广西柳州市2014年中考数学二模试卷及答案

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2014 年九年级教课质量抽测（五月）
数
学
（考试时间 120 分钟，满分 120 分）
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的学校、姓名、准考据号、考场、座号填写在答题卡指定地点，将条形码正确粘贴在答题卡的条形码地区内。

21 世纪教育网版权全部
2. 选择题一定使用 2B 铅笔填涂；非选择题一定使用 0. 5 毫米黑色笔迹的署名笔书写。

字体工整，笔迹清
楚。

3. 请依据题号次序在各题目的答题卡地区内作答，高出答题地区书写的答案无效。

4. 在底稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题满分 36 分，每题 3 分 . 在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，
请在答题卷上把你以为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑） 【根源： 21·世纪·教育·网】
1. － 2 的相反数是
A. －2
B. 2
1
D.
1
C.
2
2
2. 2014 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出： 2013 年全国城镇新增就业人数约 13 100
000 人，创历史新高，将数字 13 100 000用科学计数法表示为 21·世纪 *教育网
A. 13.1 106
B. 1.31 10 7
C. 1.31 108
D. 0.131 108 3. 以下运算正确的选
项是
A. a 2a 2 3a 3
B. a 2 a 3 a 6
C. (a 3 )2 a 5
D. a 6 a 2 a 4
4. 某几何体的三视图以下图，则该几何体是
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 三棱柱 5. 小月的讲义夹里放了大小同样的试卷共 12 页，此中语文 5 页、数学 4 页、英语 3 页，她随机地
从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰巧是数学试卷的概率是 www-2-1-cnjy-com
A.
1
B.
1
C.
1
D.
5
6 4 3 12
6. 在以下图案中，是中心对称图形的是
7. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的均匀成绩都是 9.3 环，方差以下表： 选手
甲 乙
2
方差（环 ）
0.035
0.016
丙 丁
0.022
0.025
则这四位选手中，成绩发挥最稳固的是
A.甲
B.乙
C.丙
D. 丁
8. 如图表示一圆柱形输水管的横截面，暗影部分为有水部分，假如
O
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm
9. 已知对于 x 的一元二次方程 mx 2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
A. m
1
B. m 1
C. m
1且 m 0
D. m 1且 m 0
10. 某种商品的进价为 800 元，销售标价为 1200 元，后出处于该商品积压，商铺准备打折销售，要
保证收益率不低于 5％，该种商品最多可打 2-1-c-n-j-y
A.9折
B. 8折
C.7折
D.6折 11．圆锥的底面半径是 1，侧面积是 2π，则这个圆锥的侧面睁开图的圆心角的度数为
A. 180°
B. 150°
C. 120°
D. 60° 21*cnjy*com
12. 如图：直线 y
2x 5 分别于 x 轴， y 轴交于点 C 、D ，与反
比率函数
y
3
x 的图像交于点 A 、B ，过点 A 作 AE
y 轴于点 E, 过 点B 作
BF
x 轴于点 F,连结 EF 、 OA 、 OB.以下结论 ① AD=BC
②EF ∥AB
③四边形 AEFC 是平行四边形 ④S △ AOD =S
确的个数是
△BOC ，此中正
A. 1
B. 2
C. 3
D.4 【来
源： 21cnj*y.co*m 】
二、填空题（本大题满分 18 分，每题 3 分，请将答案填在答题
第 12题
卷上，在试卷
上答题无效）
13. 函数 y
1 中，自变量 x 的取值范围是 _________.
x 2
14．如图，为抄近路踩踏草坪是一种不文明的现象．请你用数
学知识解说出现这一现象的原由： ___________________． 15. 分解因式： 2a 2
4a 2
___________________________.
．化简：（ ＋ 1
） ÷x
2
1
的结果为 _________.
第 14题
16
1
x x
17. 如图，第一个图中两个正方形以下图搁置，将
第一个图
改变地点后获取第二个图，两图暗影部分的面积 相等，则该
图可考证的一个初中数学公式为
_____________．
教育名师】
【出处： 21
第 17题
18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1， 0)，B(2，0)，正六边形 ABCDEF 沿
x 轴正方向无滑动转动，当点 D 第一次落在 x 轴上时，点 D 的坐标为 : ；在运动过程中，
点 A 的纵坐标的最大值是
；保持上述运动过程，经过
(201，4 3 )
的正六边形的极点
是 。

