高中物理高考 2020年高考物理一轮复习专题09牛顿运动定律的综合应用二限时训练含解析

专题09 牛顿运动定律的综合应用（二）
(限时：45min)
一、 选择题（本大题共9小题）
1．在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)。

导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为( ) A ．m 2
·kg·s －4
·A －1
B ．m 2·kg·s －3·A －1
C ．m 2
·kg·s －2
·A －1
D ．m 2
·kg·s －1
·A －1
【答案】B
【解析】本题考查基本单位与导出单位间的关系，意在考查考生对单位制的认识。

由 1 J ＝1 V·A·s＝1 kg·m·s －2
·m 可得，1 V ＝1 m 2
·kg·s －3
·A －1
，因此选B 。

2．一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。

在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v 的变化情况是( ) A ．a 和v 都始终增大 B ．a 和v 都先增大后减小 C ．a 先增大后减小，v 始终增大 D ．a 和v 都先减小后增大 【答案】C
【解析】质点受到的合外力先从0逐渐增大，然后又逐渐减小为0，合力的方向始终未变，故质点的加速度方向不变，先增大后减小，速度始终增大，本题选C 。

3.(多选)(2019·山东师大附中质检)如图1所示，质量为m ＝1 kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s 时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F ＝2 N 的恒力，在此恒力作用下(g 取10 m/s 2
)( )
图1
A ．物体经10 s 速度减为零
B ．物体经2 s 速度减为零
C ．物体速度减为零后将保持静止
D ．物体速度减为零后将向右运动 【答案】BC
【解析】物体受到向右的滑动摩擦力，F f ＝μF N ＝μG ＝3 N ，根据牛顿第二定律得，a ＝F ＋F f m ＝2＋31
m/s 2
＝5 m/s 2
，方向向右，物体减速到0所需的时间t ＝v 0a ＝10
5
s ＝2 s ，B 正确，A 错误。

减速到零后，F <F f ，物体处于静止状态，不再运动，C 正确，D 错误。

4.(2019·沈阳四校协作体月考)如图2所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( )
图2
A ．M 受静摩擦力增大
B ．M 对车厢壁的压力减小
C ．M 仍相对于车厢静止
D ．M 受静摩擦力减小 【答案】C
【解析】分析M 受力情况如图所示，
因M 相对车厢壁静止，有F f ＝Mg ，与水平方向的加速度大小无关，A 、D 错误。

水平方向，F N ＝Ma ，F N 随a 的增大而增大，由牛顿第三定律知，B 错误。

因F N 增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M 相对于车厢仍静止，C 正确。

5．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。

若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度
a 上行，如图3所示。

在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m 的小物块，小物块相
对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)。

则( )
图3
A ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C ．小物块受到的滑动摩擦力为1
2mg ＋ma D ．小物块受到的静摩擦力为ma
【答案】A
【解析】小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力。

缆车以加速度a 上行，小物块的加速度也为a ，以物块为研究对象，则有F f －mg sin 30°＝ma ，F f ＝1
2mg ＋ma ，方向平行斜面向上，故A
正确，B 、C 、D 均错误。

6．(多选)(2019·黄冈中学检测)一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。

汽车速度的二次方v 2
与汽车前进位移x 的图像如图4所示，则下列说法正确的是( )
图4
A ．汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车受到的合外力越来越大
B ．汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车受到的合外力越来越小
C ．汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车的平均速度大于v 02
D ．汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车的平均速度小于v 0
2
【答案】AD
【解析】由v 2
＝2ax 可知，若汽车速度的二次方v 2
与汽车前进位移x 的图像为直线，则汽车做匀加速运动。

由汽车速度的二次方v 2
与汽车前进位移x 的图像可知，汽车的加速度越来越大，汽车受到的合外力越来越大，选项A 正确，B 错误；根据汽车做加速度逐渐增大的加速运动，可画出速度图像，根据速度图像可得出，汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车的平均速度小于v 0
2
，选项C 错误，D 正确。

7．以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v ­t 图像可能正确的是( )
【答案】D
【解析】不受空气阻力的物体，整个上抛过程中加速度恒为g ，方向竖直向下，题图中的虚线表示该物体的速度－时间图像；受空气阻力的物体在上升过程中，mg ＋kv ＝ma ，即a ＝g ＋kv m
，随着物体速度的减小，物体的加速度不断减小，故A 项错误；受空气阻力的物体上升到最高点时，速度为零，此时物体的加速度也是g ，方向竖直向下，故图中实线与t 轴交点处的切线的斜率应与虚线的斜率相同，故D 项正确，B 、C 项错误。

