新教材人教版高中物理必修第二册 第八章 机械能守恒定律 优秀教案教学设计

第八章机械能守恒定律
8.1功与功率 ................................................................................................................... - 1 - 8.2重力势能 ................................................................................................................. - 11 - 8.3动能和动能定理...................................................................................................... - 20 - 8.4机械能守恒定律...................................................................................................... - 29 - 8.5实验：验证机械能守恒定律.................................................................................. - 40 -
8.1功与功率
教学过程一．导入新课：
起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的
方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物
移动距离的乘积。

更普遍的情形是物体运动的方
向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向
和雪橇运动方向间有一个角度。

这时应当怎样计
算功呢？
【教师引导】回忆初中学过的功的计算公式和
做功条件
（1）表达式W=FS。

（2）做功条件：力和物体在力的方向上发生的位
移，两者缺一不可。

讲授新课：
（1）功
【教师引导】当力F的方向与运动方向成某一
角度时，如图，可以把力F分解为两个分力：与
位移方向一致的分力
1
F，与位移方向垂直的分力
2
F。

学生观察图片
思考讨论
学生经过老师
引导，体会力
与物体位移方
通过回顾
初中学过
的知识，激
发学生的
学习兴趣，
引出本节
课题
通过联系
之前已知
的知识，思
【教师补充引导】设物体在力F 的作用下发生的位移的大小是l 。

则分力1F 所做的功等于1F l 。

分力2F 的方向与位移的方向垂直，物体在2F 的方向上没有发生位移，2F 所做的功等于0。

【教师提问】那么力F 对物体所做的功等于多
少？
【学生小组交流】力F 对物体所做的功W 等于1F l ，而1=cos F F α，所以cos W
Fl α=
【教师总结】力对物体所做的功，等于力的大
小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即cos W Fl α=。

功是标量。

在国际单位制中功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。

1J 等于1N 的力使物体在力的方向上发生1m 位移的过程中所做的功，所以1J=1N ×1m=1N ·m
【教师补充】功的公式的理解
（1）F 是作用在物体上的某个力（如重力G 、弹力N F 、摩擦力f F 等），但必为恒力，l 是F 的作用点发生的位移，α是矢量F 和l 的夹角，介于0～180°之间。

（2）求功时物体的位移必须是相对于某一惯性参考系（一般取地面）而言的，参考系不同，力对物体做的功也不同。

（3）F 与l 必须具备同时性，即l 必须是力F 作用过程中物体的位移。

如果力F 消失后物体继续
向夹角的关系
引导学生思考功的公式，并且理解其物理意义
考力对于物体所做的功 锻炼学生的计算推导的能力
运动，力所做的功，就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。