【版权全部： 21 教育】
[根源 :]
第 18题
三、解答题（本大题 8 题，共 66 分，解答需写出必需的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在
试卷上答题无效） 21·cn·jy ·com
19. （本小题满分 6 分）计算：(1) 12014 012 2 sin 600．
5
20.（本小题满分 6 分）如图，点 C 在线段 AB 上， AD∥ EB， AC ＝ BE，
∠ADC ＝∠ BCE 。

（1）求证：△ACD ≌△ BEC；
（2）点 F 在线段 AB 上，若 FG∥ AD 且 FG＝ BC，连结 DG。

猜想四边形 ADGF 是如何特别的四边形，并给出证明。

2· 1· c· n· j· y
第 20题
21.（本小题满分 6 分）小明为了认识本班全体同学在阅读方面的状况，采纳全面检查的方法，从喜爱阅读“科普知识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中检查了全班学生的阅读状况（要求每位学生只好选择一种自己喜爱阅读的图书种类）依据检查的结果绘制了下边两幅不完好的统计图。

第 21题
请你依据图中供给的信息解答以下问题：
（1）该班的学生人数为 ________人，并把条形统计图增补完好；
（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是________度，喜爱阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为________；21教育网
（3）假如喜爱阅读“营养美食”类图书的 4 名学生中有 3 名男学生和 1 名女学生，此刻打算从中随机选出 2 名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的 2 名学生中恰巧有 1 名男生和 1 名女生的概率。

21教育名师原创作品
22． （本小题满分 8 分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，
匀速行驶设行驶的时间为 x （时），两车之间的距离为 y （千米），图中的折线表示从两车出
．．．．．．．．
发至快车抵达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系； 21*cnjy*com （1）依据图中信息，说明图中点（ 2，0）的实质意义；
（2）求图中线段 AB 所在直线的函数分析式和甲乙两地之间的距离； （3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶
40 千米，若快车从甲地抵达乙地所需时间为
t 时，求
t 的值。

23. （本小题满分 8 分）我市青年教师数学报告课复赛在某中学举行第，22为题创造气氛，
举办方从教课楼顶端 A 点处向下悬挂 “预祝柳州市第十五届
青年教师汇 报课活动圆满成功 ”大型口号。

九年级学生王林用高 1m 的测 角仪在地面 C 点测得楼顶 A 点的仰角为 45°，沿 CB 方向行进 15m 抵达 D 点，测得 A 点仰角的正切值为 8
，若口号底端 M 点距地面
9m ，请你
计算口号
3
AM 的长度为多少？
第 23题
24． （本小题满分 10 分）经过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。

下边是一个事例，请增补完好。

原题：如图 1，点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC 、CD 上，∠ EAF =45°，连结 EF ，则 EF
=BE+DF ，试说明原由。

图1
图2
图3
第 24题
（ 1）思路梳理
∵AB=CD ，
∴把 △ ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至 △ADG ，可使 AB 与 AD 重合。

∵∠ ADC=∠B=90°，
∴∠ FDG =180°，点 F 、 D 、 G 共线。

（ 2）类比引申
如图 2，四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=90°点 E、F 分别在边 BC、CD 上，∠EAF=45 °。

若∠ B、∠ D 都不是直角，则当∠ B 与∠ D 知足等量关
系时，仍有 EF=BE+DF。

（ 3）联想拓展
如图 3，在△ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC，点 D、E 均在边 BC 上，且∠ DAE=45°。

