2016年第十四届小学希望杯六年级第二试题和答案详解

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75×2=150（分钟） 13、如图 5 所示，图①由 1 个棱长为 1 的小正方体堆成，图②由 5 个棱长为 1 的小正方体堆 成，图③由 14 个棱长为 1 的小正方体堆成，按照此规律，求： （1）图⑥由多少个棱长为 1 的小正方体堆成？ （2）图⑩所示的立体图形的表面积.
【答案】（1）91；（2）420 【解析】（1）图⑥的小正方体个数： 12 2 2 32 4 2 52 6 2 91 （个） （2）图⑩所示的立体图形的表面积：

【答案】
【解析】
转动，若指针指向 A 盘的数字是 a，指针指向 B 盘的数字是 b，则两位数 ab 是质数的概率为 ________. 【答案】35%. 【解析】组成的两位数一共有 4x5=20 种，其中质数有 11、13、17、 23、31、37、53 共 7 个，所有 7 20 x100%＝35%.
9、图 4 是由两个直径为 2 的圆和四个腰长为 2 的等腰直角三角形组成，则图 4 中的阴影部分面积是 _______。（π=3）
【答案】4.5 【解析】将右边阴影部分补到左边对应位置上，可以补成大等腰三角形，面积为 2x4 2=4；还有两 个弓形，刚好是半圆减去小等腰三角形的面积，半圆面积为 1.5，小等腰三角形面积为 1，那么弓形 面积为 0.5；从而整体阴影面积为 4+0.5=4.5.
“希望杯就是好 8 就是好希望杯 5” 7、在算式 中，不同的汉 “希望杯就是好” 字代表不同的数字，则 所代表的六位偶数是_______。 【答案】256410 【解析】通过位值原理可以算式表示： （希望杯 1000 就是好） 8 （就是好 1000 希望杯） 5
10、已知三个最简真分数的分母分别是 6,15 和 20，它们的乘积是 最大的数是_____________. 【答案】
1 ，则在这三个最简真分数中， 30
5 . 6 a b c , , ，其中 a 不含因数 2 和 3； b 不含因数 3 和 5； c 不含因 6 15 20
【解析】设这三个真分数分别为，
数 2 和 5，且 a, b, c 均为非 0 自然数.
a b c 1 ， abc 60 2 2 3 5 .所以 a 5, b 4, c 3 . 6 15 20 30 5 所以最大数为： . 6
依题意： 11、将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中，如果最左边的盒子中有 4 个乒乓球，且 任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，那么最右边的盒子中有乒乓球________个. 【答案】6 【解析】26÷4=6（组）……2（个）. 因为任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15， 所以处于位置 1,5,9……25 的盒子里球的个数均为 4. 最右边的盒子中有乒乓球：100-（15×6+4）=6（个）. 12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是 21:16，它们同时开始燃烧，18 分钟后，长蜡烛与 段蜡烛的长度比是 15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧__________分钟. 【答案】150 【解析】21-16=5，15-11=4. 21:16=（21×4）:（16×4）=84:64； 15:11=（15×5）:（11×5）=75:55. 84-75=9,18÷9=2（分钟）
【答案】 x 9; x 8 ; x 7 ; x 6 . 15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了 下面的话： 阿春：“大家取的糖果个数都不同” 阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.” 阿真：“我取了剩下的糖果的
[(1 2 3 ... 10) (1 2 3 ... 10) 10 10] 2 420
14、解方程： [ x] x x 2 x 9 ，其中 [ x ] 表示 x 的整数部分， x 表示 x 的小数部分，如
[3.14] 3, 3.14 0.14 .（要求写出所有的解）
所用的
A 上午 8： 00 开始工作，
27 分钟后，
B 和 C 加入，三人一起工作， 时刻是
则他们完成这项工作的 分。
时
6.如图 2，A、B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两 盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向 A 盘的数字是 a，指针指向 B 盘的数字是 b，则两位数 ab 是质数的概率为________.
去括号后变为： 希望杯 7995 就是好 4992 7995 和 4992 有公因数 3x13，可以约分成：
希望杯 205 就是好 128 ，此时 205 和 128 互质。说明 就是好 是 205 的倍数， 希望杯 是 128
的倍数，根据题目要求 就是好 本身要为偶数，且这六个数字不可以重复。当“就是好”为 205 的 2 倍 时满足，此时六位偶数为 256410。 8、如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上， 点 F 在边 DC 上，AE=2ED，DF＝3FC。则△BEF 的面积与正方形 ABCD 的面积比值为______。
4.定义：如果a : b b : c, 那么b称为a和c的比例中项；如1： 2 2： 4，则2是1和4的比例中项。 1 1 已知0.6是0.9和x的比例中项， 是 和y的比例中项，则x y . 5 2
【答案】 0.48
1
【解析】
依题意得： 0.9： 0.6 0.6 ：x;
9 ； 57
1 1 1 由图1知： A 工效： ， B 工效： , C 工效： ； 6 4 5 1 27 3 A 27 分钟完成的工作量： 6 60 40 3 1 1 1 剩余工作三人合作需要 的时间：（ 1 - ） （ ） 1.5 （ h） 40 6 4 5 8时 27 分 1时 30 分 9时 57 分 6.如图 2，A、B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心
