第十章决策论

第十章决策论
决策是指按照一定的程序、方法和标准，对行动方案的一种选择.
决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存在的一种选择方案的行为.决策是管理中经常发生的一种活动.决策就是决定的意思.决策的正确与否会给人们、企业、国家带来受益或损失.若一个企业在生产中发生一次执行的错误，造成产品报废可能是几百或几千元的损失，而在新产品试制中的决策失误可能造成的损失是以百万或千万计的.在国际市场的竞争活动中一个错误决策就可能造成几亿甚至几十亿的损失，甚至导致企业破产.因此，一切失误中决策的失误是最大的失误.
关于决策的重要性，诺贝尔奖金获得者西蒙有一句名言“管理就是决策”.这就是说管理的核心是决策.决策是一种选择行为，最简单的选择是回答是与否.例如，选择生产某种新产品还是不生产.较为复杂的决策是从多种方案中选一.研究决策的学问，并将现代科学技术成就应用于决策，称之为决策科学.决策科学包括的内容十分广泛：决策心理学，决策的数量化方法，决策的评价以及决策支持系统，决策自动化等.本部分主要从运筹学中的定量方法的角度给予介绍.
§1 决策的基本概念
一、决策的原则
由于决策的重要性，要求决策者在决策过程中遵守以下原则：
1、决策科学化原则
决策科学化，就是要求决策者在作出决策时，必须以科学的资料为依据，按照一定的科学程序和方法，排除个人的猜测、偏见或武断.
2、决策民主化原则
决策民主化，就是指决策应由决策机构集体充分讨论后才能作出，而不应由个人说了算.决策机构集体决策之前应充分发扬民主，广泛听取各方面的意见，集思广益，特别要注意听取不同的甚至反对的意见，并从中吸取合理的部分.
3、决策责任制原则
决策责任制，就是要求决策者对其决策行为所带来的后果负责.许多决策都带有风险性，只有让参与决策的机构和当事人从各自不同的岗位和层次、不同的方面和角度承担与自己的职权相称的风险和责任，才能够减少决策的盲目性、随意性，才能保证决策的严肃性和科学性.
二、决策的分类
从不同的角度出发可得不同的决策分类.
1、按性质的重要性分类.
可将决策分为战略决策、策略决策和执行决策.
战略决策是涉及某组织发展和生存有关的全局性、长远问题的决策.如厂址的选择、新产品开发方向、新市场的开发、原料供应地的选择等等.
策略决策是为完成战略决策所规定的目的而进行的决策.如对一个企业而言，产品规格的选择、工艺方案和设备的选择、厂区和车间内工艺路线的布置等等.
执行决策是根据策略决策的要求对执行行为方案的选择.如生产中产品合格标准的选择、日常生产调度的决策等等.
2、按决策的结构分类.
可分为程序决策和非程序决策.
程序决策是一种有章可循的决策，一般是可重复的.程序决策是例行的决策，用于解决生产、管理中经常出现的问题.这类决策通常是有规可循的，可以按规定的程序、模型、参数、标准去处理，有的可用计算机来处理.
非程序决策一般是无章可循的决策，只能凭经验直觉作出应变的决策，一般是一次性的.一次性决策要解决的是过去完全没有或仅部分出现过的问题.决策层次越高，一次性决策问题就越多.在一次性决策中，决策者的洞察能力、首创精神和分析方法的科学性往往对决策的效果起着重要的作用.
3、按决策目标的数量分类.
可分为单一目标决策和多目标决策.单一目标决策问题的特点是在已知条件（约束条件、某种状态发生的概率及对应于各种可能方案的损益值等）下，寻求目标函数的最优解.决策的目标是单一的，一般是收益最大，或支出最小.多目标决策问题是以达到两个以上目标为准进行的择优问题.在实际评价方案时，常常要考虑多个指标.如一项工程的施工方案，要考虑质量优、工期短、费用低等目标，而这些目标之间往往是相互矛盾的，即在某个目标达到最优时，另一些目标却不佳，这样就需要根据目标的重要程度进行权衡，综合决策.
