v-t图像在解题中的妙用

那么飞机着陆时的实 际 速 度 v0
'与v0 的 大 小
图形描述,
根 据 直 观、形 象、简 明 的 图 像 展 现
关系应为(
出的物理 量 之 间 的 几 何 关 系,理 顺 已 知 量 和
未知量之 间 的 内 在 联 系,则 可 以 达 到 化 繁 为
简,
化 难 为 易 的 目 的。 下 面 举 例 分 析,
一 直以加速度a0 做匀加速运动,
到达 B 点时
的速度也为 v0 。若 a1 >a0 ,则 下 列 判 断 中 正
)
。
确的是(
甲、
乙两车可能同时到达 B 点
A.
甲车一定先于乙车到达 B 点
B.
乙车一定先于甲车到达 B 点
C.
在 A、
甲车的
D.
B 两点之间的任意一 点,
速度都一定大于乙车的速度
在一大型游乐场中,
在两颗 子 弹 分 别 击 穿 物 块 的 过 程 中,
A.
物块发生的位移相等
两颗子弹穿过物块所用的时间相等
B.
在 两 颗 子 弹 分 别 击 穿 物 块 的 过 程 中,
C.
由子弹和物块组成的系统产生的热量相等
两颗子弹损失的动能相等
D.Βιβλιοθήκη 在第 一 颗 子 弹 击 穿 物 块 的
率、
截距、
面 积 等 表 达 的 物 理 意 义,可 以 定 性
A.
待求问题。
二者的速度之差达到最大
当滑块 A 和木板 B 的 加 速 度 相 等 时,
B.
弹簧的弹力达到最大
当滑块 A 和木板 B 的 速 度 相 等 时,
二
C.
者的位移之差达到最大
当滑块 A 和 木 板 B 的 速 度 相 等 时,
弹
D.
簧的弹性势能达到最大
在 水 平 方 向 上,滑 块 A 受
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39
物理部分·经典题突破方法
高一使用 2022 年 5 月
的过程中弹簧始终处在 弹 性 限 度 内。 在 滑 块
A 和木板 B 从 静 止 开 始 运 动 到 二 者 第 一 次
共速的过程中,
下列说法正确的是(
)
。
(
步骤:
1)认 真 审 题,根 据 题 干 中 提 供 的 物 理
度 v2 小于 第 一 颗 子 弹 击 穿 物 块 瞬 间 的 末 速
度 v1 ,
所以第二 颗 子 弹 损 失 的 动 能 比 第 一 颗
子弹损失的动能大,
选项 D 错误。
单明了多了。
二、
利用 v
t 图 像 处 理 “子 弹 打 击 物 块 ”
问题
例2
一个由特殊材料制成的矩形物块
停放在水平光滑桌面上,
用一支玩具枪沿水平
图2
方向连续向物块射出两颗完全相同的子弹,
第
二次射击时第一颗子弹已经击穿了物块,
且第
答案:
C
二次射击时枪口比第一次稍高一些,
最终两颗
本题要求 判 断 两 次 “子 弹
子弹都击穿了物块,
在物块中留下两道平行的
打 击 物 块 ”过 程 中 的 时 间 长
弹孔。设两颗子弹从枪口射出时的速度相同,
知,
虚线与坐标轴所围 成 的 面 积 等 于 x,
飞机
之间的相 互 作 用 力 不 变,子 弹 与 物 块 的 加 速
2
x
。 实 际 上,
着陆时的速度 v0 =
当飞机的速
t0
度不变,
但子弹打击物块 的 瞬 间,
物块已经有
度减 小 时,所 受 的 阻 力 减
小,
加速 度 也 会 变 小,对 应
度—时间图像分别如图 2 中 的 虚 线 所 示。 根
物理部分·经典题突破方法
高一使用 2022 年 5 月
v
t 图像在解题中的妙用
■关
求 解 高 中 物 理 试 题 的 方 法 有 很 多,比 如
解析法、
类 比 法、等 效 法、微 元 法、极 限 法、图
表法等,
面对不同的问题可以灵活选用恰当
的方法进行分析与求解。 当 我 们 遇 到 一 些 采
锋
从着陆到停下来所用的时 间 为t0 。 他 假 设 飞
量,
确定需 要 用 到 的 物 理 规 律,选 择 横、纵 坐
(
标表示的物理量;
根据 题 意,
找 出 横、
纵坐
2)
标表示的 两 物 理 量 之 间 的 制 约 关 系,结 合 物
理过程 作 出 函 数 图 像;(
3)利 用 所 作 函 数 图
图3
像,
运用数学知识进行分 析 和 推 理,
解决相关
当滑块 A 和木板 B 的加速 度 相 等 时,
t总 -t总'-Δ
t=3
6.