2016年第十四届希望杯复赛六
1.计算： 3 1.3 3 2 【答案】 6 【解析】
真题解析
3 4
2 3
3 2 3 1.3 3 2 4 3 8 3.75 1 . 3 3 3 3 3.75 1.3 3 8 3 3 13 3 8 8 3 （ 13 3） 1 1 8 2.已知 a 0.5 , b , 则 a b 是 的 倍。 3 78 6
【答案】 13
【解析】
1 78 1 1 （0.5 ） 3 78 1 1 （ - ） 78 2 3 1 78 6 1 1 1 1 x 3. 若 ，则自然数 x的最小值为 。 13 2 3 4 5 2 （a b）
【答案】 3 【解析】
1 1 1 1 2 3 4 5 30 20 15 12 60 60 60 60 77 60 2 77 3 因为 ，故x最小值为3. 2 66 2
[ x ] x x 2 x 9 ， 其中 [ x ] 表示 x 的整数部分， 14、 解方程： x 表示 x 的小数部分，
如 [ 3 .1 4 ] 3 , 3 .1 4 0 .1 4 .（要求写出所有的解） 15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们 依次说了下面的话： 阿春： “大家取的糖果个数都不同” 阿天： “我取了剩下的糖果的个数的一半.” 阿真： “我取了剩下的糖果的
1 3 3 5 【解析】设 x 的整数部分为 a ， a 1 ； x 的小数部分为 b ， 0 b＜1 . 依题意： ab+a b 2b 9 ， 整理得： (a 1)(b 1) 8 ， 因为 1 b 1＜2 ，所以 4＜a 1 8 ，且 a 1 为整数. ①当 a 1 =8， a 9， b 0， x 9； 1 1 ②当 a 1 =7， a 8， b ， x 8 ； 7 7 1 1 ③当 a 1 =6， a 7， b ， x 7 ； 3 3 3 3 ④当 a 1 =5， a 6， b ， x 6 . 5 5 1 1 3 综上，方程的解为： x 9; x 8 ; x 7 ; x 6 . 7 3 5
2 3
”
阿美： “我取了剩下的全部糖果.” 阿丽： “我取了剩下的糖果的个数的一半.” 请问： （1）阿真是第几个取糖果的？ （2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？ 16、甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们 两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍.甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时， 乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.
2
【答案】
5 . 12 1 1 ，△BEC 和△DEF 面积都为 ，那么△ 3 8
【解析】由于阴影部分三角形底和高不好直接确定，所以可以采用整体正方形面积减去三个直角三 角形求面积的方法；设正方形边长为 1，△AEB 面积就是 BEF 面积就为 1 —
1 1 1 5 5 — — ＝ ，所以比值就为 。 3 8 8 12 12
9、图 4 是由两个直径为 2 的圆和四个腰长为 2 的等腰直角三角形组成， 则图 4 中的阴影部分面积是_______。 （π=3）
10、已知三个最简真分数的分母分别是 6,15 和 20，它们的乘积是 分数中，最大的数是_____________.
1 30
，则在这三个最简真
11、将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中，如果最左边的盒子中有 4 个 乒乓球，且任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，那么最右边的盒子中有乒乓球 ________个. 12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是 21:16，它们同时开始燃烧，18 分钟后， 长蜡烛与段蜡烛的长度比是 15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧__________分钟. 二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程. 13、如图 5 所示，图①由 1 个棱长为 1 的小正方体堆成，图②由 5 个棱长为 1 的小正方体 堆成， 图③由 14 个棱长为 1 的小正方体堆成， 按照此规律， 求： （1）图⑥由多少个棱长为 1 的小正方体堆成？ （2）图⑩所示的立体图形的表面积.
4. 定义：如果
a : b b : c , 那么 b 称为 a 和 c 的比例中项；如 1 5 是 1 2 和 y 的比例中项，则
1： 2 2： 4 ，则 2 是 1 和 4 的比例中项。 x y
已知 0.6 是 0.9 和 x 的比例中项，
.
5 . A , B , C 三人单独完成一项工程 时间如图 1 所示，若
1 1 1 ： ：y; 2 5 5
解比例得：x 0.4, y 0.08; x y 0.48.
5. A, B , C三人单独完成一项工程 所用的 时间如图1所示，若 A上午8： 00开始工作， 27分钟后， B和 C加入，三人一起工作， 则他们完成这项工作的 时刻是 时 分。
2016 年第 14 届六年级希望杯复赛真题 一、 填空题（每小题 5 分，共 60 分）
1.计算： 3
3 4 1 .3 3 2 2 3
2. 已知 a 0.5是
1 78
的
倍。
3. 若
1 2

1 3

1 4

1 5

x 2
，则自然数
x 的最小值为
。
“ 希望杯就是好 7、在算式
“ 希望杯就是好
8 就是好希望杯
5”中，不同的汉字代表不同的数字，则
”所代表的六位偶数是_______。
8、如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上， 点 F 在边 DC 上，AE=2ED，DF＝3FC。则△BEF 的面积与正方形 ABCD 的面积比值为______。