4、按定量和定性分类.
可分为定量决策和定性决策.
描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策，否则只能用定性决策.总的趋势是尽可能地把决策问题量化.
5、按决策环境分类.
可分为确定型、风险型和不确定型三种.
确定型的决策是指决策环境是完全确定的，作出的选择的结果也是确定的.其特征是，只有一个确定的自然状态，有两个或两个以上的实施方案，各实施方案在确定条件下的收益值或损失值是可以计算出来的.例如线性规划、动态规划、非线性规划问题等都属于确定性决策问题.
风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的.风险型决策也称为随机型决策，其特征是：有两个或两个以上的自然状态，并已知各个自然状态出现的概率或计算概率的条件，以及两个或两个以上实施方案在不同状态下收益值或损失值的计算条件.
不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策.它与风险型决策的主要区别在于，前者不知道各个自然状态出现的概率.
6、按决策过程的连续性分类.
可分为单项决策和序贯决策.
单项决策是指整个决策过程只作一次决策就得到结果.
序贯决策是指整个决策过程由一系列决策组成.当作了一次决策后，又出现了新问题，又要作第二次决策，……，这样，一次次的决策就构成一个决策序列.
三、决策的要素
任何决策问题都有以下要素构成决策模型：
（1）决策者.决策者的任务是进行决策.决策者可以是个人、委员会或某个组织.一般指领导者或领导集体.
（2）可供选择的方案、行动或策略.
（3）衡量选择方案的准则.有单一准则和多准则
（4）事件.是指不为决策者所控制的客观存在的将发生的状态.
（5）结果.每一事件的发生将会产生某种结果，如获得收益或损失.
（6）决策者的价值观.如决策者对货币额或不同风险程度的主观价值观念.
在决策的诸要素中，决策者在决策中的作用至关重要.因而有必要对决策者进行单独研究.
1、决策者在决策中的地位和作用
决策者是决策活动的主体.决策者的水平、能力如何，直接影响着各种决策活动的效益和成败.决策者是人，而人的因素相对于物的因素来说更具有多变性.在整个决策活动中，这种多变性的特点主要反映在决策者的决策思想、决策态度和决策能力上.同样一个人，在不同的精神状态和指导思想下，会作出不同的决策；同样一件事，在思想水平和工作能力不同的决策者领导下，会产生不同的效果.一个水平高、能力强的决策者，会在决策活动中发挥积极作用，作出正确、有效的决策；反之，就可能产生消极作用，作出无效的甚至错误的决策.
决策者特别是决策领导者，是决策活动成败的关键.决策领导者对于决策的最终决断称为最终决策.最终决策是具有决定性的决策，它使决策从思想变为行为，从可能变为现实；它要对决策的后果承担直接的责任，因而是一种直接的、责任性的决策.由于在最终决策阶段中，需要领导者最终决断的方案，往往是多个并存，这些方案又往往互不一致，有的甚至完全对立，而对于方案的论证程度也不同，方案之间没有可比性，从而使得决策的复杂性和艰巨性增加.因此，决策领导者在决策中担负着重大的责任，发挥着重要的作用.
2、决策者应有的素质
在现实的决策活动中，决策者面对的是几乎永远不会完全相同的决策问题，必须经常进行分析、判断和决策.决策者要在限定的时间内作出正确的决策显然不是一件容易的事，这就对决策者的素质和能力提出了严格的要求，只有具备较高的决策素质的人才能比较顺利地履行决策者的职能.要成功地履行决策者的职能，作为一个决策者来说，必须具备较全面的基本素质.
（1）追求卓越
要成为一个成功的决策者，必须要有远大的目光，有不断进取的精神，有奋发向上的意志.随着时代的发展、社会的进步，新的决策问题必将出现，这就要求决策者紧跟时代的步
伐，不断更新和完善自己的知识结构，以发展的眼光来看待决策的新问题.