（2）正功和负功
【教师引导】下面我们讨论力与位移成不同的角度时，力做功的几种情况。

使力F 与位移l 的夹角α发生改变。

【学生思考】分情况讨论，当夹角α发生改变时，力做功的情况。

【教师补充引导】力是标量，只有量值，没有方向。

功的正负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。

他们仅仅表示做功的力是动力还是阻力。

通过甲、乙、丙三图分析。

【教师总结】（1）当=
2
π
α时，cos =00W α=，。

这表示力F 的方向与位移l 的方向垂直时,力F 不做功。

例如，物体在水平桌面上运动，重力G 和支持力N F 都与位移方向垂直，这两个力都不做功（图甲）。

（2）当02
π
α≤<
时，cos 00W α>>，。

这表示力
通过思考与讨论，正确的理
解力做功的情况
理解正功
和负功，分
辨做功的力是动力还是阻力
F 对物体做正功。

例如，人用力拉车前进时，人的拉力F 对车做正功（图乙）。

（3）当
2
π
απ<≤时，cos 00W α<<，。

这表示力F 对物体做负功。

例如，要使运动的小车减速，人向后拉车的力F 对车做负功（图丙）。

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。

它也就是这几个力的合力对物体所做的功。

（3）功率
【教师引导】在物理学中，做功的快慢用功率
表示。

如果从开始计时到时刻t 这段时间内,力做的功为W ，则功W 与完成这些功所用的时间t 之比叫作功率。

的乘积，即
W
P
t =。

2、力是标量，只有量值，没有方向。

功的正负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。

他们仅仅表示做功的力是动力还是阻力。

3、如果从开始计时到时刻t这段时间内,力做的功为W，则功W与完成这些功所用的时间t之比
叫作功率。

W P
t =
课堂练习：
1、关于平均功率的概念,以下说法正确的是( )
A.平均功率大说明物体做功多
B.平均功率小说明物体做功少
C.机器做功越多,其平均功率越大
D.机器做功越快,其平均功率越大
答案：D
2、如图所示,在匀加速运动的车厢内,一个人用力向前推车厢,若人与车厢始终保持相对静止,则以下结论中正确的是( )
A.人对车厢的推力不做功
B.人对车厢的摩擦力做负功
C.人对车厢的作用力不做功
D.人对车厢的作用力做负功
答案：BD
3、如图所示,通过一动滑轮提升质量1kg的物体,竖直向上拉绳子使物体由静止开始以52
m/s的加速度匀加速上升,不计动滑轮及绳子的质量和摩学生练习
巩固本节知
识
擦,若g取102
m/s则拉力F在1s末的瞬时功率为( )
A.75W
B.25W
C.12.5W
D.37.5W
答案：A
4、如图所示,质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒,已知重心在C点,其垂线与脚,两手连线中点间的距离oa,ob分别为0.9m和0.6m,若她在1min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4m,则克服重力做功和相应的功率为( )
A.430J,7W
B.4300J,70W
C.720J,12W
D.7200J,120W
答案：B
5、汽车在平直的公路上以恒定的功率启动,设阻力恒定,则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系,以下判断正确的是( ) 学生练习
巩固本节知
识
A.汽车的加速度﹣时间图象可用图乙描述
B.汽车的速度﹣时间图象可用图甲描述
C.汽车的加速度﹣时间图象可用图丁描述
D.汽车的速度﹣时间图象可用图丙描述 答案：AB
6、一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s 内做匀加速直线运动,5 s 末达到额定功率,之后保持以额定功率运动.其v —t 图象如图所示.已知汽车的质量为3
210m kg =⨯,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍,则以下说法正确的是（ ）
A.汽车在前5 s 内的牵引力为3610N ⨯
B.汽车在前5 s 内的牵引力为34.610N ⨯
C.汽车的额定功率为60 kW
D.汽车的最大速度为30 m/s 答案：ACD
【课后作业】完成相关课后题 板书
设计 §8.1 功与功率
一、 功
定义式：cos W Fl α= 二、 正功与负功
三、 功率
1、定义式
8.2重力势能
教 学 过 程
【教师引导】设想你要从某座高楼的第17层
下到第9层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。

两种方式下楼，重力对你做功是否相等？ 解答：相等，重力是恒力，利用恒力做功表达式可以推导。

讲授新课： （1）重力做的功
【教师引导】当物体的高度发生变化时，重
力做功势能发生变化：物体下降时重力做功，势能减小；物体被举高时重力做负功，势能增大。

因此，重力势能与重力做功密切相关，认识重力势能不应脱离对重力做功的研究。

【教师补充引导】设一个质量为m 的物体,
从与地面高度为1h 的位置A ，竖直向下运动到高度为2h 的位置B ，如图甲所示，这个过程中重力做的功是 12G W mg h mgh mgh =∆=-
学生观察图片思考讨论
学生经过老师
引导，体会重力做的功
通过回顾上节学过的知识，激发学生的学习兴趣，引出本节课题
通过联系
之前已知的知识，思考如何计算重力做的功
质量为m 的物体仍然从上向下运动，高度由1h 降为2h ，但这次不是沿竖直方向，而是沿着一个斜面向下运动到'B ，再水平运动到B ，如图乙所示。

物体沿斜面运动的距离是l ，在这一过程中重力做的功是
()12cos G W mg l mg h mgh mgh θ==∆=-
【教师提问】斜面是否光滑对计算“重力做
的功”有影响吗？
【学生小组交流】通过学习上节功的知识，
我们知道某个力做功的大小只取决于力、物体
引导学生思考重力做的功与路径无关的特点
锻炼学生的计算推导、举一反三的能力
【教师总结】重力做功与重力势能变化关系的理解
（1）无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，重力做功都取决于重力大小和初、末位置的高度差。

（2）重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关，与物体做何种运动无关，关系式
G P W E =-∆总是成立的。