6s。
例6
一水平方桌上铺有桌布,
桌
做加速度为a2 的匀减速运动,
符合“
型
0
v
-0”
的特点。设桌面的边长为l,
在同一 坐 标 系 内
作出 桌 布 与 圆 盘 的 v
t图
像如图 1
6 所 示,若 圆 盘 最
终 恰 停 在 桌 面 边 缘,则
v1
1
,a2 =
v1t2 ,a1 =
画出对应的 v
t0 ,
t 图像大致 如 图 1 中 的 虚 线
所示。根据 v
t图像与坐标轴所围成的面积
表示位移,
v
t 图像的纵轴 截 距 表 示 初 速 度 可

轿车不停车通过收 费 站 所 用 的 时 间t总'
3
分析时间、
位移、
能量的大小关系。
三、
利用v
木板—滑块”
问题
t 图像处理“
例3
如 图 3 所 示,足 够 长 的 木 板 B 放
置在水平 地 面 上,轻 质 弹 簧 一 端 固 定 在 木 板
B 左端的 挡 板 上,另 一 端 与 滑 块 A 拴 接,假
设所有接触面均光滑,
滑块 A 与木板B(
含挡
过 程 中,作 出 子 弹 与 物 块 的 速
0
0m;
=t'
'
'
2.
5s,发 生 的 位 移 x总'=
1 +t
2 +t
3 =2
(
(
2
0+6)
×7
2
0+6)
×1
4
m +9 m +
m=
2
2
2
8
2m。轿车发 生 相 同 的 3
0
0m 位 移 还 需 以
3
0
0-2
8
2
2
0m/
s的速度运动的时间 Δ
t=
s=
2
0
0.
9s。 因 此 不 停 车 通 过 可 以 节 约 的 时 间 为
到向 右 的 拉 力 F 和 向 左 的 弹 簧
弹力 F1 两 个 力 作 用,木 板 B 只 受 到 向 右 的
弹簧弹力 F1
'作 用,根 据 弹 簧 弹 力 的 特 点 可
知,
F1
'=F1 ,且 逐 渐 增 大,因 此 滑 块 A 做 加
速度减小的加 速 运 动,
木板 B 做加速度增大
的加速运 动,作 出 二 者 的 速 度—时 间 图 像 如
2
t1
布的一边与桌面的 AB 边
布上,
其所在位置是桌面的
上做加速度为 a1 的 匀 加 速 运 动,再 在 桌 面 上
l
1
l
, =
= t1 (
v2 -v1 )
2
2
2
如图1
5 所 示,
重合。一小圆盘静止在桌
桌 布 做 匀 加 速 运 动,符 合
“
0
v”型 的 特 点;圆 盘 先 在 桌 布
图 15
正中央。已知圆盘在桌布上相对方桌做匀加速
短、
位移大 小、能 量 多 少 问 题,题 干 中 几 乎 没
在物块中所受的阻力相同,
且物块只在水平桌
有提供一 个 可 以 利 用 的 数 值,不 可 能 采 用 解
面上平动,
则在两颗子弹先后击穿物块的过程
析法进行定量计算。而根 据 题 意 作 出 子 弹 和
中,
下列说法正确的是(
)
。
物块的速 度—时 间 图 像,充 分 利 用 图 像 的 斜
A 有 F -F1 =ma,对 木 板 B 有 F1
'=ma,解
F
得 F1 = ,之 后 弹 簧 的 弹 力 还 会 继 续 增 大,
2
其侧视简化示意图如图 5 所示。甲、
乙两小孩
水面 B 处,
下列说法中正确的有(
)
。
选项 B 错误。滑 块 A 和 木 板 B 的 速 度 第 一
次 相 等 的 时 刻 对 应 图 4 中 两 曲 线 相 交 的 t2
的v
t图像应是切线斜率
可知,
第二 颗 子 弹 击 穿 物 块 的 过 程 中 物 块 发
据v
t 图像与坐 标 轴 所 围 成 的 面 积 表 示 位 移
逐 渐 减 小 的 曲 线,如 图 1
生的位移比第一颗子弹击 穿 物 块 的 过 程 中 物
中的 实 线 所 示。 因 此 飞 机
块发生的 位 移 大,第 二 颗 子 弹 穿 过 物 块 所 用
时刻,
此时两曲线所围成 的 面 积 达 到 最 大,
即
图5
二者的相对位移最大,
弹 簧 被 拉 伸 到 最 长,
弹
簧的弹性势能达到最大,
选项 C、
D 正确。
甲、乙 两 小 孩 在 同 一 时 刻 的 加 速 度 大
A.
小总是相等
甲、乙 两 小 孩 到 达 同 一 高 度 处 时 的 速
B.
度大小均相等
甲、乙 两 小 孩 在 同 一 时 刻 总 能 到 达 同
C.
