高考数学考前冲刺每日一练24

2019 年高考数学考前冲刺每天一练（ 24）
注意事项 ：仔细阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多 理解！
不论是单项选择、多项选择仍是阐述题， 最重要的就是看清题意。

在阐述题中，
问题大多拥有委
婉性， 特别是历年真题部分， 在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要
仔细阅读题目中供应的有限资料， 明确察看要点， 最大限度的挖掘资料中的有效信息，
建议
考生答题时用笔将要点勾勒出来，
方便屡次细读。

只有经过仔细商酌， 推测命题老师的妄图，
积极联想知识点，剖析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 5 分 , 共 50 分 . 每题都给出四个结论， 其中有且只有一
个结论是正确的 . )
1.
z 2
3i ，那么
z 2 〔 〕
z
i
A.
7 17i B.
7 17i
C.
17 7i
D.
17
7i
4
4
4
4
2.
设函数
f (x)
x
, x 0,
假定
f (a)
f ( 1)
2 ，那么 a =〔
〕
x , x 0,
A 、– 3
B 、 3
C 、–1
D 、 1
3. 〔理科〕 以下判断错误的选项是
A. a,b, m 为实数，那么“ am 2 bm 2 ”是“ a b ”的充足不用要条件
C. 假定 p
q 为假命题，那么
p 、 q 均为假命题
D. 假定 B(4,0.25) ，那么 E 1 .
3. 〔文科 〕某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴， 在出厂前要检查这批产品的质量，决定
采用分层抽样的方法进行抽取，假定从【一】 【二】三车间抽取的产品数分别为 a 、 b 、 c ，
且 、 、 c 组成等差数列，那么第二车间生产的产品数为 ()
a b
A 、 800
B 、 1000
C 、1200
D 、 1500
4. 函数
f x
x 3
2ax
2
1 a
，那么 f 2 的最小值为
x
a
A 、12 3 2
B 、 16
C 、
8
8a
2 D 、 1
a 12 8a
a
5. 在 ABC 中， a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，假定
a,b,c 成等比数列， A
600
，那么
bsin B
〔〕 A. 1 B.1C.
2 D.
3 c
2
2
2
6. 数x, y足束条件y x，那么z 2 x y 的最大〔〕
x y1
y1
A. 3
B. 3
C. 3
D.3
22
7.( 理科 ) 6 名同学安排到 3 个社区 A，B，C 参加志愿者服，每个社区安排两名同学，其中甲同学必到 A 社区，乙和丙同学均不能够到 C 社区，那么不同样的安排方法种数〔〕
A、 12
B、 9
C、 6
D、 5
7.〔文科〕在 1,2,3,4,5 5 个自然数中，任取 2 个数，它的是偶数的概率是〔〕
A.3
B.9
C. 5
D.7
810810
8.函数
y lo g a ( x 1)1 (a 0，且 a1)的象恒定点A，假点A在一次
y mx n 的象上，其中mn0，那么1 2 的最小〔〕
m n
A.22
B.8
C.10
D.17
32
9.点
(1,1)
的直与
( x2)2( y3) 29订交于 A、B 两点，其中弦 AB的整数的共
有〔〕
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条
10. 抛物y22px( p0) 的焦点F，斜率 4 的直交抛物于A、 B 两点，假
3
AF FB ( 1 )，那么的〔〕
A.5
B.4
C. 4
D. 5
3 2
【二】填空( 本大共有 4 小，每 5 分，共 20 分 . 只需求直接填写果. )
11.近来网上流行一种“ QQ游”，种游通虚件模栽种与收的程、
了认识本班学生此游的度，高三 (6) 班划在全班60 人中张开，依照果，
班主任划采用系抽的方法抽取假干名学生行座，此先60 名学生行号
： 01,02,03 ，⋯， 60，抽取的学生中最小的两个号03,09 ，那么抽取的学生中最大的
号 ________、
12. 在平面直角坐系中，定点P( x1, y1) 、