猜
想BD、 DE、 EC 应知足如何的等量关系并写出推理过程。

25.（本小题满分 10 分）如图，已知 AB 是 OD 的直径， AM 和 BN 是⊙ O 的两条切线，点 E 是⊙
O 上一点，点 D 是 AM 上一点，连结 DE 并延伸交 BN 于点 C，连结 OD 、 BE，且 OD ∥ BE.
（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；
（2）若 AD=l ，BC=4，求直径 AB 的长．
第 25题
26.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，
直线 y=﹣x + n 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点，抛物线 y=ax2+bx+3(a ≠ 0)过 C、B 两点，交 x 轴
于另一点 A，连结 AC ，且 tan∠CAO=3 ．
（1）求抛物线的分析式；
（2）若点 P 是射线 CB 上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，交抛物线于 Q，设 P
点横坐标为 t，线段 PQ 的长为 d，求出 d 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围；
（3）在（ 2）的条件下，当点 P 在线段 BC 上时，设 PH=e，已知 d， e 是以 y 为未知数的一元
二次方程： y2一（ m+3） y+（5m2—2m+13）=0（ m 为常数）的两个实数根，点 M 在抛物线上，连
结 MQ 、 MH 、PM ，且 MP 均分∠ QMH ，求出 t 值及点 M 的坐标．
(第 26 题图 )(第 26 题备用图 )
2014 年九年级第二次教课质量检测
数学参照答案
一、选择题
题号123456789101112答案D B C A A D D D D C B C
二、填空题
13、3.5 10 414、(x+2)(x-2)15、甲
16、 317、m- 1
且 m018、
2
2009
a 4
6分）解：( 3 2)011
19（本小题满分4cos30° | 12 | ．
3
134
3
分
1 2 (4)
2
423 2 3············································5分4························································6 分
20．（本小题满分 6 分）解：
11
2 1
1
x
x x2 1
=x · x 1 x1x2········································3分x11
x22···················································4分
当 x 2 时，原式
2
2
2·····································5 分4·······································6 分
21．（本小题满分 6 分）解：在Rt△ABC中，ACB 90°， AC 8， BC 6由勾股定理有：AB 10 ，扩大部分为 Rt△ ACD，扩大成等腰△ ABD，应分以下三种状况．
①如图 1，当AB AD10时，可求 CD CB 6 ············1分
得△ ABD 的周长为32m．····························2分
②如图 2，当AB BD10 时，可求 CD4
由勾股定理得：AD 4 5 ···························3分
得 △ ABD 的周长为 20 4 5 m ． ·······················4 分
③如图 3，当 AB 为底时，设 AD BD x ，则 CD
x 6，
由勾股定理得： x
25 ······························5 分
3
得 △ ABD 的周长为 80 m ．····························6 分
3
A
A
A
D
B
C B
D
B
C D
C
图 1
图 2
图 3
22．（本小题 8 分）
解：（ 1） 30； 20． ···········································2 分
（ 2） 1
．
················································4 分
2
（ 3）可能出现的全部结果列表以下：小李抛到
的数字
1
2
3
4
小张抛到 的数字
1 （1，1） （ 1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （ 2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （ 3，2） （3，3） （3，4） 4
（4，1）
（ 4，2）
（4，3）
（4，4）
或画树状图以下：
开始
小张 1
2
3
4
小李 1
2
3
4 1 2 3
4 1 2
3
4 1
2
3 4
共有 16 种可能的结果，且每种的可能性同样，此中小张获取车票的结果有
6 种：
（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3，2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），
∴小张获取车票的概率为
P
6 3 ；则小李获取车票的概率为 1 3 5 ．
16 8
8 8
∴这个规则对小张、小李两方不公正．
·······················8 分
23． (本小分 8分 .)解：（ 1）由意，得31m ，··················（1分）解得 m 2 ，因此一次函数的分析式y1x 2 ．····················（ 2 分）
由意，得 3k
分）
，··········································（ 3
