七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元—解二元一次方程组代入法

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6．“五一”节假日期间，春夏旅行社组织 200 人到三坊七巷和鼓山旅游， 到三坊七巷的人数比到鼓山的人数的 2 倍少 1 人，到两地旅游的人数各是多少？
解：设到鼓山旅游的人数为 x 人，到三坊七巷旅游的人数为 y 人． x＋y＝200， x＝67，
根据题意，得y＝2x－1， 解得y＝133， 即到鼓山旅游的人数为 67 人，到三坊七巷旅游的人数为 133 人．
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【解析】 (方法一)用一元一次方程，设每支笔 x 元，由“第一次买了 5 支 笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱”，可知笔记本每本421－05x元．根据“第二次买 了 10 支笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱”，得 10x＋5×421－05x＝30，解得 x＝1.2， 421－05x＝3.6.
图8-2-2
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分层作业
3x＋4y＝2，① 1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D ) A．由①得 x＝2－34y B．由①得 y＝2－43x C．由②得 x＝y＋2 5 D．由②得 y＝2x－5
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2x－y＝5， 2．方程组3x－2y＝8 消去 y 后得到的方程是( D ) A．3x－4x－10＝0 B．3x－4x＋5＝8 C3．．[32x0－172·长(5－沙2]方x)＝程8组Dx3＋x．－y3＝yx＝－1， 34x＋的1解0＝是8___xy_＝＝__10_，_．
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(2)原方程组可整理为32xx－ ＋2y＝y＝1442.②，③ 由②得 y＝14－2x.④ 把④代入③，得 3x－2(14－2x)＝42， 即 7x＝70，所以 x＝10. 把 x＝10 代入④得 y＝－6. 所以原方程组的解为xy＝ ＝－ 10，6.
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2019年春人教版数学(shùxué)七年级下册课件
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
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第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时(kèshí) 代入法
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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学习指南
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【点悟】 用代入法解二元一次方程组的一般步骤： (1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的 代数式表示； (2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程， 求得一个未知数的值； (3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值； (4)写出方程组的解．
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解：(1)2
－5)＝2×2－5＝－1.
(2)由题意，得24xy－ ＋yx＝ ＝－ 2，1，解得1.
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内容 总结 (nèiróng)
No 2019年春人教版数学(shùxué)七年级下册课件。－1 Image
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7．[2016·临夏州改编]如果单项式 2xm＋2nyn－2m＋2 与 x5y7 是同类项，那么 mn 的值是_－_1__．
【解析】 根据题意，得nm－＋22mn＋＝25＝，7， 解得mn＝＝3－，1，则 mn＝(－1)3＝－1.
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8．[2017·湘潭]“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在 1 500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只 鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿．问笼中 各有几只鸡和兔？
12/10/2021
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解：设鸡有 x 只，兔有 y 只． 根据题意，得x2＋x＋y＝4y＝35，94，解得xy＝＝2132，， 即有鸡 23 只，兔 12 只．
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9．[2018·扬州]对于任意实数 a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b ＝2a＋b.例如 3 4＝2×3＋4＝10.
(1)求 2 (－5)的值； (2)若 x (－y)＝2，且 2y x＝－1，求 x＋y 的值．
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5．解方程组： y＝2x－3，①
(1)[2017·荆州]3x＋2y＝8；②
解：将①代入②，得 3x＋2(2x－3)＝8，解得 x＝2， 将 x＝2 代入①，得 y＝1，故原方程组的解是xy＝＝21，.
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(2)[2018·福建 A 卷]4x＋x＋y＝y＝11，0. 解：x4＋x＋y＝y＝1，10①.② 由①，得 y＝1－x.③ ③代入②得 4x＋1－x＝10，解得 x＝3. 把 x＝3 代入③，得 y＝－2. x＝3， 所以原方程组的解为y＝－2.
教学目标
1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
[教用专有(zhuān yǒu)]
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情景问题引入 某商场有如图所示的一则广告，你知道一个茶杯和一瓶可乐各多少钱吗？
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知识管理
1．消元思想
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数， 将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未 知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思 想，叫做消元思想．
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当堂测评
1．对于二元一次方程 3x－y＝7，下列用 x 表示 y 正确的是( C )
A．y＝－x＋7
B．－y＝7－x
C．y＝3x－7
D．y＝x－3 7
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2．用代入法解方程组yx＝ －12－ y＝x， 4 时，下列代入正确的是( C )
A．x－2－x＝4
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类型之二 二元一次方程组的应用 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( D )
A．0.8 元/支，2.6 元/本 B．0.8 元/支，3.6 元/本 C．1.2 元/支，2.6 元/本 D．1.2 元/支，3.6 元/本
图8-2-1
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B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4
D．x－2＋x＝4
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x＋y＝6， 3．[2018·会宁县模拟]二元一次方程组x＝2y 的解是( B )
x＝5 A.y＝1
x＝4 B.y＝2
x＝－5 C.y＝－1
x＝－4 D.y＝－2
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4．如图 8-2-2，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中 信息可知，买 5 束鲜花和 5 个礼盒的总价为__4_40__元．
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(方法二)用二元一次方程组，设笔和笔记本的价格分别为 x 元/支，y 元/本， 则51x0＋x＋105yy＝＝4320，，
x＝1.2， 解得y＝3.6.
【点悟】 (1)用列一元一次方程解决求两个量的基本方法是先设一个未知 量为 x，再根据其中的一个等量关系用含 x 的代数式表示另一个量，根据另一个 等量关系列出方程；(2)用二元一次方程组要找出两个等量关系列两个方程．
2x＋5y＝－21，① (1)x＋3y＝8；②
(2)2x－3y＝7，① 2x＋y＝14.②
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解：(1)由②得 x＝8－3y，③ 把③代入①，得 2(8－3y)＋5y＝－21， 即－y＝－37，所以 y＝37. 把 y＝37 代入③，得 x＝8－3×37＝－103.
x＝－103， 所以这个方程组的解是y＝37.
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2．代入法
定 义：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未 知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次 方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
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归类探究
类型之一 用代入法解二元一次方程组 用代入法解方程组．
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4．[2017·北京改编]某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮
4x＋5y＝435， 球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为__x_－__y_＝__3____， 则篮球单价为_5_0__元，足球单价为__4_7_元．