2020苏科版九年级上数学 一元二次方程综合练习含答案

第一章 一元二次方程 综合练习（一）
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣6x +2
B ．2x 2﹣y +1＝0
C ．5x 2＝0
D ．
+x ＝2
2．方程x 2﹣4x ﹣4＝0进行配方后，得到的方程是（ ） A ．（x ﹣2）2＝8
B ．（x +2）2＝8
C ．（x ﹣2）2＝0
D ．（x +2）2＝16
3．已知x 1，x 2分别为方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．
D ．﹣
4．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根
D ．无法确定
5．已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的两根x 1、x 2，则x 12﹣4x 1+x 1x 2＝（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．﹣1
6．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是（ ） A ．8%
B ．9%
C ．10%
D ．11%
7．已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞且k ≠2
B ．k ≥且k ≠2
C ．k ＞
D ．k ≥
8．一个长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm 时，可根据下列方程（ ）
A ．（80﹣x ）（70﹣x ）＝3000
B ．（80﹣2x ）（70﹣2x ）＝3000
C ．80×70﹣4x 2＝3000
D ．80×70﹣4x 2﹣（80+70）x ＝3000
9．在解方程2x 2+4x +1＝0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（ ）
A．两人都正确B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确D．两人都不正确
10．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式4﹣2a2+6a的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣6
11．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）
A．20（1+x）×2＝24.2
B．20（1+x）2＝24.2×2
C．20+20（1+x）+20（1+x）2＝24.2
D．20（1+x）2＝24.2
12．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980
C．2x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980
二．填空题
13．一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是．14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则代数式2015﹣2a+2b的值为．
15．对于方程x2﹣px+4＝0①与方程x2﹣5x+q＝0②，已知方程②的一个根比方程①的较大根大2，方程②的另一个根比方程①的较小根小2，则q＝．
16．已知实数x，y，w满足x﹣+y2＝0，w＝2x2﹣3x+y2﹣1，则w的最小值为
17．要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排28场比赛
应请多少个球队参加比赛？设邀请x 个队参加比赛则列方程为 ． 18．方程4x 3﹣9x ＝0的解为 ．
19．若一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根也是方程x 4+ax 2+bx +c ＝0的根，则a +b ﹣2c 的值为 ．
三．解答题 20．解方程：
（1）3x 2+4x ﹣4＝0； （2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ．
21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；
（2）若x 1，x 2满足2x 1＝|x 2|+1，求m 的值．
22．方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”﹣﹣化未知为已知，利用“转化”，我们还可以解一些新的方程． 认识新方程： 像
＝x 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以将方程两边平方转化
为整式方程2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，经检验，
x 2＝﹣1是原方程的增根，应舍去，所以原方程的解是x ＝3．
解下列方程： （1）x +＝5； （2）﹣
＝2．
23．如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边基墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）①写出y与x的函数关系是：；
②自变量x的取值范围是；
（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．
24．线上线下经济界限融合，新零售经济时代大势所趋，百联与阿里巴巴联手打造线上线下一体化的“新零售”业态一事，引起众多实体店店主关注，某童装店店主为了降低网络经济的冲击，开始采用线上线下同步销售．
（1）该店主10月份线上线下共销售某款童装300件，其中线上销售量不低于线下销售量的25%，求该店主在10月线下销售量最多为多少？
（2）已知该店主顺应双十一购物节潮流，11月11日决定线上销售价格在11月10日的100元每件的基础上下调m%，该店主在实体店的价格仍为每件100元的情况下，11日线上和线下总销售量比11月10日增加了m%，且线上销售量占总销量的，当天的总金额比11月10日提高了m%，求m的值．
25．某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元
（1）填表
时间五月六月七月清仓
单价（元/件）80 40
销售量（件）200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？
参考答案
一．选择
1．解：A 、x 2﹣6x +2不是等式，不是一元二次方程，故此选项错误；
B 、2x 2﹣y +1＝0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；
C 、5x 2＝0，符合一元二次方程的定义，故此选项正确；
D 、
+x ＝2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误．
故选：C ． 2．解：由原方程，得
x 2﹣4x ＝4，
配方，得
x 2﹣4x +4＝8，即（x ﹣2）2＝8．
故选：A ．
3．解：x 1+x 2＝﹣＝﹣2． 故选：B ．
4．解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1， ∴△b 2﹣4ac ＝4+4＝8， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．