（3）重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功，即12=G P P W E E -。

重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功，即21=P P W E E -克。

（3）重力势能的相对性
【教师引导】物体的重力势能总是相对于某
一水平面来说，这个水平面叫做参考平面。

在这个水平面上，物体的重力势能取为零。

通常选择地面为参考平面。

选择不同的参考平面物体，重力势能的数值是
了解重力做功与重力势能变化的关系
与重力势能变化关系
3、如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增加的是( )
A.如图甲,撑杆跳高的运动员上升过程中,竿的
弹性势能
B.如图乙,人拉长弹簧过程中,弹簧的弹性势能
C.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
答案：B
4、如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,从弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A 点摆向最低点B的过程中( )
A.重力势能减少,弹性势能减少
B.重力势能减少,弹性势能增加
C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替学生练习
巩固本节知
识
弹簧后,重力做正功,弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等不可伸长的细绳代替弹簧,更换细绳前后重力做功不变,弹力不做功答案：BC
5、如图所示，一装置固定在水平地面上，AB
是半径为R的1
4
光滑圆轨道，上端A离地面的
高度为H.一个质量为m的小球从A点处由静止滑下，落到地面上C点若以轨道下端B所在的水平面为参考平面，关于小球的重力势能，下列说法正确的是
A.在A点为mgR
B.在B点为mgR
C.在C点为mgH
D.在C点的()
-mg H-R 答案：AD
6、如图甲所示,倾角30
θ=︒的足够长固定光滑斜面上,用平行于斜面的轻弹簧拉着质量1kg
m=的物体沿斜面向上运动。

已知物体在1s
t=到3s
t=这段时间的v t-图像如图乙所示,弹簧的劲度系数200N/m
k=,重力加速度g 取2
10m/s。

则在该段时间内( )
A.物体的加速度大小为2
2m/s
B.弹簧的伸长量为3cm
C.弹簧的弹力做功为30J
D.物体的重力势能增加36J
答案：B
【课后作业】完成相关课后题
板书设计
§8.2 重力势能一、重力做的功
表达式：
12
G
W mgh mgh mgh
==-
二、重力势能
表达式：=
P
E mgh
单位;1J=1kg·m·s-2·m=1N·m
三、重力势能的相对性
参考平面
四、弹性势能
教学后记引导学生对本节多学知识进行自主交流探究，根据学生表述，查漏补缺，
并有针对性地进行讲解补充。

8.3动能和动能定理
科目物理课题动能和动能定理课时1课时
学 过 程
【教师引导】大量实例说明，物体动能的变
化和力对物体做的功密切相关。

因此，研究物体的动能离不开对力做功的分析。

这与上一节研究重力势能的思路是一致的
讲授新课： （1）动能的表达式
【教师引导】动能定理的推导过程：
质量为m 的物体在光滑水平面上运动，在运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l 。

速度由1v 增加到2v （如图）
在这个过程中，恒力F 做的功W Fl =，根据牛顿第二定律，有F ma =
再根据匀变速直线运动的速度与位移的关系
式，有22
212v v l a
-=
把F l 、的表达式代入W Fl =中，可得F 做的功
22
211122
W mv mv =-
【教师提问】如果拉力F 与水平方向的夹角
为θ斜向上,得到的结果与此相同吗？
学生经过老师引导，体会动能的
表达式
发学生的学习兴趣，引出本节课题
通过联系之前已知的知识，思考如何计算动能
答案：AD
3、物体沿直线运动的v t 关系如图所示,已知
在第1秒内合外力对物体做的功为W ,则( )
A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为﹣0.75W 答案：CD
4、如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点 正下方B 点时，与A 点的竖直高度差为h ，速度为v ， 重力加速度为g ，不计空气阻力，则（ ）
A.小球在B 点动能小于mgh
B. 由A 到B 小球重力势能减少21
2mv
C.由A 到B 小球克服弹力做功为mgh
学生练习
巩固本节知识
D.小球到达位置时弹簧的弹性势能为
2
2mv mgh 答案：AD
5、质量为10kg 的物体，在变力F 的作用下x 轴作直线运动，力F 随位移x 的变化情况如图所示。

物体在处x=0处速度为1 m/s ，假设物体只受力F 的作用,则物体运动到 x = 16 m 处时，速度大小为
（ ）
A. 22
B. 3 m/s
C. 4 m/s
D. 17m/s
答案：B
6、如图所示,将质量为m 的小球以初速度大小0v 由地面竖直向上抛出。

