2015届高考物理一轮复习课件9.2《法拉第电磁感应定律自感和互感》

能量转 化情况
电能转化为磁场能
磁场能转化为电能
(2014·恩施模拟)在如图9－2－9 所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和 L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一 个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R， 使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两 个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时 刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内， 图中正确反映流过L1的电流i1、流过L2的
图9－2－4
π B|b2－2a2| A. R
π B（b2＋2a2）
B.
R
π B（b2－a2）
C.
R
π 导线环向里的磁通量为正值， Φ1＝B·πa2，向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)， 总 的 磁 通 量 为 它 们 的 代 数 和 ( 取 绝 对 值 )Φ ＝ B·π |(b2 － 2a2)|，末态总的磁通量为 Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律
(1) 设 磁 场 垂 直 纸 面 向 外 为 正 方 向 ， 试 判断通过电流表的电流方向；
(2) 为 了 保 证 电 路 的 安 全 ， 求 电 路 中 允 许通过的最大电流；
(3) 若 滑 动 变 阻 器 触 头 置 于 最 左 端 ， 为 了保证电路的安全，图乙中的t0最小值是 多少？
[审题指导] 1．审读题干，获取有用信息 ①已知线圈的面积、匝数、电阻，且所 在磁场磁感应强度B均匀变化． ②已知传感器的额定电压和额定功率及 滑动变阻器的最大电流． 2．分析设问，确定解题方案 ①由楞次定律确定电流方向．
解析 闭合回路进入磁场的过程中，磁通量始终增 加，感应电流的方向沿逆时针方向不变，A 对．CD 段 的电流方向由 D→C，安培力的方向垂直 CD 沿纸面向
下，B 错．最大有效切割长度为 a，C 对．ΔΦ＝BS＝
Bπ2a2，Δt＝2va，E＝ΔΔΦt ＝14πBav，D 对．
答案 ACD
考点三 自感现象的分析
以及是否有
等因素有关．
②单位：亨利(H)，1 mH＝
H，1
3．互感 当一个线圈中的电流感变应化电时动势，所产生的 变化的磁场会在另一个线圈中产生 的现象．
⊙自主检测
2．如图9－2－2(a)、(b)所示的电路中， 电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且 小于灯A的电阻，接通S，使电路达到稳 定，灯泡A发光，则
在 另 一 个 线 圈 中 产 生 __________ 的 现
象．互感现象可以把
由一个线圈传
电流
递到另一个线圈，变压器就是利用互感
现象制成的．
(2)自感电动势：自感 现象中产生的电动
原来电流
势叫自感电动势，这个电动势总是阻碍
导体中
的变化．
匝数
(3)自铁感芯系数L
10－3
10－6
①相关因素：与线圈的大小、形状、
(1)在5 s内平均感应电动势是多少？ (2)在5 s末回路中的电流多大？ (3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力多 大？ [审题指导] 5 s内的平均感应电动势用 公式E＝BL v计算，第5 s末的瞬时电动势
[解析] (1)5 s 内的位移 x＝12at2＝25 m
5 s 内的平均速度－v ＝xt ＝5 m/s (也可用－v ＝0＋2v5求解)
则
E＝nBΔΔ
S； t
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，Δ Φ ＝Δ B·S，
则 E＝nΔ ΔB·t S；
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，
则根据定义求，Δ Φ ＝Φ
末－Φ
初
，
E
＝
n
B2S2－B1S1 Δt
≠
Δ BΔ S n Δt .