（2）较高的认识水平
面对纷繁复杂的决策问题，决策者要作出正确的决策，就必须具备较高的认识水平.首先，必须具备现代科学决策观念；其次，必须具有较丰富的知识和合理的知识结构；再次，必须具有较强的分析、判断能力，能够借助科学的分析方法，运用逻辑思维的力量，对决策方案作出有效的比较和选择；最后，必须具有较强的综合能力，对各个备选方案进行归纳概括，以作出尽可能达到目的的满意决策.
（3）胆略与责任感
胆略是决策者必须具备的一个要素.其表现是果断、沉着，也包括勇于冒险并敢于负责.有些决策必须迅速作出决断，绝不能犹豫不定，坐失良机.此外，决策总是建立在预测的基础之上的，而预测毕竟不能代替客观的未来变化.因此，决策无不伴随着风险的存在，这就要求投资决策者能够按照自己及其智能机构的分析判断，坚定信心，敢于冒险，有高度的责任感，勇于主动承担责任.
3、决策群的合理结构
所谓决策群，是指由众多参与决策过程的决策者组成的有机结合的群体，而不是决策者在数量上的简单集合.决策群从结构上看，应包括以下几个方面.
（1）智能结构
智能，是指人们认识理解事物和运用知识经验解决问题的能力.智能结构，是指依附于个人或集团的智力以及他们的有机结合而形成的一种动态知识结构.这种动态知识结构是不断运动变化和发展的.对于个人来说，由于每个人的天赋不同、经历不同、所受教育不同，就形成了他个人所特有的知识结构，即微观智能结构；对于集团来说，智能结构就是构成集团的各成员所具有的微观智能结构的有机结合，即所谓的宏观智能结构.由于决策群担负多种功能，决策群内的决策人员的智能就不应该是同一模式，而是由各有所长的人员共同组成一个完整的综合体.
（2）专业结构
专业结构指决策群中不同专业、专长与智能人员的比例构成.随着科学技术和社会经济的发展，学科和专业不断出现新的分支，从而也产生了人员的专业化.在复杂的社会经济生活中，任何一种专业人员都不可能单独研究和解决综合性的复杂的课题.只有在精细分工的基础上，使各类专业人员密切配合和有效结合，才能适应社会经济发展的需要.因此，合理的决策群应具有相应的专业结构，在这个专业结构中，要有各方面的人才.
（3）知识结构
知识结构是指决策群中具有不同知识水平的人的比例构成.一个合理的知识结构，应该具有各种知识水平的人按一定的比例来构成，并随着决策的需要不断调整，以形成一个各尽所能、相互配合的动态平衡有机体.
（4）素质结构
素质结构是决策群构成中一个不可忽视的因素.决策群中既要有创造型、探索型的人才，能够不断开拓、进取，也要有务实型、条理型的人才，能够勇于开发实施；既要有思想型、战略型的人才，能够多方深谋远虑，也要有组织型、理财型的人才，能够全面协调指挥.
四、决策的基本程序
任何一项决策活动都依照下列的程序进行：
1、明确决策目标
决策的目的是为了达到一定的目标.确定目标是进行决策的前提.如果目标不明确或不适应环境的需要，最终的决策也就不可能正确.
2、拟定备选方案
根据确定的目标，拟定多个备选方案，通过对各个方案可能产生的效果的分析进行选优.
3、选择衡量方案优劣的准则
衡量方案优劣的准则有多种，有单目标准则，也有多目标准则.在不同的准则下，各方案的优劣排序可能不同.
4、预测风险
决策活动都存在一定程度的风险.要按照预测风险的方法和程序对决策的风险程度作出预测.
5、作出决策
根据以上几步的分析作出决策.
6、反馈调整决策方案
决策作出后，要根据环境和需要的不断变化，和对原先的决策所带来的反馈信息，对决策作出相应的改变或调整，从而使决策更科学、更合理.
决策的程序可用图10-1表示如下.