小球落回地面时，其
速度大小为03
4v ，设小球在运动过程中所受空
气阻力的大小不变,则空气阻力的大小等于（ ）
A. 3
4mg
B. 3
16mg C.
7
16
mg D.
7
25
mg 答案：D
8.4机械能守恒定律
素养恒定律解决有关问题。

三．情感态度与价值观
1. 理解机械能守恒定律的表达式以及应用机械能守恒定律解决生
产、生活中的现象；
2. 能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件，领会运用机械能守
恒定律解决问题的优越性。

教学重、难点教学重点：1. 理解机械能包含动能、重力势能、弹性势能；
2. 理解动能、重力势能、弹性势能之间的相互转化。

教学难点：1. 对机械能守恒条件的理解和判断；
2. 理解机械能守恒定律的表达式以及应用机械能守恒定律解决问题。

教学
准备
课件演示
教学过程
教师活动学生活动设计意图一．导入新课：
伽利略曾研究过小球在料面上的运动。

他发
现:无论斜面B比料面A陡些或缓些，小球的速
度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面
底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。

在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化
的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？
讲授新课：
（1）追寻守恒量
【教师引导】小球能滑到与A相同高度的斜面
B的条件是没有摩擦，而没有摩擦的斜面不存在
学生观察图片
思考讨论
通过回顾
上节学过
的知识，激
发学生的
学习兴趣，
引出本节
课题
【教师总结】1、重力做正功，重力势能转化为动能；克服重力做功，动能转化为重力势能。

2、弹性势能也可以与动能相互转化。

3、重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。

【思考与讨论】一个小球在真空中做自由落体
运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落（如图）。

它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。

在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？了解动能与势
能的相互转化
的简单应用
引导学生
自主总结
理解动能
与势能的
相互转化
【小组讨论】重力做功只跟高度差有关，与是
否受到阻力作用无关，故这两种情况下重力做的功相等，重力势能的变化也相等。

小球在真空中自由下落时：
21211
()02
mg h h mv -=-
小球在油中下落时：
2
1221()()02
mg f h h mv --=-
由以上两式知，两种情况下，动能的变化不相等。

小球在真空中自由下落时，重力势能全部转化为动能；小球在油中落时，重力势能转化为动能和内能。

（3）机械能守恒定律
【教师引导】在图中，物体在某一时刻处在高
度为h 1的位置A ，这时它的速度是v 1。

经过一段时间后，物体下落到高度为h 2的另一位置B ，这时它的速度是v 2。

用W 表示这一过程中重力做的功。

从动能定理知道，重力对物体做的功等于物体动能的增加，即22211122
W mv mv =-
另一方面，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少，即 12W mgh mgh =-
理解机械能守恒定律
引导学生对机械能守恒条件的理解和判断
从以上两式可得
22
122111=22
mgh mgh mv mv --
这就是说，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。

把上式移项后得到 22221111
=22
mv mgh mv mgh ++ 等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。

【教师补充引导】对机械能守恒条件的理解和
判断
研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”就包括地球在内，因为重力势能是小球和地球共有的，小球的动能中用到的v ，也是相对于地面的速度。

1、对机械能守恒条件的理解
只有重力或弹力做功，可以从以下三个方面进行理解：
（1）物体只受重力或弹力作用。

（2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。

（3）相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。

C.“既让马儿跑,又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律,因而是不可能的
D.有种“全自动”手表,不用上发条,也不用任何形式的电源,却能一直走动,说明能量可以凭空产生 答案：C
2、如图所示，在地面上以速度0v 斜向上抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面．若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A.物体落到海平面时的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为mgh
C.物体在海平面上的动能为2
012mv mgh
D.物体在海平面上的机械能为2
012
mv
答案：BCD
3、如图所示,将带有凹槽的滑块甲紧靠竖直的墙壁放置,可视为质点的滑块乙由凹槽的正上方自由下落,沿图中的虚线由半圆槽的切线进入滑块甲,经过一段时间后,滑块乙从凹槽的右侧相对凹槽以竖直向上的速度离开,如果忽略一切摩擦。

则( )
学生练习
学生练习
巩固本节知识
巩固本节知识
A.滑块乙从释放到与凹槽分离的过程中,只有重力对滑块乙做功
B.滑块乙从凹槽的最低点一直到与凹槽分离的
过程中,滑块乙与凹槽组成的系统机械能守恒C.滑块乙从释放到凹槽的最低点的过程中,始终处于失重状态
D.滑块乙在整个运动过程中的机械能守恒
答案：B
4、如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员（可视为质点）。

a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。

若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。

不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为（）
A.1：1
B.2：1
C.3：1
D.4：1
答案：B
5、如图所示,小球套在竖直平面内光滑的细圆环上,环上,A C点与环心O等高,B点为环的最低点D点为环的最高点,小球与轻弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在OC的中点'
O上。