3．在图象问题中磁通量的变化率ΔΔΦt 是 Φ－t 图 象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定 感应电动势的大小．
图9－2－1
[答案] 开关闭合时，自感电动势阻碍 电流的增大，所以灯慢慢变亮；开关断 开时，自感线圈的电流从有变为零，线 圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯 A不能构成闭合回路，所以灯立即熄灭．
⊙知识梳理
1．互感现象
两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的
感应电动势
能量
电流变化时，它所产生的变化的磁场会
内ΔΦ1＝2BS－BS＝BS，第 2 s 内ΔΦ2＝2B·S2－2B·S＝ ΔΦ
－BS.因为 E＝n Δt ，所以两次电动势大小相等，B 正 确．
答案 B
二、自感与涡流
⊙问题导引 如图9－2－1所示，开关S闭合且回路中 电流达到稳定时，小灯泡A能正常发光， L为自感线圈，则当开关S闭合或断开时， 小灯泡的亮暗变化情况是怎样的？
发生
改变，与电路是否闭合 ．
(3)磁方通量向的判变化断率： 感 应 电 动 势 的 方 向 用
ΔΦ (2)公式：E＝ n Δ t ，其中 n 为线圈匝数． 3．导体切割磁感线时的感应电动势 (1)运动方向和磁感线不垂直(二者夹角为 θ)时：E ＝ Blvsin θ ； (2)运动方向和磁感线方向垂直时：E＝ Blv ； (3)导体棒在磁场中转动时：导体棒以某一端点为轴， 在垂直于磁感线的匀强磁场中，以角速度 ω 匀速转动产 生的感应电动势 E＝ 12Bω l2 ．
由法拉第电磁感应定律
E＝nΔΔΦt ＝nSΔΔtB＝nStΔ0 B，
t0＝nSEΔB＝630×60..32×2.0 s＝40 s.
[答案] (1)向右 (2)0.3 A (3)40 s
⊙规律总结
应(用1)公电式磁E感＝应nΔΔ定Φt 求律解应的注是意一个的回三路个中某问段题时间内的
平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值． (2)利用公式 E＝nSΔΔBt 求感应电动势时，S 为线圈在
项目
意义
某时刻穿过 某个面的磁 感线的条数
磁通量的 变化量Δ Φ
某段时间内 穿过某个面 的磁通量变 化多少
磁通量的 变化率ΔΔΦt
穿过某个面 的磁通量变 化的快慢
大小 注意
Φ＝ B·Scos θ
Δ Φ ＝Φ2－Φ1 Δ Φ ＝B·Δ S Δ Φ ＝S·Δ B
ΔΦ Δt
＝BΔΔ
S或 t
ΔΦ Δt
＝SΔΔ
B t
既不表示磁通量
的大小，也不表示
若 方 磁 能有 向 通 抵相 磁 量 消反 场 可，转 穿 量 Δ是过 是过 零 Φ 平 一＝18面 正20B°的 一S，前磁 负而后通 ，不
变化的多少．实际 上，它就是单匝线 圈上产生的感应 电动势，即
E＝ΔΔΦt
2.法拉第电磁感应定律应用的几种情况 (1)磁通量的变化是由面积变化引起时，Δ Φ ＝B·Δ S，
ΔΦ
得平均感应电动势为 E＝ Δt ，通过导线截面的电荷量 为 q＝ER·Δt＝πB|bR2－2a2|，A 项正确．
答案 A
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势 的计算
1．导体平动切割磁感线
对于导体平动切割磁感线产生感应电动 势的计算式E＝Blv，应注意以下几个方 面： (2)对应性：若 v 为平均速度，则 E 为平均感应电
(动1)势正，即交E性＝B：l－v本.若公v 式为瞬是时在速度一，定则 E条为件相下应的得瞬时 出感的应，电除动势了．磁场是匀强磁场外，还需B、
(3)有效性：公式中的l为有效切割长度， 即导体与v垂直的方向上的投影长度．图 9－2－5中有效长度分别为：
甲图：l＝cdsin β ； 乙图：沿 v1 方向运动时，l＝MN；沿 v2 方向运动时， l＝0. 丙图：沿 v1 方向运动时，l＝ 2R；沿 v2 方向运动时， l＝0；沿 v3 方向运动时，l＝R. (4)相对性：E＝Blv 中的速度 v 是相对于磁场的速度， 若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
⊙自主检测
1．一矩形线框置于匀强磁场中，线框 平面与磁场方向垂直．先保持线框的面 积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀 地增大到原来的两倍．接着保持增大后 的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将 线框的面积均匀地减小到原来的一 半．先后两个过程中，线框中感应电动
解析 设原磁感应强度是 B，线框面积是 S.第 1 s
图9－2－9
[解析] t′时刻闭合S，则由于线圈L的 自感作用，通过小灯泡L1的电流i1从零逐 渐增加，直到达到稳定值I，故小灯泡L1 的电流变化为B图象所示；而灯L2所在支 路没有上述现象，S一闭合，电流i2就为 稳定值I，故图象C、D均错．
突破训练
