄冈高三质检)如图所示，质量均为1 kg 的两个物体A 、B 放在水平地面上相距7 m ，它们与水平地面的动摩擦因数均为μ＝0.2。
现使它们分别以初速度v A ＝6 m/s 和v B ＝2 m/s 同时相向运动，不计物体的大小，g 取10 m/s 2。
则( )A ．它们经过(3＋3) s 相遇B ．它们在距离物体A 出发点5.25 m 处相遇C ．它们经过4－22 s 相遇D ．它们在距离物体A 出发点6 m 处相遇5．(2015·河北唐山市高三联考)(多选)某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体()A．第1 s内加速运动，第2、3 s内减速运动，第3 s末回到出发点B．第1 s末和第4 s末速度都是8 m/sC．第2 s末物体位移是10 mD．第3 s末速度为零，且此时开始改变运动方向6．(2015·安徽省宣城市八校联考)某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。
求：(1)该人刹车的反应时间；(2)刹车的加速度大小及刹车的时间。
参考答案考点2运动的图象追及相遇问题两年高考真题演练1．B[位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在s＝10 km处，而乙在s＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D错误。
] 2．A[在v t图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示位移，由题图知在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误；由v＝x/t知，甲的平均速度比乙的大，故A正确；如图所示，汽车乙的v t图象中，实线下的面积小于上面那条虚线下的面积，故汽车乙的平均速度小于v1＋v2，B错误；v t图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切2线的斜率均逐渐减小，故加速度都逐渐减小，D错误。
]3.B [由图象知，质点在8 s 内的位移Δx ＝12×(2＋4)×2 m －12×(2＋4)×1 m ＝3 m 。
t ＝0时，质点位于x ＝5 m 处，故8 s 末质点位置x ＝5 m ＋Δx ＝8 m ，B 正确。
]4．A [汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v 2＝2ax 知当速度达到最大值v m 时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v 2＝2a ′x ，将图象旋转90°，则变为x ＝12a v 2，为标准的二次函数，故选项A 正确。
]5．B [由图可知第1 s 内和第3 s 内速度都为正，运动方向相同，A 项错误；2～4 s 图线斜率不变，加速度不变，B 项正确；v t 图线与时间轴所围的“面积”表示位移，故第1 s 内和第4 s 内的位移大小相等，选项C 错误；0～2 s 和0～4 s 内位移相等，但时间不等，由v＝s t 可知D 项错误。
]6．D [由题图可知0～2 s 内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，v t 图线斜率表示加速度，1～3 s 图线斜率未改变，故第2 s 末加速度方向没有变化，A 、B 、C 错误；由v t 图线与时间轴所围“面积”表示位移知，第3 s 末和第5 s 末质点位置相同，D 正确。
]7．解析 (1)加速度a ＝v t －v 0t ①由v t 图象并代入数据得a ＝1.5 m/s 2②(2)设20 s 时速度为v m ，0～20 s 的位移s 1＝0＋v m 2t 1③20～45 s 的位移s 2＝v m t 2④45～75 s 的位移s 3＝v m ＋02t 3⑤0～75 s 这段时间的总位移s ＝s 1＋s 2＋s 3⑥0～75 s 这段时间的平均速度v ＝s t 1＋t 2＋t 3⑦ 代入数据得v ＝20 m/s ⑧答案 (1)1.5 m/s 2 (2)20 m/s一年模拟试题精练1．C2．D [由图象可知，甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，速度图象一直在时间轴的上方，没有反向，故A 错误；在第20 s 末，甲车的加速度大小为a 甲＝Δv Δt ＝1 m/s 2，乙车的加速度大小为a 乙＝Δv Δt＝23 m/s 2，a 甲≠a 乙，故B 错误；在第30 s 末，甲的位移为x 甲＝(20×10＋12×20×20)m ＝400 m ，乙的位移为x 乙＝12×30×20 m ＝300 m ，所以甲乙两车相距Δx ＝(400－300－50) m ＝50 m ，故C 错误；刚开始乙在甲的前面50 m 处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30 s 末，甲停止运动，甲在乙的前面50 m 处，此时乙以20 m/s 的速度匀速运动，所以再经过2.5 s 乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D 正确。
]3．D4．D [对物体A 、B 受力分析，均受到重力、支持力和滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有－μmg ＝ma ，故加速度为a 1＝－μg ＝－2 m/s 2；同理物体B 的加速度为a 2＝－μg ＝－2 m/s 2；B 物体初速度较小，先停止运动，停止运动所需要的时间为t 1＝0－v BO a ＝1 s该段时间内物体A 的位移为x A 1＝v AO t 1＋12a 1t 21＝5 m ，物体B 的位移为x B ＝v BO t 1＋12(－a 2)t 21＝1 m ；故此时开始，物体B 不动，物体A 继续做匀减速运动，直到相遇，即在离A 物体6 m 处相遇，故B 错误，D 正确；1 s 末A 的速度为v A 1＝v AO ＋a 1t 1＝4 m/s ，物体A 继续做匀减速运动过程，有x A 2＝v A 1t 2＋12a 1t 22＝1 m ，解得t 2＝(2－3) s ，故从出发到相遇的总时间为t ＝t 1＋t 2＝(3－3) s ，故A 、C 错误。
]5．BC [物体在第1 s 内从静止开始做匀加速运动，第2、3 s 内沿原方向做匀减速运动，根据“面积”等于速度的变化量可知，3 s 末物体的速度为零，所以第3 s 末没有回到出发点，故A 错误；第2 s末物体位移是x ＝(12×8×12＋8×1×1－12×4×12) m ＝10 m ，C 正确；学习必备 欢迎下载第1 s 末速度为v ＝at ＝8×1 m/s ＝8 m/s ；根据“面积”等于速度的变化量，则得4 s 内速度的变化量为Δv ＝at ＝8 m/s ，所以第4 s 末速度是8 m/s ，故B 正确；第3 s 末速度为零，接着重复前一个周期的运动，仍沿原方向运动，故D 错误。
]6．解析 (1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移为x 1＝12 m ，速度为v ＝72 km/h ＝20 m/s反应时间为：t 1＝x 1v ＝1220 s ＝0.6 s(2)开始刹车时，速度v ＝20 m/s ，刹车过程的位移为x 2＝(37－12)m ＝25 m ，根据匀变速直线运动的速度位移关系有v 2＝2ax 2可得刹车时的加速度大小为a ＝v 22x 2＝2022×25 m/s 2＝8 m/s 2 根据速度时间关系知，刹车的时间为t 2＝v a ＝208s ＝2.5 s答案 (1)0.6 s (2)8 m/s 2 2.5 s。