已知弹簧的原长等于圆环的半径。

将小球由A点由静止释
放,忽略空气阻力,在小球沿细圆环下滑过程中,下列说法正确的是( ) 学生练习巩固本节知
识
A.小球下滑到B点时小球的动能最大
B.当小球下滑到BC之间某点时小球的机械能最大
C.小球最多能滑到C点
D.小球可能滑到CD之间某点
答案：BC
6、如图所示,质量均为m的小球,A B用长为L的细线相连,放在高为h的光滑水平桌面上(2),
L h A
球刚好在桌边。

若由静止释放两球,且,A B两球落地后均不再弹起,则下列说法正确的是( )
A.A球落地前的加速度为
2
g
B.B球到达桌边的速度为2gh
C.,A B两球落地的水平距离为2h
D.细线对B球做的功为1
2 mgh
答案：ACD
【课后作业】完成相关课后题
8.5实验：验证机械能守恒定律
物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。

【教师补充引导】实验思路的两点说明：（1）实验验证只有重力做功时，物体的机械能守恒，因此设计实验要求是物体只受重力作用或除重力做功外，其他力不做功。

（2）实验中阻力做功不可避免，我们应当尽量减小阻力做功的影响，用落体法验证时，要求重物的质量大一些，使重力远大于阻力；用光滑斜面法验证时，用气垫导轨铺设斜面，使阻力减至最小。

（2）物理量的测量
【教师引导】研究对象确定后，还需要明确所测的物理量和实验器材。

根据重力势能和动能的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量。

（3）数据分析
【教师引导】根据选定的实验方案设计相应的表格记录实验数据。

计算物体在选定位置上
动能与势能的和是否满足1
2
mv22＋mgh2＝
1
2
mv21＋
mgh1 学生经过老师
引导，体会验证
机械能守恒定
律的实验思路
引导学生思考
数据分析
通过联系
之前已知
的知识，思
考如何设
计实验
也可以计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足12mv 22-12
mv 2
1＝mgh 1-mgh 2
本实验我们提供物体做自由落体运动及沿光滑斜面下滑这两种方案。

【教师补充】用落体法验证机械能守恒定律
1、实验步骤
（1）仪器安装:按图示装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在电源上。

（2）打纸带:将长约1m 的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重锤静止在靠近打点计时器的地方。

接通电源，松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。

（3）换几条纸带，重复上面的实验。

2、数据处理 （1）求瞬时速度
在取下的纸带中挑选第1、2两点间距离接近2mm 且点迹清晰的纸带进行测量。

记下第1个点的位置O ，在纸带上从离O 点适当距离开始选取几个计数点0、1、2、3、…、n+1并测量出各计数点到O 点的距离h 0、h 1、h 2、h 3、…、
h n+1，再根据公式11
2n n n h h v T +--=
，计算出1、2、
思考落体法验证机械能守恒定律
计算实验中瞬时速度
理解落体法验证机械能守恒定律的实验步骤、数据处理
3、…、n 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3、…、v n 。

（2）机械能守恒验证 方法一：利用起始点和第n 点
从起始点到第n 个计数点，重力势能减少量为
mgh n ，动能增加量为1
2
mv 2n ，如果在实验误差允许的范围内12mv 2n ＝mgh n ，即12v 2
n ＝gh n 成立，则机械
能守恒定律得到验证。

方法二:任取两点
①任取两点A,B ，测出h AB ，求出gh AB 。

②分别求出A 、B 两点的瞬时速度v A 、v B ，求出12mv 2B －12
mv 2
A 的值。

③如果在实验误差允许的范围内12v 2
B －12
v 2
A ＝
gh AB ，就证明机械能是守恒的。

方法三：图像法
计算各计数点的12v 2，以12v 2
为纵轴，以各计数点
到第一个点的距离h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2
­h 图线。

若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g 的直线，如图所示，则验证了机械能守恒定律。

（3）误差分析
①本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力及打点计时器的摩擦阻力做功，故动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量
引导学生自主总结理解机械能守恒验证方法。