图10-1 决策程序图
§2 不确定型的决策
所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知.这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策，由决策者的主观态度不同基本上可分为五种准则.它们是：悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会损失准则、折衷主义准则.以下用一个例子来说明.
例10.1 某厂打算生产一种新产品，有如下四种方案可供选择：A1—改建原有生产线；A2—新建一条生产线；A3—把一部分配件包给外厂；A4—从市场上采购配件.产品投放市场后可以有四种状态：S1—需求量高；S2—需求量一般；S3—需求量较低；S4—需求量很低.但对状态概率作出估计缺乏资料.各方案在各状态下的后果（收益值）如表10-1所示，试问决策者应如何决策？
表10-1 各状态下的后果（收益值）
状态方案
A1 A2 A3 A4
S1 600 800 350 380
S2 400 350 220 250
S3-150 -300 50 90
S4-350 -700 -100 -50
解：这个问题可用决策矩阵来描述.决策者可选的行动方案有四种，这是他的策略集合，记作{s i }，（ i = 1, 2, 3, 4）.有四种需求状态，但不知它们发生的概率，这就是事件集合，记作 {E j }，（ j = 1, 2, 3, 4）.每个“策略—事件”对都可以得出相应的收益值或损失值，记作a ij .将这些数据汇总在矩阵中，见表10-2所示.
表10-2 “策略—事件”对下的收益值
E j事件
s i S1 S2 S3 S4
A1 600 400 -150 -350
策 A2 800 350 -300 -700
略 A3 350 220 50 -100
A4 380 250 90 -50
这就是决策矩阵，根据决策矩阵中元素所示含义的不同，可分为收益矩阵，损失矩阵，后悔值矩阵等等.
下面讨论决策者是如何应用决策准则进行决策的.
一、悲观主义决策准则（max min）
悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则.当决策者面临着各事件的发生概率不清时，由于处理问题比较谨慎，总是从最坏的角度去考虑问题.于是，决策者分析各种最坏的可能
结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略.具体作法是：在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策略——事件”对的结果中选出最小值，将它们列于表的最右列，再从此列的数值中选出最小者，以它对应的策略为决策者应选的决策策略.
例10.2 以例10-1中的数据为例，计算见表10-3.
4
根据max min决策准则有：
max（-350，-700，-100，-50）= -50
它对应的策略为A4 .
二、乐观主义决策准则（max max）
持乐观主义决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同.当他面临情况不明的策略问题时，他决不放弃任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略.决策者在分析收益矩阵各策略的“策略—事件”对的结果中选出最大者，记在表的最右列.再从该列数值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略.
例10.3 以例10-1中的数据为例，见表10-4.
4
根据max max决策准则有：
max（600，800，350，380）= 800
它对应的策略为A2 .
三、等可能性准则（Laplace）
等可能性准则是十九世纪数学家Laplace提出的.他认为：当一人面临着某事件集合，在没有确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的.即每一事件发生的概率都是1/事件数.决策者计算各策略的收益期望值，然后在所有这些期望值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略.
例10.4 以例10-1中的数据为例，见表10-5.
4
根据Laplace决策准则有：
max（125，37.5，130，167.5）= 167.5
它对应的策略为A4 .
四、最小机会损失准则
最小机会损失准则亦称最小遗憾值决策准则.首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略——事件”对的机会损失值（遗憾值，后悔值）.其含义是：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的策略，而形成的损失值.若发生k事件，各策略的收益为a ik（i = 1, 2, 3, 4），其中最大者为
a l k = max i (a ik )
这时各策略的机会损失值为
a' = { max i (a ik ) - a ik } （ i = 1, 2, 3, 4）
ik
例10.5 以例10-1中的数据为例，计算结果见表10-6.
表10-6 最小机会损失准则计算结果
4
从所有最大机会损失值中选取最小者，即
min（300，650，450，420）= 300
它对应的策略为A1 .