8.一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。

当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图6所示；当物
块的初速度为v
2时，上升的最大高度记为h 。

重力加速度大小为g 。

物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为
( )
图6
A ．tan θ和H 2
B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2
2gH －1tan θ和H 2 C ．tan θ和H
4
D ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫v 2
2gH －1tan θ和H 4 【答案】D
【解析】物块沿斜坡向上运动过程中，对其受力分析，如图所示，
根据牛顿第二定律可得N ＝mg cos θ，μN ＋mg sin θ＝ma ，可得a ＝μg cos θ＋g sin θ。

由图中几何关
系和运动学公式可得v 2
＝2a H sin θ，v 24 ＝2a h sin θ，可得h ＝H
4，μ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫v 2
2gH －1tan θ，选项D 正确，选项
A 、
B 、
C 错误。

9．(多选)(2019·青岛市高三期中)一斜面固定在水平面上，在斜面顶端有一长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ，木板上固定一轻质弹簧测力计，弹簧测力计下面连接一个光滑的小球，如图7所示，当木板固定时，弹簧测力计示数为F 1，现由静止释放后，木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F 2，若斜面的高为h ，底边长为d ，则下列说法正确的是( )
图7
A ．稳定后弹簧仍处于伸长状态
B ．稳定后弹簧一定处于压缩状态
C ．μ＝
F 1d F 2h D ．μ＝F 2h
F 1d
【答案】AD
【解析】平衡时，对小球分析F 1＝mg sin θ；木板运动后稳定时，对整体分析有：a ＝g sin θ－μg cos θ；则a ＜g sin θ，根据牛顿第二定律得知，弹簧对小球的弹力应沿斜面向上，弹簧处于拉伸状态，对小球有
mg sin θ－F 2＝ma ，而tan θ＝h d ；联立以上各式计算可得μ＝F 2h
F 1d。

故A 、D 正确。

二、计算题（本大题共3小题）
10．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。

当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s 。

当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m 。

设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2
5。

若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

【答案】20 m/s(或72 km/h)
【解析】11．解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg ＝ma 0①
s ＝v 0t 0＋v 02
2a 0
②
式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度。

设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝2
5
μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg ＝ma ④ s ＝vt 0＋v 2
2a
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v ＝20 m/s(或72 km/h) ⑥
11．(2019·豫东·豫北十校联考)如图8所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v ＝2 m/s 沿顺时针方向转动，两传动轮间距L ＝5 m 。

现将质量为1 kg 且可视为质点的物块以v 0＝4 m/s 的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带。

物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2
，已知sin 37°＝0.6，co s 37°＝0.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度。

图8
【答案】0.96 m
【解析】刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1 则a 1＝g (sin θ＋μcos θ)＝10 m/s 2
位移x 1＝v 02－v 2
2a 1
＝0.6 m
物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力f ＝μmg cos θ＜mg sin θ，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小。

此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直到速度为零
由mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 得a 2＝g (sin θ－μcos θ)＝2 m/s 2
位移x 2＝v 2
2a 2
＝1 m
则物块沿传送带上升的最大高度为
H ＝(x 1＋x 2)sin 37°＝0.96 m 。

12. 如图9所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L ＝1.8 m 、质量M ＝3 kg 的薄木板，木板的最右端叠放一质量m ＝1 kg 的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝
3
2。

对木板施加沿斜面向上的恒力F ，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。

设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2。

图9
(1)为使物块不滑离木板，求力F 应满足的条件；
(2)若F ＝37.5 N ，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。

【答案】(1)F ≤30 N (2)能 1.2 s 0.9 m
【解析】(1)以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得
F －(M ＋m )g sin α＝(M ＋m )a
以物块为研究对象，由牛顿第二定律得
F f －mg sin α＝ma
又F f ≤F f m ＝μmg cos α 联立解得F ≤30 N
(2)因F ＝37.5 N ＞30 N ，所以物块能够滑离木板，隔离木板，由牛顿第二定律得
F －μmg cos α－Mg sin α＝Ma 1
隔离物块，由牛顿第二定律得
μmg cos α－mg sin α＝ma 2
设物块滑离木板所用时间为t 木板的位移x 1＝12a 1t 2
物块的位移x 2＝12a 2t 2
物块与木板的分离条件为 Δx ＝x 1－x 2＝L
联立以上各式解得t ＝1.2 s 物块滑离木板时的速度v ＝a 2t 由公式－2g sin α·x ＝0－v 2
解得x ＝0.9 m。