答案:
ACD
一高度处
图4
甲小孩比乙小孩后到达 B 处
D.
根据上述 三 道 例 题 的 分 析 和 求 解,我 们
参考答案:
1.
机在平直 跑 道 上 做 匀 减 速 直 线 运 动,估 算 得
到飞机着陆时的速度为v0 。经过查阅相关资
料,
他了解 到 飞 机 在 滑 行 过 程 中 受 到 的 阻 力
用解析法 无 法 顺 利 求 解 的 复 杂 问 题 时,若 能
并不是恒定的,
而是与其 速 度 的 大 小 成 正 比,
够根据题意把抽象的物理 过 程 转 化 成 形 象 的
从同一高处到 同 一
2.
的时刻对 应 图 4 中 两 曲 线 斜 率 相 同 的 t1 时
水面有两条 长 度 相 同,
形 状 不 同 的 光 滑 轨 道,
当滑块 A 和木板 B 的加速 度 相 等 时,
对滑块
沿这两条不同的轨道同时从高处 A 自 由 滑 向
刻,
此时 二 者 的 速 度 差 最 大,选 项 A 正 确。
着 陆 时 的 实 际 速 度 v0
'>
v0 。
答案:
B
了一定的 速 度,作 出 第 二 颗 子 弹 与 物 块 的 速
图1
的时间t2 比 第 一 颗 子 弹 穿 过 物 块 所 用 的 时
间t1 长,
选项 A、
B 错误。因为两颗子弹与物
块之间的 相 互 作 用 力 相 同,两 颗 子 弹 与 物 块
(
a1 +2
a2 )
a1
。
a2
作者单位:
广州市南武中学
1.
的方向水平且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从
桌面上掉下,
则加速度a 应满足的条件是什么?
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图 16
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重庆市高新区教师进修学院
2.
(
责任编辑
张
巧)
物理部分·经典题突破方法
高一使用 2022 年 5 月
理意义,
判 断 v0
'与 v0 的 大 小 关 系 就 变 得 简
的相对位 移 也 相 同,所 以 在 两 颗 子 弹 分 别 击
穿物块的 过 程 中 系 统 产 生 的 热 量 相 等,选 项
C 正确。因为两颗子弹 从 枪 口 射 出 时 的 初 速
度 v0 相同,
第二颗子弹 击 穿 物 块 瞬 间 的 末 速
板)
的质量相等,
开始时弹 簧 处 于 自 然 伸 长 状
度—时间图像分别如图 2 中 的 实 线 所 示。 在
态。 现将一水平向右的恒力 F 作用在滑块 A
第二颗子 弹 击 穿 物 块 的 过 程 中,子 弹 与 物 块
上,
使得由滑块 A 、
木板 B(
含挡板)和 轻 质 弹
簧组成的 系 统 从 静 止 开 始 运 动,在 系 统 运 动
图 4 所 示。 滑 块 A 和 木 板 B 的 加 速 度 相 等
甲、
乙两辆 车 同 时 由 静 止 开 始 从 A 点
1.
沿平直公路出发,
甲车 先 以 加 速 度 a1 做 匀 加
速运动,
经 过 一 段 时 间 后,改 以 加 速 度 a2 做
匀加速 运 动,到 达 B 点 时 的 速 度 为 v0 ;乙 车
供同学
们参考。
C.
v0
'<v0
B.
v0
'>v0
无法确定
D.
假设 飞 机 做 匀 减 速 直 线 运
动,
根据飞机 在 平 直 跑 道 上 滑 行
一、
利用 v
t 图像处理非匀变速直线运
动问题
例1
A.
v0
'=v0
)
。
某同学欲估算飞机着陆时的速
度,
测得飞机在平直跑 道 上 滑 行 的 距 离 为 x,
的距离为 x,从 着 陆 到 停 下 来 所 用 的 时 间 为
直线运动的加速度为 a1,
圆盘在桌面上相对方
桌向右做匀减速直线运动的加速度为a2。现突
然以恒定加速度 a 将 桌 布 抽 离 桌 面,
加 速 度a
(
v1
v2
a1 +2
a2 )
a1
,
。要使
a= ,解 得 a =
t2 -t1
t1
a2
圆盘 最 后 未 从 桌 面 上 掉 下,则 加 速 度 a 应 满
足的条件为a≥
当假 设 飞 机 做 匀 减 速 直
线运 动 时,已 知 位 移 和 时 间,
利用运动学公式也可以顺 利 求 出 飞 机 着 陆 时
2
x
,
的速度 v0 =
但是要 想 求 出 飞 机 着 陆 时 的
t0
实际速度 v0
'就 没 那 么 容 易 了。 而 采 用 图 像
法,
利用图 像 的 斜 率、截 距、面 积 等 表 达 的 物