五、折衷主义准则
当用max min决策准则或用max max决策准则来处理问题时都太极端.于是有人提出把这两种决策准则给予综合.令α为乐观系数，0 ≤α≤ 1，计算
H i = α a i max + (1-α ) a i min
a i max、a i min分别表示第 i 个策略可能得到的最大收益值与最小收益值.
例10.6 以例10-1中的数据为例，设α= 1/3，将计算所得的H i值记在表10-7的右端.
根据折衷主义决策准则有：
max（-33.3，-200，50，93.3）= 93.3
它对应的策略为A4 .
§3 风险型的决策
一、最大期望收益准则（EMV）
决策矩阵的各元素代表“策略—事件”对的收益值.各事件的发生概率为p j，先计算各策略的期望收益值：
∑j
ij
j
a
p（i = 1, 2, …, n）
然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的策略为决策策略.即
∑j
ij j
i
a p
max s k*
例10.7 以例10-1中的数据为例，假设需求高的概率为0.2，需求一般的概率为0.4，需求小的概率为0.3，需求很小的概率为0.1，结果见表10-8.
A4 380 250 90 -50 198
根据最大期望收益准则有：
max （200，140，163，198）= 200
它对应的策略为A 4 .
二、最小机会损失准则（EOL ）
矩阵的各元素代表“策略—事件”对的机会损失值，各事件发生的概率为p j ，先计算各策略的期望损失值：
∑'j
ij
j a p （ i = 1, 2, …, n） 然后从这些期望收益值中选取最小者，它对应的策略为决策策略.即
∑'j ij
j i a p min s k *
例10.8 以例10-1的数据进行计算，结果见表10-9.
4
根据最小机会损失准则有：
min （142，202，179，144）= 142
它对应的策略为A 1 .
EMV 准则与EOL 准则的实质是一样的.
三、敏感性分析和全信息的价值
1、 敏感性分析
不管是哪一种风险型决策问题，在采用期望值决策时，状态概率是十分重要的，它的变化将直接影响决策的结果.因此，有必要来分析一下状态概率影响决策结果的敏感性.
例10.9 有一个决策问题如表10-10所示.问p 在什么范围内变化时，决策的结果是选择方案A 2 .
表10-10 三方案的收益值和期望值
状态 S 1 S 2 E （A i ）
方案 p （1- p ）
A 1 30 -40 70p - 40
A 2 15 -25 40p - 25
A 3 100 -80 180p - 80
若要决策结果为选择方案A2，应有
E（A2）> E（A1）
E（A2）> E（A3）
即 40p - 25 > 70p - 40
40p - 25 > 180p - 80
得 p < 1/2，p < 11/28.由于p > 0，所以当 0≤ p < 11/28，决策结果为选择方案A2 .
2、全信息价值
在期望值决策中，概率p i只刻划了状态S i发生可能性的大小.因此，即使占有大量资料得出了p i值，并据此作出决策后究竟适逢哪一个状态出现仍然是随机的.这样，就提出了一个花代价去换取究竟出现哪一个状态的“全情报”信息及其代价的问题.
例10.10 某厂生产一种产品，如果销售一台则获利10万元，如果生产一台却销售不出去的话，则损失4万元.通过对市场充分调查，得到下个月市场需要量及其概率如表10-11所示.
表10-11 市场需要量及其概率
市场需要量（台） 10 20 30
概率 0.1 0.5 0.4
现需要作决策，下月究竟该生产几台？
解：设方案A1、A2、A3分别表示生产10、20、30台，则各方案期望值的计算结果如表10-12所示.
表10-12 三方案的收益值和期望值
3
按照期望值最大的决策准则，应该选择A3，期望收益为202万元.
现在设想，如果花一笔代价去获得市场究竟需要多少台的“全情报”.假定这笔代价为q0元，所带来的好处是根据市场需要进行生产，这样期望收益值为：
100⨯0.1 + 200⨯0.5 +300⨯0.4 = 230（万元）
这样，q0≤ 230 - 202 = 28（万元）.
这就是说，全情况的代价不能超过28万元，即该厂为了摸准市场行情所化的代价不能超过28万元.
