语法分析-自顶向下分析

例 S::=aABbcd|ε A::=ASd|ε B::=SAh|eC|ε C::=Sf|Cg|ε 求此文法的每一个非终结符号的FIRST集。
解： FIRST(S)=FIRST(aABbcd)∪FIRST(ε) ={a}∪{ε}={a,ε} FIRST(A)=FIRST(ASd)∪FIRST(ε) ={a,d}∪{ε}={a,d,ε} FIRST(B)=FIRST(SAh)∪FIRST(eC) ∪FIRST(ε) ={a,d,h}∪{e}∪{ε}={a,d,h,e,ε} FIRST(C)=FIRST(Sf)∪FIRST(Cg) ∪FIRST(ε) ={a,f}∪{a,f,g}∪{ε}={a,f,g,ε}
4.1自顶向下的分析方法（P61）
开始符号 输入符号串
自顶向下的分析方法就是从文法的开始符号出发，按最左推导方式向下推导，试图推导出要分析的输入串。即：
开始符号 输入符号串
自底向上的分析方法从输入符号串开始，按最左归约方式向上归约到文法的开始符号。即：
+ 归约 ←
自底向上
文法符号的FIRST集合构造方法：
对于文法中的符号X∈V，其FIRST(X)集合可反复应用下列规则计算，直到其FIRST(X)集合不再增大为止： 若X为终结符，则将X加入FIRST(X)集合中。 若X为非终结符，且具有形如X→aα的产生式(a∈Vt)，或具有形如X→ε的产生式，则把a或ε加进FIRST(X)。 设X为非终结符且有形如X→Y1Y2…Yk的产生式，若Y1∈Vn，则把FIRST(Y1)中的一切非ε符号加进FIRST(X)；对于一切2≤i≤k，若Y1，Y2，…，Yi-1均为非终结符号，且ε∈FIRST(Yj)，1≤j≤i-1，则将FIRST(Yi)中的一切非ε符号加进FIRST(X)；但若对一切1≤i≤k，均有ε∈FIRST(Yi)，则将ε符号加进FIRST(X)。
例 设文法G[S]: S::=SbA|aA A::=Bc B::=Sb 求此文法的每一个非终结符号的FOLLOW集。
解：1. 因为S为文法的开始符号，所以#∈FOLLOW(S); 由S::=SbA，有FIRST(bA)={b}∈FOLLOW(S); 由B::=Sb，有FIRST(b)={b}∈FOLLOW(S); 因此，FOLLOW(S)={b,#}。 2. 由S::=SbA或S::=aA，有FOLLOW(S)∈ FOLLOW(A)。因此，FOLLOW(A)={b,#}。 3. 由A::=Bc，有FIRST(c)={c}∈FOLLOW (B)。因此，FOLLOW(B)={c}。
练习 已知文法G[S]: S::=A A::=BA′ A′::=iBA′| ε B::=CB′ B′::=+CB′| ε C::=)A*|( 求FOLLOW(C)。
解： FOLLOW(C)=(FIRST(B′)-{ε}) ∪FOLLOW(B)∪FOLLOW(B′) ={+,i,*,#}
4.2 FIRST集合和FOLLOW集合
若G中有形如A→αBβ 的产生式，且β ≠ε，则将FIRST(β)中的一切非ε符号加进FOLLOW(B)。
对于文法的开始符号S，令#∈FOLLOW(S)
若G中有形如A→αB或A→αBβ 的产生式，且ε∈FIRST(β)，则FOLLOW(A)中的全部元素均属于FOLLOW(B)，即FOLLOW(A) FOLLOW(B) 。
自顶向下语法分析问题的解决方法
自顶向下语法分析问题的解决方法
02
方法1：采用扩充BNF范式
E::=E+T|E-T|T 可改成 E::=T{+T| -T} T::=T*F|T/F|F 可改成 T::=F{*F| /F}
方法2：引进新的非终结符号
E::=E+T|E-T|T 可改成 E::=TE′，E′::=+TE′|-TE′|ε T::=T*F|T/F|F 可改成 T::=FT′，T′::=*FT′|/FT′| ε
解：该文法的非终结符号有E、E′、T、T′和F。 FIRST(E)=FIRST(TE′) =FIRST(FT′E′)={ ( ，i } FIRST(+TE′)={ + } FIRST(ε)={ε} FIRST(E′)=FIRST(+TE′) ∪FIRST(ε)={+ ，ε} FIRST(T)=FIRST(FT′)={ ( ，i } FIRST(*FT′)={ * } FIRST(T′)=FIRST(*FT′) ∪FIRST(ε)={* ，ε} FIRST((E))={ ( } FIRST(i)={ i } FIRST(F) =FIRST((E)) ∪FIRST(i)={( ，i}
*
*
实际上，FIRST(α)就是从α可能推导出的所有开头终结符号或ε。
4.2 FIRST集合和FOLLOW集合（P62）
对于文法中的符号X∈V，其FIRST(X)集合可反复应用下列规则计算，直到其FIRST(X)集合不再增大为止： 若X∈Vt，则FIRST(X)={X}。 若X∈Vn，且具有形如X→aα的产生式(a∈Vt)，或具有形如X→ε的产生式，则把a或ε加进FIRST(X)。 设G中有形如X→Y1Y2…Yk的产生式，若Y1∈Vn，则把FIRST(Y1)中的一切非ε符号加进FIRST(X)；对于一切2≤i≤k，若Y1，Y2，…，Yi-1均为非终结符号，且ε∈FIRST(Yj)，1≤j≤i-1，则将FIRST(Yi)中的一切非ε符号加进FIRST(X)；但若对一切1≤i≤k，均有ε∈FIRST(Yi)，则将ε符号加进FIRST(X)。
第四章 语法分析—自顶向下分析(P61)