2 ． （ 2014·四 川 省 名 校 模拟）如图9－2－8所示， 一导线弯成半径为a的半 圆 形 闭 合 回 路 ． 虚 线 MN 右侧有磁感应强度为B的 匀强磁场，方向垂直于回 路所在的平面．回路以速
图9－2－8
A．感应电流方向不变 B．CD 段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值 Em＝Bav D．感应电动势平均值 E＝14π Bav
A．在电路(a)中，断开S，A将渐渐变 暗
B．在电路(a)中，断开S，A将先变得 更亮，然后渐渐变暗
C．在电路(b)中，断开S，A将渐渐变 暗
D．在电路(b)中，断开S，A将先变得
考点核心突破
考点一 法拉第电磁感应定律的应用
1．磁通量 Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化
ΔΦ
率 Δt 的比较
物理量 磁通量 Φ
(2014·泰安模拟)如图9－2－3 甲所示，面积S＝0.2 m2的线圈，匝数n＝ 630，总电阻r＝1.0 Ω，线圈处在变化的 磁场中，磁感应强度B随时间t按图9－2 －3乙所示规律变化，方向垂直线圈平 面．图甲中传感器可看成—个纯电阻R， 并标有“3 V、0.9 W”，滑动变阻器R0 上标有“10 Ω 1 A”，闭合开关S，试
2．导体转动切割磁感线 当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕其一端为轴， 以角速度 ω 匀速转动时，产生的感应电动势为 E＝Bl－v ＝ 12Bl2ω ，如图 9－2－6 所示．
图9－2－6
在范围足够大，方向竖直向下 的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置 的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图9－ 2－7所示，框架上放置一质量为0.05 kg、 电 阻 为 1 Ω 的 金 属 杆 cd ， 框 架 电 阻 不 计．若杆cd以恒定加速度a＝2 m/s2，由 静止开始做匀变速运动，求：
磁场范围内的有效面积．
(3)通过回路截面的电荷量 q 仅与 n、ΔΦ和回路电阻 R 有关，与时间长短无关．推导如下：q＝IΔt＝nΔΔtΦR Δt ＝nΔRΦ.
突破训练
1．(2014·咸阳质检)如图9－2－4所示， 空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半 径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向 相 反 ， 磁 感 应 强 度 的 大 小 均 为 B. 一 半 径 为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在 纸面内，其圆心与圆形区域的中心重 合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到
过电感线圈的电流 的减小，使电流继续存
迅速增大，线圈中 在一段时间；灯A中电流
产生了自感电动势，反向不会立即熄灭．若
阻碍了电流的增大，RL＜RA，原来的IL＞IA，
使流过灯A1的电流 则A灯熄灭前要闪亮一下；
比流过灯A2的电流 若RL≥RA，原来的电流
增加得慢
IL≤IA，则灯A逐渐熄灭，
不再闪亮一下
通电自感和断电自感的比较
两种 自感 比较项目
通电自感
断电自感
电路图
器材要求 A1、A2同规格R＝ L很大(有铁芯) RL，L较大
现象
在S闭合瞬间，灯 在开关S断开时，
A2立即亮起来，灯 灯A渐渐熄灭或闪 A1逐渐变亮，最终 亮一下再熄灭 一样亮
原因
S断开时，线圈L产生自
由于开关闭合时流 感电动势，阻碍了电流
第二节 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
基础要点整合
一、法拉第电磁感应定律 ⊙问题导引 感应电动势的大小决定于穿过线圈的磁 通量、线圈的磁通量的变化量还是磁通 量的变化率？ [答案] 感应电动势的大小决定于穿过
⊙知识梳理
1．感应电动势电磁感应
(1)概念：在
无关
动势．
现磁象通量中产生的电
楞次定律
(2)右产手生定条则 件：穿过回路的
故平均感应电动势－E ＝BL－v ＝0.4 V. (2)第 5 s 末：v＝at＝10 m/s 此时感应电动势：E＝BLv 则回路中的电流为：I＝RE＝BRLv＝0.2×01.4×10 A＝0.8 A.
(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律 得：F－F安＝ma
即F＝BIL＋ma＝0.164 N. [答案] (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N
[解析] (1)由楞次定律及安培定则判断得， 通过电流表的电流方向向右．
(2)传感器正常工作时的电阻 R＝UP2＝10 Ω， 工作电流 I＝UR＝0.3 A，所以电路允许通过的最大 电流为 I＝0.3 A.
(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为 R 外 ＝20 Ω，故感应电动势的最大值 E＝I(R 外＋r)＝6.3 V.