四、效用值及效用期望值决策准则
1、效用及效用曲线
效用这个概念是由贝努利（D.Berneulli）提出的.他认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量之间有对数关系，如图10-2所示.
货币M
图10-2
这就是贝努利的货币效用函数.经济管理学家将效用作为指标，用它来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏好、倾向等等.例如，在风险情况下进行决策，决策者对待风险的态度是不同的，用效用指标来量化决策者对待风险的态度，可以给每个决策者测定他的对待风险的态度的效用曲线.效用是无量纲指标，效用值是一个相对的指标值，一般可规定：凡对决策者最爱好、最倾向、最愿意的事物的效用值赋予1；而最不爱好、最不倾向、最不愿意的事物的效用值赋予0.通过效用指标可将某些难以量化的、有质的区别的事物给予量化.
2、效用曲线的确定
确定效用曲线的基本方法有两种，一种是直接提问法，另一种是对比提问法.
（1）直接提问法此方法是向决策者提出一系列问题，要求决策者进行主观衡量并作出回答.例如，向决策者提问：“今年你企业获利100万元，你是满意的，那么获利多少，你会加倍满足？”若决策者回答200万元.这样不断提问与回答，可绘制出这决策者的获利效用曲线.
（2）对比提问法设决策者面临两种可选方案A1、A2 .
A1——无任何风险地得到一笔金额为x2的钱财；
A2——以概率p得到一笔金额为x1的钱财，以概率（1- p）损失金额为x3的钱财（x1> x2> x3）；
U（x i）——金额为x i钱财的效用值；
若认为A1、A2两方案等价，则有
p U(x1) +（1- p）U(x3) = U(x2) （10-1）
由（10-1）可知，共有四个变量：p, x1 , x2 , x3，若其中的三个变量的值已知，向决策者提问第四个变量应取何值，就可确定出坐标上的一点.若提问多次，就可确定出多个点，将这些点连起来就构成了效用曲线.
设每次取p = 0.5，固定x1, x3，对x2进行提问，提三次，可以确定三点，于是，可绘制出决策者的效用曲线.
设 x1 = 1000000，x3 = -500000 ，又设
U(x 1) = U(1000000) = 1 ，U(x 3) = U(-500000) = 0 ① 对于 0.5 U(x 1 ) +0.5U(x 3 ) = U(x 2) 问：x 2 取何值时，使
0.5 U(1000000) + 0.5 U(-500000) = U(x 2) （10-2） 成立.若回答：x 2 = -250000，则
U(-250000) = 0.5 ⨯ 1 +0.5 ⨯ 0 = 0.5 绘出第一点.
② 对于 0.5 U(x 1 ) +0.5U(x 2 ) = U(2x ') 问：2
x ' 取何值时，使 0.5 U(1000000) +0.5U(-250000) = U(2x ') （10-3） 成立.若回答：2
x ' = 75000，则 U(75000) = 0.5 ⨯ 1 +0.5 ⨯ 0.5 = 0.75 绘出第二点.
③ 对于 0.5 U(x 2 ) +0.5U(x 3 ) = U(2x '') 问：2
x '' 取何值时，使 0.5 U(-250000) +0.5U(-500000) = U(2x '') （10-4） 成立.若回答：2
x '' = -420000，则 U(-420000) = 0.5 ⨯ 0.5 +0.5 ⨯ 0 = 0.25 绘出第三点.
将这三点连起来，就得到这决策者对待风险的效用曲线，见图10-3.
-4 -2 0 2 4 6 8 10 货币（十万元）
图10-3 决策者对待风险的效用曲线
从以上向决策者提问及回答的情况来看，不同的决策者会选择不同的x 2 、2
x '、2x ''的值，使（10-2）、（10-3）、（10-4）成立.这就能得到不同形状的效用曲线.一般地，效用曲线可分为保守型、中间型、冒险型三种，其对应的曲线见图10-4.
图10-4 三种效用曲线。