利用一维FDTD方法对电磁波传播及反射透射进行仿真

电磁场与电磁波实验报告实验项目：一维FDTD方法模拟电磁波传播
班级：通信A班
姓名：
学号：
&
同组姓名：
同组学号：
指导老师：汤炜
实验日期： 2011-12-20
二、 实验目的要求
1、了解数值方法的基本原理，熟悉时域有限差分方法(FDTD)的计算思路。

2、复习Matlab 语言，学习编程的基本技巧和编程思路。

3、加强对电磁波理论的了解，理解反射系数，透射系数等基本概念。

4、形象展示电磁波的传播及与介质板的作用过程。

三、 实验内容
利用一维FDTD 方法对电磁波传播及反射透射进行仿真
四、 实验仪器
计算机 Matlab 编译系统
/
五、 实验原理
该实验的中心思想就是利用麦克斯韦方程组来建立模型，然后根据模型编写程序，对模型进行仿真实验，通过matlab 的图形仿真来实现入射波、透射波、反射波的波形波形仿真。

1、一维Maxwell 方程：
2、在将时间空间进行离散化处理，其核心思想是将计算区域的空间和时间进行划分
空间：例如：三维空间划分为立方块，二维空间划分为正方柱，一维空间划分为平面板。

划分的区域非常小，以至于可以认为场量在该区域是不变的。

>
时间：将电磁波的与目标的作用时间划分为很多时间小段，可以认为场量在该时间段内是不变的。

• 时空的标定：
空间的划分长度为Δs ，一维情况下用k Δs 表示每个场点的空间位置，并简记为k 。

例如:E (k)=E (k Δs)表示k 位置的电场
时间的划分长度为Δt ，利用n Δt 表示某个时刻，并简记为n 。

(书写时写在上
⇒⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨⎧=•∇=•∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇ 0
ερ
μεσE H t H
E t E E H
表示A的x分量在(n+Δt时刻、(k+Δs位置的值3、一维FDTD方法中的离散原则：
电场：空间位置位于整空间步长，时间位于整时间步长。

磁场：空间位置位于半空间步长，时间位于半时间步长。

空间序列：
，
时间序列：
|
故综合表示，电场和磁场分别可表示型如：
4、麦克斯韦思维方程组与差分方程的结合：
（
同理根据另一Maxwell方程得：
两个迭代方程中
右边：后时刻场量
左边：前时刻场量
z
()
x
E k
()1
x
E k-
s∆
()2
x
E k-()1
x
E k+
()
1.5
y
H k-
().5
y
H k-
().5
y
H k+()
1.5
y
H k+
1
n
x
E-
t∆
1.5
n
y
H-
2
n
x
E-.5n
y
H-n
x
E
.5
n
y
H+
1
n
x
E+
()()()()
.5.5
0.50.51
n n n n
y y x x
t
H k H k E k E k
s
μ
+-
∆
⎡⎤
+=+-+-
⎣⎦
∆
()()()()
.5.5
0.50.51
n n n n
y y x x
t
H k H k E k E k
s
μ
+-
∆
⎡⎤
+=+-+-
⎣⎦
∆
()()()()
1.5.5
0.50.5
n n n n
x x y y
t
E k E k H k H k
s
ε
+++
∆
⎡⎤
=-+--
⎣⎦
∆
即如果能够得到前一时刻的电场和磁场，根据方程即可得到后一时刻的场量。

5、空间步长和时间步长的设定：
原则上说，空间步长和时间步长越小越好。

实际上，太小的步长会导致计算速度过慢，内存占用较多。

常用的设定为：
…
其中：为计算区域中的最小波长
在以上约束条件下，迭代方程可写为：
6、计算模型：
模型说明：介质板厚度为9cm，相对介电常数为4。

!
待求问题：介质板的反射系数和透射系数(0~5GHz)
根据前面描述的时间步长和空间步长的约束，可以得到：
【
以上为该实验的原理及模型建立的方法步骤，除此之外，试验中还应注意初始值的设立，否则也得不到实验预期的结果。

六、实验结果
1、空间电场分布(迭代步数为：)(至少6幅图片)
()()()()
1.5.5
0.50.5
n n n n
x x y y
r
E k E k H k H k
α
ε
+++
⎡⎤
=-+--
⎣⎦
()()()()
.5.5
0.50.51
n n n n
y y x x
H k H k E k E k
α
+-⎡⎤
+=+-+-
⎣⎦
E
H
9cm
r
ε
n=300
n=600
n=900
】
n=1200
n=1500
n=1800
2、入射波波形及其频谱图
…
#
3、入射波与反射波混合波形图
4、反射波波形及其频谱图
5、透射波波形及其频谱图。