【全国百强校】山东省枣庄第八中学南校区2016届高三2月教学质量调研考试文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1. 已知集合{}0,1,2A =，{}2|20B x x x =--<，则A

B =（ ）

A ．{}0,1,2

B ．{}1,2

C ．{}0,1

D ．{}0

【答案】C

考点：集合的交集运算.

2．复数3

(73)z i i =+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】D

【解析】

试题分析：因为3(73)z i i =+，所以()7337z i i =--=-，所以复数3(73)z i i =+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点为()3,7-，其位于第四象限.

考点：复数的运算.

3. 下列函数中，既是奇函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）

A ．1ln

y x = B ． 1y x -= C ．1()2

x y = D ．3y x x =+ 【答案】B

【解析】

试题分析：A 中函数为偶函数，不合题意；B 中函数是函数且在区间()0,+∞上是单调递减函数，符合题意；

C 中函数为非奇非偶函数，不合题意；

D 中函数为奇函数但其在()0,+∞上为单调递增函数，不合题意，故选B ．

考点：函数的奇偶性及单调性．

4. 已知向量(1,2),(4,)a b m ==-，若2a b +与a 垂直，则m =（ ）

A ．-3

B ．3

C ．-8

D ．8

【答案】A

考点：1、平面向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条件．

5. 已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，则32z x y =+的最大值为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

【答案】D

【解析】

试题分析：作出可行域，如下图：

可知在点()4,0A 处取到最大值，最大值为12，故选D.

考点：简单的线性规划.

6．下列说法错误的是（ ）

A ．若,a b R ∈，且4a b +>，则,a b 至少有一个大于2

B ．“00,21x x R ∃∈=”的否定是“,21x x R ∀∈≠”

C ．1,1a b >>是1ab >的必要条件

D ．ABC ∆中，A 是最大角，则222sin sin sin A B C >+是ABC ∆为钝角三角形的充要条件．

【答案】C

考点：1、命题真假的判定；2、充分条件与必要条件；3、特称命题的否定；4、正余弦定理．

【易错点睛】对含有存在（全称）量词的命题进行否定需两步操作：（1）将存在（全称）量词改写成全称（存在）量词；（2）将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．

7. 已知函数(2),2()1(),23

x f x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为（ ） A ．115 B ．53 C ．15 D ．23

【答案】A

考点：1.对数运算；2.分段函数.

8. 将函数22cos ()4y x π=-

的图象沿x 轴向右平移(0)a a >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ）

A ．34π

B ．

2π C ．4π D ．8π 【答案】C

【解析】 试题分析：因为22cos cos[2()]1cos(2)1sin 21442y x x x x πππ

⎛

⎫=-=-+=-+=+ ⎪⎝⎭，所以将其图沿x 轴向右平移a 个单位后，得sin[2()]1sin(22)1y x a x a =-+=-+．又因为所得图象关于y 轴对称，则有22a k π

π=+（k Z ∈），即24k a ππ=+（k Z ∈），所以a 的最小值为4

π，故选C ． 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、三角函数的图象与性质；3、二倍角．

9. 已知点12,F F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,M N 两点，若110MF NF ⋅>，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）

A ．1)+

B ．1)

C ．

D ．)+∞

【答案】B

考点：双曲线的离心率.

【思路点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，根据题意可得

()4

22

4222222112404040b MF NF c b a c c a a c a ⋅=->∴-<∴--<，两边同时除以4a ，可得()2

22140e e --<，再根据双曲线的性质即可求出双曲线的离心率的取值范围. 10. 已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数x ，有()()0f x f x '->，则（ ）

A ．(2015)(2016)ef f >

B ．(2015)(2016)ef f <

C ．(2015)(2016)ef f =

D ．(2015)(2016)ef f 与大小不能确定

【答案】A

【解析】

试题分析：令()()x f x g x e

=，则2()()()()()0x x x x e f x e f x f x f x g x e e ''--'==<，所以函数()g x 在R 上单调递减，所以(2015)(2016)g g >，即20152016(2015)(2016)f f e e >，所以20162016(2015)(2016)f f e e e >，即()()20152016ef f >，故选A ．

考点：利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】首先根据题意，构造辅助函数()()x f x g x e

=，利用导数的除法公式对其求导()()()0x f x f x g x e

'-'=<，可知函数()g x 是R 上单调递减，所以(2015)(2016)g g >，即可得到20152016(2015)(2016)f f e e

>，整理化简即可求出结果． 第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分．

11. 执行右图的程序框图，则输出的S =________．