江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题(wd无答案)

江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题一、单选题
(★) 1. 已知复数（其中是虛数单位），则复数的虛部为（）
A．B．C．1D．
(★) 2. 火车开出车站一段时间内，速度（单位：m/s）与行驶时间（单位：s）之间的关系是，则火车开出几秒时加速度为m/s 2？（）
A．s B．2s C．s D．s
(★★) 3. 在正方体中，平面与平面所成二面角的正弦值为（）A．B．C．D．
(★★★) 4. 有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有（）A．240种B．144种C．72种D．24种
(★★) 5. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★) 6. 如图，在圆锥的轴截面中，，有一小球内切于圆锥（球面与圆锥的侧面、底面都相切），设小球的体积为，圆锥的体积为，则的值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. 若函数存在两个不同零点，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
(★★★) 8. 从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（）
A．252B．216C．162D．228
二、多选题
(★) 9. 以下函数求导正确的是（）
A．若，则B．若，则
D．若，则
C．若，则Array
(★★) 10. 下面四个命题中的真命题为（）
A．若复数满足，则
B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则
D．若复数，则
(★★★) 11. 以下关于函数的说法正确的是（）
A．函数在上不单调B．函数在定义域上有唯一零点
C．函数的最小值为D．是的一个极值点
(★★★) 12. （多选题）如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）
A．与平面所成的最大角为
B．存在某个位置，使得
C．当二面角的大小为时，
D．存在某个位置，使得到平面的距离为
三、填空题
(★★) 13. 复数满足（其中是虛数单位），则复数的模等于______.
(★★) 14. 设函数满足，则的值为 ______ .
(★★★) 15. 用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有______种不同的涂色方法.（用数字回答）
四、双空题
(★★★) 16. 已知四面体的所有棱长均为，则对棱与间的距离为______，该四面体的外接球表面积为______.
五、解答题
(★★★) 17. 已知复数满足为实数，为纯虚数，其中是虚数单位.
（1）求实数，的值；
（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
(★★) 18. 已知函数，在处的切线方程是，其中是自
然对数的底数.
（1）求实数，的值；
（2）求函数的极值.
(★★) 19. 某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法，（用数字回答）
（1）每人恰好参加一项，每项人数不限；
（2）每项限报一人，且每人至多参加一项；
（3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加.
(★★★) 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且.
（1）求异面直线与所成角余弦的大小；
（2）求点到平面的距离.
(★★★) 21. 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
(★★★) 22. 已知．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立．。