1
解得 k3，因此反比率函数的分析式y23
．····（4 分）y
x
A（ 1， 3）
33
由意，得 x2 3 ．······（5分）
，解得 x1 1， x2
x1
当 x2 3 ， y1y2 1 ，因此交点B(3， 1) ．···（6分）1O1x
3 ≤ x 0 或 x ≥ 1，B1
（ 2）由象可知，当
函数 y1≥ y2．····························（ 8分）
24．（本小分10 分）解： (1) 今年三月份甲种每台售价x 元
10000080000
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
x 1000x
解得 :x4000 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2 分
:x4000 是原方程的根,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 分
因此甲种今年三月份每台售价4000 元 .
(2)甲种x 台,
480003500 x3000(15 x)50000 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5分
解得6x 10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
因 x 的正整数解6,7,8,9,10, 因此共有 5 种方案⋯⋯⋯⋯⋯ ..7分
(3)利 W 元,
W(4000 3500) x (38003000 a)(15 x)
⋯⋯⋯⋯ 8 分
(a 300) x12000 15a
当 a300 , (2)中全部方案利同样. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .9 分
此 ,甲种 6 台 ,乙种9 台企业更有益. ⋯⋯⋯⋯ ..10 分
25、（本分10 分）
解：（ 1）BC所在直与小相切，
原由以下：心 O 作 OE BC ，垂足 E ，
AC 是小的切， AB 心 O ，
OA AC ， 1 分
又CO 均分ACB， OE BC ．
OE OA ． 2 分BC所在直是小的切．····································3 分
（2） AC+AD=BC
原由以下：接OD ．
AC 切小 O于点 A， BC 切小 O于点 E ，
CE
CA ． ··············································4 分
在 Rt △OAD 与 Rt △OEB 中，
OA OE ， OD OB ， OAD OEB 90 ，
Rt △OAD ≌ Rt △OEB （ HL ）
EB AD ． ··············································6 分 BC CE EB ，
BC AC AD ． ···········································7 分
（ 3）
BAC 90，AB
8， BC 10， AC 6 ． ·····················8 分 BC AC
AD ，
AD
BC
AC 4 ． ························9 分
圆环的面积 S OD 2
OA 2 (OD 2 OA 2 )
又 OD 2
OA 2 AD 2， S 42 16 cm 2 ·······················10 分
26．（本小题满分 12 分）
（ 1） 该抛物线过点 C(0， 2) ， 可设该抛物线的分析式为 y ax 2
bx 2 ．
将 A(4，0) ， B(1 ，0) 代入，
16a
4b 2 ，
a
1，
2
全品
得
2 0. 解得
5 a b
b.
2
此抛物线的分析式为 y
1
x 2
5
x 2 ． ······················（ 3 分） 2 2
（ 2）存在． ··············································（ 4 分）
如图，设 P 点的横坐标为 m ， 则 P 点的纵坐标为 1 m 2 5 m 2 ，全品
当 1 m 4 时，
2 2
y
1 m 2
D
P
AM 4 m ， PM
5
m 2 ．
A
2
2 B
M
又
COA PMA 90 °，
O
1
4
x
E
AM
AO
2
2 C
①当
OC 1
时，
PM （第 26 题图）
△ APM ∽△ ACO ，
即
4 m 2
1 m
2 5
m 2 ．
2
2
解得 m 1 2，m 2 4 （舍去），
P(2，1) ． ························（ 6 分）
②当AM
OC1时，△ APM ∽△ CAO ，即 2(4 m)1m25m 2 ．PM OA222
解得 m1 4 ， m2 5 （均不合题意，舍去）
当 1m4时， P(2，1) ．·····································（7分）近似地可求出当m 4 时， P(5， 2) ．····························（8分）当 m 1时， P( 3， 14) ．
综上所述，切合条件的点P为(2，1)或(5， 2) 或( 3， 14)．···········（ 9 分）
（ 3）如图，设D点的横坐标为t(0t4)，则 D 点的纵坐标为 1 t25
t 2 ．
22
过 D 作 y 轴的平行线交AC于E．
由题意可求得直线AC 的分析式为y 1 x2．····················（10分）
2
E 点的坐标为
1
2 ．t， t
2
DE 1 t25
t 2 1 t2 1 t22t ．·····················（11分）
2222
S△DAC1 1 t22t4t24t(t 2)2 4 ．
22
当 t 2 时，△ DAC 面积最大．全品
D (2，1) ．·············································（12分）。