江西省吉安市新干县2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试题(3班)

江西省吉安市新干县2016-2017学年高二数学下学期第一次段考
试题（3班）
一、选择题
1．已知全集，，，则集合（）
A. B. C. D.
2．下列四个函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是（）
A. B. C. D.
3．条件；条件：直线与圆相切，则是的（）
A. 充分必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．函数的定义域是（）
A. B. C. D.
5．函数的大致图像是（）
A. B.
C. D.
6．已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（）
A. B. C. D.
7．已知函数满足，，且（），则
的值（）
A. 小于1
B. 等于1
C. 大于1
D. 由的符号确定
8．将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则函数
的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9．定义在上的函数满足，当时,,当
时,.则=（）
A. 338
B. 337
C. 1678
D. 2013
10．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的
，等式恒成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11．已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，
.若在上有5个根，则
的值是（）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：
能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是：（）
二、填空题
13．已知，则函数___________．
14．若函数，在上的最大值为1，则实数的值为__________．15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .
16．设偶函数对任意，都有，且当时，，则
__________．
三、计算题
17．已知全集，集合，.
（1）求；；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
18．已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的
取值范围.
19．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.
（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值. 20．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，
都有．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围．21．已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最大值.
22．选修4-5：不等式选讲
已知函数
若，解不等式；
若存在实数，使得成立，试求的取值范围.
新干二中高二下学期第一次段考
数学（3班）参考答案
1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B
10．C 11．A 12．A
13． 14． -2 15． 16．-8
17．（1）；（2）
18．(1) ;(2) ;(3) .
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即
在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.
19．（1）（2）一次订购500件服装时，该服装厂获得的利润最大，为6 000元
20．（1）（2）
解析：（1）设任意满足，由题意可得
，
即，∴在定义域上是增函数.
∴
，解得∴的取值范围为
（2）由（1）知对任意的恒成立，
∴恒成立，即对任意的恒成立，
令，则只需，即，
解得∴的取值范围是
21．（1）（2）单调性见解析，最大值为4
解析:（1），由得，
则.
当，即时，；
当，即时，，
则.
（2）设，
，则
在区间上是减函数，故在区间上，的最大值为.
设，
，则在区间上是增函数，故在区间上的最大值为.综上，g(a)的最大值为4.
22．(1) (2)
解(1)当时,
由不等式的几何意义可得,
所以的解集为.
(2)当存在实数使得成立，则只需，
①时，，；
②时，，.
所以的取值范围为。