Q ( x2 , y2 )
之的直角距离
d ( P,Q)| x1x2|| y1y2|假点A( x,1) ，B(1,2)，C (5, 2)且d ( A, B) d ( A, C ) ，那么 x 的取范、
13.如图，在四边形ABCD中,AB CD，AD 10，
AB 14 ，
BDA 600
，
BCD1350，那么BC的长
D
C
等于.A B 14. 极坐标系中，直线l 的极坐标方程为，
sin()2
6
那么极点在直线l 上的射影的极坐标是.
参照答案
1.B 【剖析 】 z 2
(2 3i) 2 5 12i ( 5 12i)(2 2i )
7 17i ，应选 B.
z i
2
2i
2
2i
8
4
2. D 【剖析】假定 a
0 ，那么
a 1
2
，得
a
1 ，假定 a 0 ，那么
a 1 2
，得
a
1
3.〔理科〕 C 【剖析】 由 am 2 bm 2 知 m 2
0 ，所以 a b ，假定 a b 不用然有 am 2 bm 2 ，
由于当 m 0 时，不建立，故 A 正确；全称命题变成否认时，全称量词变成特称量词，同时 否认结论，故 B 正确； 假定 p
q 为假命题，只须 p 、 q 有一个为假命题即可，故 C 错误； D 正确 .
应选 C.
4. B 【剖析 】
2
f (2) 2
2
当且仅当 2
, 即
f (2)
8a 8, a 0, 8a 8 16,
a
8a
a
a
1 时,取等号 ,所以 f
2 的最小值为
16. 应选 B.
a
2
7.( 文科 )D 【剖析 】从 5 个自然数中任取 2 个数共有 10 种取法，列举以下： (1,2) ， (1,3) ，
(1,4) ，(1,5) ，(2,3) ，(2,4) ，(2,5) ，(3,4) ，(3,5) ，(4,5) ，假定两个数的积是有时，那
么这两个数中最罕有一个是偶数，
知足条件的有 (1,2) ，(1,4) ，(2,3) ，(2,4) ，(2,5) ，(3,4) ， 7
(4,5) 共 7 种情况，故所求概率为 10. 应选 D.
8.B 【剖析 】由于
A(2,1) ，所以 2m n 1，又
mn 0 ，所以
(
1
2
)(2 m
,应选 B
m
0, n 0, 1
2 n)
4
n 4m 8
m n
m n
m n
9. D 【剖析 】圆心为 C(2,3) ，半径 r 3
，设
P(1,1)
，由于
PC
(1 2)2 (1 3)2
5 3 ，
所以点
P 在圆内 . 经过 P 点且垂直于 CP 的弦是经过 P 点的最短的弦，其长度为
2 32 ( 5)2 4 ，经过 CP 的直径是经过 P 点的最长的弦 , 其长度为 2r 6 ，所以经过 P
点且长度为整数的弦长还能够取
5，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长介于最大
值与最小值之间， 那么必然有 2 条，而经过某一点的圆的最长与最短弦只有
1 条，所以一共
有 4条.应选 D.
10.B
【剖析 】依题意设
A( x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 )
，由
AF
FB 得 p
( x 2 p
，
(x 1 , y 1 )
2 , y 2 )
2
故
y 1
y 2 ，得
y 1 . 联立直线与抛物线方程，消去 x 得，
y
23
py p 2
. 故
y 2
2
y 1 y 2
3 ，
y 1 y 2
p 2
，由此得
( y 1 y 2 )
2
y 1 y 2 9 ，即
1
9 ，
p
y 1 y 2
y 2 y 1
2
2
4
2
4
解得
4(
1).应选 B.
13. 8 2 【剖析】在
ABD
中，设
BD
x, BA 2 BD 2 AD 2 2BD AD cos
BDA,
即
14
2
x
2
10
2
2 10x cos600
，得
x 2 10 x 96 0
x 1 16, x 2
6(舍去).
在
BCD 中 , 由正弦定理得 ,
BC
BD BC 16
sin300
.
0 8 2
sin CDB
sin BCD
sin135
14.
(2, 【剖析 】将直线 l
的极坐标方程化为直角坐标方程为
x
3 y
4 0 ，过极点与
)
3
直线 l 垂直的直线的直角坐标方程为
y
3x ，解得垂足点的直角坐标为
(1, 3) ，化为极坐
标为 .
(2, )
3。