自顶向下分析方法 FIRST集合和FOLLOW集合 递归下降分析 LL(1)分析方法
01
FIRST集合和FOLLOW集合的求法
单击此处添加正文
03
LL(1)文法及其分析表的构造方法
单击此处添加正文
02
递归子程序的构造方法
单击此处添加正文
学 习 重 点
(2)回溯问题
02
+ 回溯示例
(1)消除左递归 ①消除直接左递归 方法1：采用扩充BNF范式 设有文法产生式 U::=Ux|y 可改写为: U::=y{x} 方法2：引进新的非终结符号 设有文法产生式 U::= Ux1|Ux2|…|Uxm|y1|y2|…|yn 其中，yi(i=1,2,…,n)均不以符号U为首，引进一个新的非 终结符号U′, 将上述产生式等价变换为: U::= y1U′|y2U′|…|ynU′ U′::= x1U′|x2U′|…|xmU′|ε
输入串
开始符号
自上而下 SaASaAaaSbAaaSbbaaaabbaa
图示：自上而下分析与自底向上分析
FIRST集合定义： 假定α是文法G的任一符号串，则： FIRST(α)={a |α a…，a∈Vt} 若α ε, 则规定ε∈FIRST(α)。
文法符号的FIRST集合构造方法：
4.2 FIRST集合和FOLLOW集合
对于文法G的任一符号串α=X1X2…Xn可按下列步骤构造其FIRST(α)集合：
将FIRST(X1)中的一切非ε符号加进FIRST(α)；
置FIRST(α)=φ;
若ε∈FIRST(X1)，将FIRST(X2)中的一切非ε符号加进FIRST(α)；若ε∈FIRST(X1)和FIRST(X2)，将FIRST(X3)中的一切非ε符号加进FIRST(α)；其余类推。
4.2 FIRST集合和FOLLOW集合
FOLLOW集合定义（P63）： 假定S是文法的开始符号，对于G的任何非终结符号A，则： FOLLOW(A)={ a | S …Aa…， a∈Vt} 若S …A，则规定#∈FOLLOW(A)。
4.2 FIRST集合和FOLLOW集合
练习 S::=aAcB|Bd A::=AaB|c B::=bBcA|b|ε 求此文法的每一个非终结符号的FIRST集。
解： FIRST(S)=FIRST(aAcB)∪FIRST(Bd) ={a}∪{b,d} ={a,b,d} FIRST(A)=FIRST(AaB)∪FIRST(c) ={c}∪{c} ={c} FIRST(B)=FIRST(bBcA)∪FIRST(b) ∪FIRST(ε) ={b}∪{b}∪本符号组成程序中各个语法成分（包括程序）的一组规则。
语法分析与词法分析的区别： 语法分析和词法分析都是对输入符号串的识别，但词法分析的输入符号串是一个单词，而语法分析的输入符号串是一个句子或者说是一个程序。
语法分析任务：检查源程序语法上是否正确，并生成相应的内部表示（如分析树）供下一阶段使用。
*
*
从定义可看出，FOLLOW(A)就是在所有句型中出现在紧接A之后的终结符号或#。注意：在FOLLOW集合中无ε。
4.2 FIRST集合和FOLLOW集合
4.2 FIRST集合和FOLLOW集合
对于文法中的符号A∈Vn，其FOLLOW(A)集合可反复应用下列规则计算，直到其FOLLOW(A)集合不再增大为止：
例 对于C程序语句“if (a<10) b=5；”，词法分析识别出了if、(、a、…等单词符号，而语法分析则要检查这些单词之间的搭配、结构是否正确，例如if后面是否为(，(后面是否为正确的表达式等等。
第四章 语法分析—自顶向下分析
第四章 语法分析—自顶向下分析
√
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回溯示例
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语法分析方法的分类（分类标准是按照识别句子时建立语法树的方法）：
若对于一切1≤i≤n，ε∈FIRST(Xi)，则将ε符号加进FIRST(α)。
例4-1(P62) 有文法： E→TE′ E′→+TE′ E′→ε T→FT′ T′→*FT′ T′→ε F→(E)|i 求文法中非终结符号以及各产生式右部符号串的FIRST集。
自顶向下语法分析遇到的问题
当文法中出现左递归时（存在非终结符号U，对于它有U::=U…（直接左递归），或U U…（间接左递归），它会使分析过程陷入无限循环。
(1)左递归问题
01
如果对于同一个非终结符号，存在若干个产生式右部(如U::=x1|x2|…|xn)时，要对U展开，那么按哪一个产生式右部展开呢？即如何确定替换U的xi。如果选择错误，将导致回溯。
01
例4-4(P65) 有文法：E::=E+T|E-T|T ，T::=T*F|T/F|F，为其设计递归分析程序。 解：先消除文法中的直接左递归。
4.2 FIRST集合和FOLLOW集合
解：
FOLLOW(E)={#}∪FIRST())={) ， #} FOLLOW(E′)= FOLLOW(E)={) ，# } FOLLOW(T)= (FIRST(E′)-{ε})∪ FOLLOW(E) ∪ FOLLOW(E′)= { + ， ) ， # } FOLLOW(T′)= FOLLOW(T)= { + ， ) ， # } FOLLOW(F)=(FIRST(T′)-{ε})∪ FOLLOW(T) ∪ FOLLOW(T′) = {*，+，) ，# } 例4-2（P63） 有文法 E→TE′，E′→+TE′，E′→ε，T→FT′， T′→*FT′，T′→ε，F→(E)|i，求各非终结符号的FOLLOW集。