5．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的根， ∴x 12﹣4x 1＝5，x 1x 2＝﹣5， ∴x 12﹣4x 1+x 1x 2＝5﹣5＝0． 故选：A ．
6．解：设平均每次降价的百分率为x ， 根据题意得：60（1﹣x ）2＝48.6，
解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）． 故选：C ．
7．解：当k ﹣2＝0，即k ＝2时，原方程为5x +1＝0，
解得：x＝﹣，
∴k＝2符合题意；
当k﹣2≠0，即k≠2时，△＝（2k+1）2﹣4×1×（k﹣2）2＝20k﹣15≥0，解得：k≥且k≠2．
综上所述：k≥．
故选：D．
8．解：由题意可得，
（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000，
故选：B．
9．解：由图知，两人的做法都正确，
故选：A．
10．解：把x＝a代入方程x2﹣3x﹣5＝0得a2﹣3a﹣5＝0，则a2﹣3a＝5，所以4﹣2a2+6a＝4﹣2（a2﹣3a）＝4﹣2×5＝﹣6．
故选：D．
11．解：由题意可得，
20（1+x）2＝24.2，
故选：D．
12．解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，
故选：D．
二．填空题（共7小题）
13．解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），
根据题意得：x（x+2）＝100．
故答案为：x（x+2）＝100．
14．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，∴a﹣b﹣2＝0，
∴a﹣b＝2，
∴2015﹣2a+2b＝2015﹣2（a﹣b）＝2014﹣2×2＝2011．
故答案为：2011．
15．解：设方程①的两根为x 1、x 2（x 1＜x 2），方程②的两根为x 3、x 4， 由题意得x 1+x 2＝x 3+x 4，
由根与系数的关系得x 1+x 2＝p ，x 3+x 4＝5，x 1x 2＝4，x 3x 4＝q ， ∴（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9， ∴x 2﹣x 1＝3，
∴x 3x 4＝（x 1﹣2）（x 2+2）＝x 1x 2+2（x 1﹣x 2）﹣4＝﹣6， ∴q ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 16．解：∵x ﹣+y 2＝0， ∴y 2＝﹣x ， ∵y 2≥0，即﹣x ≥0， ∴x
．
∴w ＝2x 2﹣3x +y 2﹣1 ＝2x 2﹣3x +﹣x ﹣1 ＝2x 2﹣4x ﹣
由于a ＝2＞0，抛物线开口向上，函数有最小值． 当x ＝时，w 最小＝2×（）2﹣4×﹣ ＝﹣2﹣ ＝﹣2． 故答案为：﹣2．
17．解：设邀请x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，x （x ﹣1）＝28， 故答案为：x （x ﹣1）＝28． 18．解：4x 3﹣9x ＝0，
x （4x 2﹣9）＝0，
x（2x+3）（2x﹣3）＝0．
∴x＝0或2x+3＝0或2x﹣3＝0．
所以原方程的解为：x
1＝0，x
2
＝﹣，x
3
＝．
故答案为：x
1＝0，x
2
＝﹣，x
3
＝．
19．解：设m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则m2﹣3m﹣1＝0，所以m2＝3m+1．由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c＝0的根，所以m4+am2+bm+c＝0，
把m2＝3m+1代入此式，得（3m+1）2+am2+bm+c＝0，整理得（9+a）m2+（6+b）m+c+1＝0．从而可知：方程x2﹣3x﹣1＝0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1＝0的根，
这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，
从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1＝k（x2﹣3x﹣1）（其中k为常数），
所以b＝﹣3a﹣33，c＝﹣a﹣10．
因此，a+b﹣2c＝a+（﹣3a﹣33）﹣2（﹣a﹣10）＝﹣13，
故答案为：﹣13．
三．解答题（共6小题）
20．解：（1）∵3x2+4x﹣4＝0；
∴（x+2）（3x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2或x＝；
（2）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，
∴3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x＝1或x＝；
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0
解得m≤．
答：m的求值范围为m≤．
（2））根据根与系数的关系：
x 1+x 2＝3，x 1•x 2＝m ﹣2，
∵x 1，x 2满足2x 1＝|x 2|+1， ①当x 2≥0时，2x 1＝x 2+1 把x 2＝3﹣x 1代入，得 2x 1＝3﹣x 1+1 解得x 1＝， ∴x 2＝， ∴m ﹣2＝x 1•x 2＝
∴m ＝
．
②当x 2≤0时，2x 1＝﹣x 2+1 ∴2x 1+3﹣x 1＝1 解得x 1＝﹣2，x 2＝5， ∵2x 1＝|x 2|+1，
∴x 1＝﹣2，x 2＝5（不符合题意，舍去） 答：m 的值为
．
22．解：（1）移项得：
＝5﹣x ，
两边平方得：x ﹣3＝25﹣10x +x 2， 解得：x 1＝4，x 2＝7，
经检验x ＝7是原方程的增根，舍去；x ＝4是原方程的解， 所以原方程的解为x ＝4； （2）
﹣＝2， ﹣2＝
，
两边平方得：x ﹣5+4﹣4＝2x ﹣7，
16﹣x ＝4
，
两边平方得：256﹣32x +x 2＝16x +80，
x 2﹣48x +176＝0， x 1＝4，x 2＝44，
11 经检验x ＝44是原方程的增根，舍去；x ＝4是原方程的根， 所以原方程的解为x ＝4． 23．解：（1）①写出y 与x 的函数关系是：y ＝16﹣2x ．
故答案是：y ＝16﹣2x ．
②因为x ＞0，9≥y ＞0，
∴3.5≤x ＜8．
故答案是：3.5≤x ＜8；
（2）依题意得：x （16﹣2x ）＝30，
解得x 1＝5，x 2＝3（舍去），
答：园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，此时边AB 的长为5米或3米．
24．解：（1）设10月份线下销售量为x 件，
300﹣x ≥25%x ，
解得，x ≤240，
答：该店主在10月线下销售量最多240件；
（2）设11月10日的销售总量为a 件，
100（1﹣m %）×[a （1+m %）]×+100×[a （1+m %）]×（1﹣）＝100a （1+m %）， 解得，m ＝25或m ＝0（舍去），
答：m 的值是25．
25．解：（1）80﹣x ，200+10x ，800﹣200﹣（200+10x ）或400﹣10x ．
故答案是：
时间
第一个月 第二个月 清仓时 单价（元）
80 80﹣x 40 销售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣
（200+10x ）或400﹣
10x
（2）根据题意，得（40﹣x ）（200+10x ）＝9000，
解得x 1＝x 2＝10．
当x ＝10时，80﹣x ＝70＞40
答：六月的单价应该是70元．。