初中数学最新版《幂的乘方 》精品导学案(2022年版)

幂的乘方
学习目标：
1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。

学习重点：会进行幂的乘方的运算。

学习难点：幂的乘方法那么的总结及运用。

学习过程：
一、自主学习
1、回忆同底数幂的乘法
a m·a n=a m+n〔m、n都是正整数〕
2、自主探索，感知新知
64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘.
a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘.
3、推广形式，得到结论
①．〔a m〕n表示_______个________相乘
=________×________×…×_______×_______=__________
即〔a m〕n= ______________(其中m、n都是正整数)
②．通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数_______ ,指数__________.
二、运用新知
例：计算：〔1〕〔103〕5〔2〕－〔a2〕7〔3〕[〔－6〕3]4
三、稳固新知
【根底练习】
1．下面各式中正确的选项是〔〕．
A．〔22〕3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x8
2．〔x4〕5=〔〕．
A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．〔a+b〕m+1·〔a+b〕n=〔〕．
A．〔a+b〕m(m+1)B．〔a+b〕2m+1 C．〔a+b〕(m+1)m D．以上答案都不对
4．－a2·a+2a·a2=〔〕．
A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6
5、判断题，错误的予以改正。

〔1〕a5+a5=2a10 〔〕
〔2〕〔s3〕3=x6 〔〕
〔3〕〔－3〕2·〔－3〕4=〔－3〕6=－36 〔〕
〔4〕[〔m－n〕3]4－[〔m－n〕2]6=0 〔〕
【提高练习】
1、计算．
〔1〕[〔x2〕3]7 〔2〕[〔a－b〕m] n〔3〕〔x3〕4·x2
〔4〕〔a4〕3－〔a3〕4〔5〕2〔x2〕n－〔x n〕2
2、假设〔x2〕n=x8，那么m=_________.
3、假设[〔x3〕m]2=x12，那么m=_________。

4、假设x m·x2m=2，求x9m的值。

5、假设a2n=3，求〔a3n〕4的值。

6、a m=2,a n=3,求a2m+3n的值
7、假设x=－2，y= 3，求x2·x2n〔y n+1〕2的值．
8、假设2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值．
四、学习小结
1、幂的乘方的运算。

2、注意的问题
第4课时“斜边、直角边〞
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)
2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)
一、情境导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)你能帮他想个方法吗？
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？
二、合作探究
探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等
如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .
解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．
证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，
∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．
方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．
探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等
如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .
解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .
证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．
【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行
如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.
解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt
△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩
⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．
【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题
如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？
解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．
解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝
90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩
⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA
中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．
方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等
如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .
解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .
证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，
∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，
∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，
∴△BOD ≌
△COE (ASA)．∴OB ＝OC .
方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.
三、板书设计
“斜边、直角边〞
1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．
2．方法归纳：
(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SSS 〞．
(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。