最新人教部编版初一七年级数学上册《角的比较与运算》导学案

4.3.2 角的比较与运算
一、新课导入
1.导入课题：
这节课我们学习角的大小比较与运算（板书课题）.
2.三维目标：
（1）知识与技能
①会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.
②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.
（2）过程与方法
①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.
②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.
（3）情感态度
①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.
3.学习重、难点：
重点：①角的大小比较与运算；
②角平分线的概念；
③感受类比思想.
难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.
二、分层学习
1.自学指导:
（1）自学范围：教材第134页至第135页的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.
（4）自学参考提纲：
①与线段的大小比较相类似，比较两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比较时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.（如课本图4.3-6所示）.
②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.
③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.
④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
如图，若射线OB是∠AOC的角平分线，则有∠AOB=∠BOC，
或∠AOB=1
2∠AOC,或∠BOC=1
2
∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠
AOC=2∠BOC,反过来也成立.
b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.
（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.
4.强化：
(1)角的大小比较方法.
(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.
(3)类比思想.
(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有
∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=1
2∠AOC=1
4
∠AOB.
1.自学指导:
（1）自学范围：教材第136页例1和例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.
（4）自学参考提纲：
①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；
相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′
②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？
例2中，将余数的度数乘以60化成分.
360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
③做教材第136页“练习”的第2、3题.
练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24（份）.
练习3：∠AOD=1
∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.
2
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.
4.强化：
学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.
三、评价
1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学过程应体现：
（1）善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.
（2）角的计算要根据问题适时进行分类讨论.
（3）结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.
一、基础巩固
1.（10分）如果∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，则∠1＞∠3.
2.（10分）按图填空：
（1）∠AOB+∠BOC=∠AOC；
(2)∠AOC+COD=∠AOD；
(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；
(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.
3.（10分）下列说法正确的是（C）
A.若∠AOB=2∠AOC,则OC是∠AOB的平分线
∠AOB,则OC是∠AOB的平分线
B.若∠AOC=1
2
∠AOB,则OC是∠AOB的平分线
C.若∠AOC=∠BOC=1
2
D.以上说法都不对
4.（40分）
（1）48°39′+67°31′
(2)77°42′-34°45′
(3)21°17′×5
(4)109°24′÷6
解：（1）116°10′；（2）42°57′；（3）106°25′；（4）18°14′.
二、综合应用
5. （20分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
（1）如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？
解：（1）由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.
（2）∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，
∴∠AOB=12∠AOC=40°.
三、拓展延伸
6.（10分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB.
(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.
（2）你能求出∠FEB的度数吗?
解：（1）∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′
又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,
∴∠FEA=∠A′EB
(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，
∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.
学习名言警句：
1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。

——马克思
2.搞科学研究，不能使用‘大概’、‘也许’这些字眼，也不能用估计和推断代替观察。

——竺可桢
3.我扑在书上就像饥饿的人扑在面包上。

——高尔基
4.才华是刀刃，辛苦是磨刀石，很锋利的刀刃，若日久不用石磨，也会生锈，成为废物。

——老舍
5.人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废。

——茅以升
6.重复是学习之母。

——狄慈根。