八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版

八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大
版
单元测试卷
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（每题3分,共36分）
1、在比例尺为1∶500000的平面地图上,A 、B 两地的距离是6㎝,那么A 、B 两地的实际距离是（ ）
A 、60km
B 、1.2km
C 、30km
D 、20km 2、如图,线段AB ∶BC = 1∶2,那么AC ∶BC 等于（ ）
A 、1∶3
B 、2∶3
C 、3∶1
D 、3∶2
3、已知xy = mn,则把它改写成比例式后,错误的是 （ ） A 、
n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =y
n 4、如果
y y x + = 4
7
,那么y x 的值是（ ） A 、
43 B 、32 C 、34 D 、2
3 5、若3x －4y = 0,则
y
y
x +的值是（ ） A 、
7
3 B 、
37 C 、47 D 、7
4 6、已知△ABC 的三边长分别为2、 6、 2, '''
A B C ∆的两边长分别是1和3,如果△ABC
与'''
A B C ∆相似, 那么'''
A B C ∆的第三边长应该是( )
A 、2
B 、
22 C 、26 D 、3
3 7、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长
0.55m,则梯子的长为( )
A 、3.85m
B 、4.00m
C 、4.40m
D 、4.50m 8、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC ∽△CAD, 只
要CD 等于( )
A 、c b 2
B 、a b 2
C 、c
ab D 、c a 2
9、如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC,E 为垂足,图中相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对
10、如图,D 为△ABC 的边BC 上的一点,连结AD,要使△ABD ∽△CBA,
应具备下列条件中的（ ）
A 、
BC
AB
CD AC =
B 、BD AB =2·B
C C 、
AD
BD CD AB =
D 、CD AC =2
·BC 11、如图,L 1∥L 2∥L 3 , 下列比例式中错误的是 （ ）
A 、
B A
C A AB AC ''''= B 、AB BC
B A
C B =
'''' C 、C A A B AC BC ''''= D 、''AB AC A B AC
=''
12、两个相似三角形的对应边上的中线之比为1:4,它们的面积比为（ ） A 、1: 4 B 、1:2 C 、1:16 D 、1:8
二、填空题（每空2分,共36分）
1、已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d= ㎝。

2、点C 是线段AB 的黄金分割点,AC ＞BC,那么
AB
AC
的值是 。

3、若两个三角形的面积之比为1:3,则这两个三角形对应高比为_____,对应角平分线之比为_______,对应中线之比为___________. 4、把一个多边形的面积扩大原来的3倍,且与原来的多边形相似,则其周长扩大为原来的____倍. 5、两个相似多边形面积之比为25:16,则它们的相似比________,若其中的一个相似多边形的周长为36cm,则这两个多边形的周长分别是________或__________.
6、两个相似多边形的最长的边分别为10cm 和14cm,它们的周长之差为20cm,则两个多边形的周长分别为_________.
7、已知
,32===f e d c b a 则f
b e a ++=___________.
8、已知（a －b ）∶（a ＋b ）= 3∶7,那么a ∶b 的值是 。

9、电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20m,试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？,如果他向B 点再走 m,也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m ）
10、两个相似三角形三边的高分别是3, 4, 5和6, 8, 10.则这小个三角形与大三角形的相似比为
_______.
11、正三角形的高与边长的比是_________. 12、2、3、6的第四比例项是 ；
2、22的比例中项是 。

三、解答题（共48分）
1、（5分）已知3a =5b =7c ,求（1）b c b a ++ （2） c
a c
b a +-+32的值。

2、（5分）已知线段MN = 1,在MN 上有一点A,如果AN = 2
5
3-,求证：点A 是MN 的黄金分割点。

3、（5分）已知三个数1、2、3,请你再添上一个数,使它们构成一个比例式,则这个数是多少？（只要求出一个得6分,如果还有其他数,每求出一个加1分）
4、（7分）在△ABC 中,AB=14,点E 在AC 上,点D 在AB 上,若AE=3,EC=4,且EC
AE
DB AD =
. (1)求AD 的长; (2)试问
,AC
EC
AB DB =能成立吗?请说明理由.
A B C
14D
E 3
4
5、（6分）在Rt △ABC 中,斜边AB=26,AC:BC=5:12,试求AC,BC 的值.
A
B
C D
6、（6分）如图菱形ABCD的边长为2,延长AB到E,EB=2AB,连接EC延长交AD线于F.试求AF的长.
F
A B C
D
E
7、（7分）如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,试问:
(1)△ABD与△DCB相似吗?请说明理由.
(2)如果AD=3, BC=5, 你能求出BD的长吗?
8、（7分）如图已知△ADE∽△ABC,AD=3 cm,DB=3 cm,BC=10 cm,∠A=70°、∠B=50°.
求：（1）∠ADE的度数；
（2）∠AED的度数；
（3）DE的长.
2009—2010年度撒拉溪中学第二学期八年级数学《相似图形》单元测试卷答案
一、选择题
1、C
2、D
3、C
4、A
5、B
6、A
7、C
8、A
9、C 10、B 11、C
12、C
二、填空题
1、1..2
2
3
4、3
5、5:4；28.8cm和36cm或36cm和45cm
6、70cm和50cm
7、2 3
8、5:2
9、7.3 ; 5.0
10、1:2
11、
2
12、3 ； 2 三、解答题
1、解：设357
a b c
k ===；则3a k =；5b k =；7c k = （1）3575a b c k k k b k
++++=
= 3
（2）
233253737a b c k k k
a c k k
+-+⨯-⨯=
++ =4
5
-
2
、如图∵32
AN -=
A M M N A N
=-
=1
∴
21AM
MN
=
∵AN
AM =
∴
AM AN
MN AM
= 即,A 是MN 的黄金分割点
A B
C
14D E 3
43、解：若这个数是a ,且a 、1、2
则：a :1 = 2:
解之得a
=
3
若这个数是a ,且1、2、a
成比例。

则：1:2 = a
解之得a
= 2
等
4、解：（1）∵
AD AE
DB EC
=
∵DB AB AD =-
3;4;14AE EC AB ===
即
3
144AD AD =-
∴6AD =
（2）DB EC AB AC =
成立 ∵AD AE DB EC
= ∴AD DB AE EC DB EC ++=
即AB AC DB EC = ∴DB EC AB AC
= 5、解：∵:5:12AC BC = ∴设5:12:AC BC k ==
即5;12AC k BC k == 在Rt △ABC 中
222
AC BC AB
+=
∴2
k=
10;24
AC BC
==
6、解：在菱形ABCD中
BC∥AD；BC = AB = 2 ∴∠CBE = ∠A
∵∠E = ∠E
∴△EBC∽△EAF
∴BE BC AE AF
=
∵EB = 2AB=4
∴AE = EB+AB
= 3AB
= 6
∴42
6AF
=
∴AF = 3
7、解：（1）△ABD∽△DCB
理由：∵AD∥BC
∴∠ADB =∠DBC
∵BD⊥DC
∴∠BDC = 90°
∵∠A = 90°
∴∠BDC = ∠A
∴△ABD∽△DCB
(2) 由（1）可知△ABD∽△DCB
∴AD BD BD BC
=
∵AD =3 ；BC=5
∴BD=
8、解：（1）∵△ADE ∽△ABC ∴∠ADE =∠B =50°
（2）在△ADE中
∠AED +∠ADE +∠A = 180°∵∠A = 70°；∠ADE = 50°
∴∠AED = 60°
（3）∵△ADE ∽△ABC
∴
AD DE
AB BC =
即AD DE AD BD BC =+ 即33310DE =+ ∴5DE cm =。