湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》课件 (2)

么矩形ABCD的面积是( )
A.20cm2
B.21cm2
C.22cm2
D.23cm2
【解析】选D.设AB=x,AD=y, 根据题意,得x2+y2=35①, 2(x+y)=18②,由①,得(x+y)2-2xy=35, 所以2xy=81-35=46,所以xy=23, 即矩形ABCD的面积是23cm2.
D.a+2b
【解析】选D.3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长 分别为a,b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方 形纸片的面积是5b2.因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以拼成的 正方形的边长最长可以为(a+2b).
3.方程5(x-1)2-2(x+3)2=3(x+2)2+7(6x-1)的解为
B.6cm
C.7cm
D.8cm
【解析】选C.设正方形原来的边长为xcm,
则(x+3)2-x2=51,
所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)×3=51,
所以2x+3=17,解得x=7.
3.计算:(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y)=
.
【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)=(9x2-
(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)2? 提示:原式=[(x-2y)+z]2 =(x-2y)2+2(x-2y)·z+z2 =x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.
【总结提升】适用完全平方公式的条件 完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完全平方公 式时,有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项结合在 一起,当作一项,只有把题目变形,具备完全平方公式的特征时,才 可使用.
4y2)(9x2+4y2)=81x4-16y4.
答案:81x4-16y4
4.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为
.
【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以
(a+b)2=64,所以a+b=±8.
答案:±8
5.计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1. 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 =(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.
2.(2013·常州中考)有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别
为a,b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出
若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个
正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形
的边长最长可以为( )
A.a+b
B.2a+b
C.3a+b
22
边长为________.
【解析】 1 (2 a 2 2 a 1 ) a 2 a 1 (a 1 )2 ,
2
2
42
所以正方形的边长为 a 1 .
2
答案：a 1
2
5.计算:(a-2b-c)2. 【解析】原式=[a-(2b+c)]2 =a2-2·a(2b+c)+(2b+c)2 =a2-4ab-2ac+4b2+4bc+c2.
题组一:运用平方差公式解决较复杂问题
1.计算(a+2)(a-2)(a2+4)的结果是( )
A.a4+16

B.-a4-16
C.a4-16
D.16-a4
【解析】选C.原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.
2.一个正方形的边长增加了3cm,它的面积增加了51cm2,这个正
方形原来的边长是( )
A.5cm
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:47:28 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
(打“√”或“×”) (1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( × ) (2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( √ ) (3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( × ) (4)(x-y+z)2=[(x-y)+z]2.( √ )
知识点 1 运用平方差公式解决较复杂问题 【例1】计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应 用完全平方公式计算.
【想一想错在哪？】化简:(x+2)(x-2)-(3x-2)2. 提示:没有将完全平方计算后的结果加括号!
【总结提升】平方差公式应用的三种类型 1.直接利用平方差公式计算. 2.从左到右重复利用平方差公式计算. 3.两个三项式相乘,把其中两项看作一项利用平方差公式计算.
知识点 2 利用完全平方公式解决较复杂问题 【例2】计算:(x-2y+z)2. 【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方? 提示:两项. (2)而x-2y+z是三项式,应该怎么办? 提示:把(x-2y)看作一项.
.
【解析】原方程变形为5(x2-2x+1)-2(x2+6x+9)
=3(x2+4x+4)+7(6x-1),
5x2-10x+5-2x2-12x-18=3x2+12x+12+42x-7,
整理得-76x=18,解得x 9 .
38
答案: x 9
38
4.正方形的面积是 2a22a1(a1) 的一半，则该正方形的
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t) =[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)] =m2-(3t-2n)2 =m2-(9t2-12tn+4n2) =m2-9t2+12tn-4n2.
6.计算:(x2+x+1)(x2-x+1). 【解析】原式=[(x2+1)+x][(x2+1)-x] =(x2+1)2-x2=x4+2x2+1-x2=x4+x2+1.
题组二:利用完全平方公式解决较复杂问题
1.矩形ABCD的周长为18cm,以AB,AD为边向外作正方形ABFE和正
方形ADGH,若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35cm2,那
二、完全平方公式 1.公式表示:(a±b)2=_a_2±__2_a_b_+_b_2_. 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一 个单项式或一个_多__项__式__. 3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_平__方__.右边为这两个 整式的_平__方__和__,再加上(或减去)这两个整式_积__的__2_倍__.
2.2.3 运用乘法公式进行计算
1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点) 2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点)
一、平方差公式 1.公式表示:(a+b)(a-b)=_a_2-_b_2_. 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项_完__ _全__相__同__,另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的平 方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.