高中数学学习指导：数学归纳法

高中数学学习指导：数学归纳法
数学归结是一种有特殊事例导出普通原理的思想方法。

归结推理分完全归结推理与不完全归结推理两种。

不完全归结推理只依据一类事物中的局部对象具有的共异性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推实际证中是不允许的。

完全归结推理是在调查了一类事物的全部对象后归结得出结论来。

数学归结法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一
种推理方法，在解数学题中有着普遍的运用。

它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立，这是递推的基础，第二步是假定在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是有限递推下去的实际依据，它判别命题的正确功用否由特殊推行到普通，实践上它使命题的正确性打破了有限，到达有限。

这两个步骤亲密相关，缺一不可，完成了这两步，就可以判定〝对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确〞。

由这两步可以看出，数学归结法是由递推完成归结的，属于完全归结。

运用数学归结法证明效果时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目的看法，留意与最终要到达的解标题标停止剖析比拟，以此确定和调控解题的方向，使差异逐渐减小，最终完成目的完成解题。

运用数学归结法，可以证明以下效果：与自然数n有关的恒
等式、代数不等式、三角不等式、数列效果、几何效果、整除性效果等等。

罕见数学归结法及其证明方法
(一)第一数学归结法
普通地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤(1)证明当n取第一个值时命题成立，关于普通数列取值为1，但也有特殊状况，
(2)假定当n=k(k≥[n的第一个值]，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

(二)第二数学归结法
关于某个与自然数有关的命题，
(1)验证n=n0时P(n)成立，
(2)假定no。