人教版九年级数学上册二次函数课件

2
y=-5x²+100x +60000
函数都是用自变量
的二次式表示的
归纳总结
二次函数的定义：
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其
中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月
销售量 就减10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：
（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别
为多少？
450 kg ,6750 元
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关
系式（不必写出自变量x的取值范围）
⑥ y=(x+3)²-x²
不是，化简
后为y=6x+9
方法总结
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整
理化简后的情势再作判断.除此之外，二次函数除有一
般情势y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊情势如
y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
二次函数定义的应用
例2 已知 = ( + 3)
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常
数项，但不能没有二次项.
例题讲授
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c
② s=7-2t²
不一定是，缺少
a≠0的条件.
是
1
④y 2
x
不是，右边
是分式.
⑤y=x²+x³+25
不是，x的最高
次数是3.
③y=2x2
是
k
解：当|k|=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
2
2
y

(
m

9
)
x
(m 2) x 4是二次函数，那么m
例4 若函数
的取值范围是？
解：由题意得：m2-9≠0
解得 m≠±3
例题讲授
例5 若函数 y (m 1) x
m2 2 m1
(m 3) x 4 是二次函数，那
解得k=2.
（1）由题意，得 k 1 0,

（2）当k =2时，
2
将x=0.5代入函数关系式 y x 2 x 1
y 0.5 2 0.5 1 0.25
2
.
方法总结
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系
数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母
参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入
D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C

)
2
x
A．y＝2x＋1
B．y
C．y＝3x2＋1
D．y 12 1
x
)
巩固训练
4. 已知函数 y=2x2m-1-8
① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
1
3
②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数
2
.
想一想，当m满足什么条件时，y是关于x的正比例函数呢？
2 −7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
m 2 7 1,
解：（1）由题可知, m 3 0, 解得 m= 2 2;

m 7 2,
（2）由题可知,
解得 m=3.
m 3 0,
2
例题讲授
例3 已知: y (k 2) x ，k取什么值时，y是x的二次函数？
么m的取值范围是？
m 2 2 m 1 2
解：由题意得
m 1 0
∴m的取值范围为m=3.
二次函数的值
例6 一个二次函数 y (k 1) x
k 2 3k 4
.
2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
k 2 3k 4 2,
解：
数
.
1
m n n 1
2
探究归纳
问题3 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多
种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每
一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每
棵树就会少结5个橙子.设果园增种x棵橙子树, 果园橙子的总产量为
数学人教版九年级上册
第二十二章 二次函数
22.1二次函数的图象和性质
22.1.1二次函数
教学目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般情势.（重点）
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
3.会利用二次函数的概念解决问题.
4.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
复习引入
1.什么叫函数?
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积
2
y=6x
为y，则y 关于x 的关系式为
.
问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次
数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他
n-1
个球队各比赛一场，甲队对
乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次
y x 40500 x 5010
10x 2 1400x 40000
课堂小结
右边是整式；
定
义
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
二次函数
一般情势
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
y=ax2；
特殊情势
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
其中，求出y的值.
巩固训练
-16
-3x2
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，
常数项为 12
.
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C
A . m,n是常数,且m≠0
B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n
x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
3.一元二次方程的一般情势是什么？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
探究归纳
（2）当a=-1时，函数关系式为
2
y


5

(

2)
1 21.
（3）将x=-2代入函数关系式中，有
巩固训练
6. 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.
（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数
关系； S 6a 2 (a 0)
x2
y
( x 0)
4
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对
角线长x(cm)之间的函数关系．
1
1 2
S x(26 x) x 13x(0 x 26)
2
2
拓展探究
7. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，
y个,请你写出y与x之间的关系式.
假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有（100+x）棵橙子树，这时平均
每棵树结（600-5x）个橙子，那么
y =(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x +60000.
探究归纳
思考：问题1-3中函数关系式有什么共同点?
y=6x2
1 2 1
m n n
2
巩固训练
5. 若函数 y (a 4) x
a2 3a 2
a 是二次函数，求：
（1）求a的值.
(2) 求函数关系式.
（3）当x=-2时，y的值是多少？
解：
（1）由题意，得
a 2 3a 2 2,

a 4 0,
解得 a= 1;
2
2
y

(

1

4)
x

1


5
x
1 .