苏科版江苏省苏州市八年级上学期 期末模拟数学试题

苏科版江苏省苏州市八年级上学期 期末模拟数学试题
一、选择题 1．下列调查中适合采用普查的是（ ）
A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率
B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况
C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况
D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
2．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）
A ．36
B ．332
C ．6
D ．3
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )
A ．(2,3)-
B ．()4,5-
C ．(1,0)
D ．(8,1)--
4．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）
A ．3
B ．2
C 2
D 56．分式221
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．12
7．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）
A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)
B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)
C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)
D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x
8．点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(3,2)
B ．(3,2)-
C ．(3,2)--
D ．(2,3)-
9．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 10．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）
A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（1，﹣2）
D ．（﹣1，﹣2）
13．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ） A ．1
B ．2
C ．4
D ．无数 14．2的算术平方根是（）
A ．4
B ．±4
C ．2
D ．2± 15．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．
17．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
18．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．
19．10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）
20．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b
+-=--__________． 21．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；
22． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．
23．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．
24．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．
25．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．
三、解答题
26．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
27．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿
B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.
（1）当t=______时，两点停止运动；
∆是等腰三角形？
（2）当t为何值时，BPQ
28．如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
29．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；
（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；
（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；
①求m的取值范围；
②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．
30．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．
31．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）AB＝12，AC＝9，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；
B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；
C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；
D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．D
解析：D
【解析】
分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=1
2
OC=
3，
CH=3OH=3 2 ,
∴CD=2CH=3．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；
B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；
C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；
D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.
【详解】
由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，
故选A．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．C
解析：C
【解析】
试题分析：A1，故错误；B＜﹣1，故错误；C．﹣1<2，故正确；
2，故错误；故选C．
【考点】估算无理数的大小．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式
22 1
x x -
+
的值为0，
∴x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】
－xz＋yz＝－z(x-y)，故此选项错误；
3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b+1)，故此选项错误；
6xy2－8y3＝2y2(3x－4y)故此选项正确；
x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
因式分解的意义．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】
解：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
A 关于y轴对称的点为(3,2)．
∴点(3,2)
故选：A
【点睛】
本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵－20，2x＋10，
∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，
故选B．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵0a b -<，且0ab <，
∴a 0,0b <>
∴点(),a b 在第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A 、（1，2）在第一象限，故本选项错误；
B 、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；
C 、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；
D 、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【详解】
解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：22
故选C.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.
二、填空题
16．【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，一般
解析：【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx
例函数．
17．y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
解析：y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
18．4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+
解析：4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中
A DEB
ADB BDE
BD BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4.
19．＞．
【解析】
【分析】先求出3=，再比较即可．
【详解】∵32=9＜10，
∴＞3，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
解析：＞．
【解析】
【分析】先求出9
【详解】∵32=9＜10，
103，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
20．【解析】
【分析】
首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用代入法求值即可．
【详解】
解：∵，
∴ ，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时， 解析：34
【解析】
【分析】 首先把
113-=a b
两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．
【详解】 解：∵113-=a b
， ∴3b a ab -= ，
∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab b ab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：
34
【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
21．50
【解析】
【分析】
因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；
【详解】
底角：(180
解析：50
【解析】
【分析】
因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出
两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；
【详解】
底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°
它的底角为50度
故答案为：50.
【点睛】
此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答. 22．30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC
解析：30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC=30°，
故答案为30°．
23．4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．
故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函
解析：4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，
即ax ﹣b ＝1时，x ＝4．
故方程ax ﹣1＝b 的解是x ＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．
24．.
【解析】
【分析】
根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；
【详解】
经过第二、三、四象限，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系
解析：13k <<.
【解析】
【分析】
根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；
【详解】
()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，
∴220k -<，30k -<，
∴1k >，3k <，
∴13k <<，
故答案为13k <<.
【点睛】
=+，k与b对函数图象的影响本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b
是解题的关键．
25．4
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，B
解析：4
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，
∵∠DAC＝∠BCA，
∴∠D′AC＝∠BCA，
∴EA＝EC＝5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．
三、解答题
26．木杆断裂处离地面12米．
【解析】
【分析】
设木杆断裂处离地面x米，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：设木杆断裂处离地面x米，
由题意得：x2＋52＝（25−x）2，
解得x ＝12，
答：木杆断裂处离地面12米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．
27．（1）7秒；（2）当t 为2秒或
225
秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】
【分析】
（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；
（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，
∴6DC AB ==,8BC AD ==，
∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，
∴当t =7时，两点停止运动；
（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，
若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,
即6-t=2t ，解得t=2秒；
②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,
若BPQ ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,
此时作PE ⊥DC,
∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠C=∠ABC=90°，
∴四边形BCEP 为矩形，
∴EC=PB=6-t ，EP=BC ，
∵PQ=BQ ，
∴Rt △EPQ ≌Rt △CBQ （HL ），
∴EQ=QC ，
即6
28
2
t
t
-
=-，解得
22
5
t=，
③当P点在线段BC上，Q点在线段CD上时，此时6＜t≤7如下图，
BP=t-6，QC=2t-8,
∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,
∴BQ>QP>QC>BP，BPQ
∆不可能是等腰三角形，
综上所述，当t为2秒或22
5
秒时，BPQ
∆是等腰三角形.
【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.
28．作图见解析.
【解析】
【分析】
先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于C点，则点C即为所求．
【详解】
点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：
．
【点睛】
此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．
29．（1）m的值是1；（2）①﹣1＜m＜1
2
；②＜
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数y=（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），可以求得m的值；（2）①一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围；
②根据一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y1和y2的大小关系．
【详解】
（1）∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），
∴0=（1﹣2m）×2+m+1，
解得，m=1，
即m的值是1；
（2）①∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，
∴
120
10
m
m
->
⎧
⎨
+>
⎩
，
解得，﹣1＜m＜1
2
；
②∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，
∴1﹣2m＞0，
∴该函数y随x的增大而增大，
∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.
30．（1）20°；（2）10．
【解析】
【分析】
(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠DAB=∠ABC=30︒，∠FAC=∠ACB=50︒，结合图形计算，得到答案；
(2)根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
(1)∠BAC=180︒﹣∠ABC﹣∠ACB=180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠ABC=30︒，
∵FG是AC的垂直平分线，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠ACB=50︒，
∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+∠FAC)=20︒；
(2)∵△DAF的周长为10，
∴AD+DF+FC=10，
∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
31．（1）21；（2）EF⊥AD，证明详见解析．
【解析】
【分析】
(1)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED=EB=1
2
AB，DF=FC=
1
2
AC，
再由AB=12，AC=9，可得答案；
(2)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．【详解】
(1)∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴ED=EB=1
2
AB，DF=FC=
1
2
AC，
∵AB=12，AC=9，
∴AE+ED=12，AF+DF=9，
∴四边形AEDF的周长为12+9=21；
(2)EF⊥AD，
理由：∵DE=AE，DF=AF，
∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF⊥AD．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．。