第三讲静电场电场线和高斯定理(优选)word资料

第三讲静电场电场线和高斯定理(优选)word资
料
第三讲：静电场——电场线和高斯定理内容：§9－4，
1．电场线
2．电场强度通量
3．高斯定理
要求：
3．了解电场线的概念；
4．掌握电场强度通量的计算方法；
1．掌握高斯定理的内容；
重点与难点：
1．高斯定理的内容；
作业：
习题：P38：11，12
预习：高斯定理的应用
§9－4 电场强度通量 高斯定理
引言：上一节讨论了静电场电场强度和用积分的方法计算电场强度，本节我们在电场线的基础上，引进电场强度通量的概念；并导出静电场的高斯定理。

一、 电场线（Electric Field Line ） 1．电场线的概念：为了形象地描述电场的分布，可以在电场中画出许多曲线，这些曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同，而且曲线箭头的指向表示场强的方向，这种曲线称为电场线——法拉第(M.Faraday) 首先引入这一工具。

定义 电场中描述电场强度大小和方向的曲线簇。

规定： （1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；
（2）曲线的疏密表示该点场强的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积
所通过的电力线条数满足⊥Φ=
dS d E e。

的电力线条数通过面积元积元垂直于电场方向上的面⊥⊥--Φ--dS d dS e
2．几种典型的电场线分布：
3．电场线密度
定义：经过电场中任一点，想象地作一面积元d S ，并使它与该点的场强垂直，若通过d N 面的电场线条数为d N ，则电场线密度为d N /d S 。

若某点的场强较大，则d N 较大，电场线密度较大，因而电场线密度应与场强成正比。

规定 dS
dN
E ＝
这样就可用电场线密度表示电场强度的大小和方向。

对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向处处一致。

4．静电场的电场线特点：
● 电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止
于无穷远），不是闭合曲线；不会在没有电荷的地方中断。

● 任何两条电场线都不能相交。

5．关于电场线的几点说明：
● 电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；
● 在实际画电场线时，要求画出场强的方向，并要求电场线密度与电场强
度成正比；
● 电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况，对分析电场很有用处。

● 电场线图形可以用实验演示出来。

*6．电场线方程
在电场线上任取一段微元k dz j dy i dx l d
++=，则该微元应该平行于该
处的电场强度，因而有 0=⨯E l d
或 z
y x E dz
E dy E dx =
= 在xoy 平面上：x
y
E E dx dy =
等量异号电荷：
()
()
C y
l x l
x y
l x l
x =+---
+++2
2
2
2
等量同号电荷：
()
()
C y
l x l
x y
l x l
x =+--+
+++2
2
2
2
二、 电场强度通量（Electric Flux ）
1．定义：通过电场中任一给定面积的电场线的数目，叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通量，用e Φ表示。

分几种情况讨论：
● 均匀电场和非均匀电场； ● 闭合曲面和非闭合曲面。

2．匀强电场的电通量
取平面S ，若平面S 与E
平行时，ES e ＝Φ
若平面S 与E 有夹角θ时，S E ES e
⋅=Φθcos ＝ 3．非均匀电场的电通量
（1）某一小面积元dS 的电通量：
S E
d EdS d
e ⋅==Φθcos
（2）任意曲面的电通量：把S 分成无限多个面积元dS ，通过曲面S 的电通量e Φ为：
⎰⎰⎰⋅==Φ=ΦS S S e e d EdS d S
E
θcos
（3）闭合曲面的电通量：曲面积分为闭合曲面的积分，∴
⎰⎰⋅==S
S
e S
d E θEdS Φ
cos
取微元S d ，则S d E d e ⋅=Φ
对所求平面，⎰⎰⋅=ΦS
e S d E
对封闭曲面，⎰⎰⋅=ΦS
e S d E
规定：封闭曲面的法线方向垂直于曲面向外。

电场线从曲面内穿出的地方，0
90<θ，0>Φe d ； 电场线向曲面内穿入的地方，0
90>θ，0<Φe d 。

注意
（1）电通量是标量，只有正、负，为代数叠加。

（2）电通量正、负值的说明
由S E
d EdS d
e ⋅==Φθcos 可知，电
通量的正、负是由面元的法线正和电场强度矢量的夹角决定。

对闭合曲面规定自内向外的方向为面元的法线正方向。

如果电场线从闭合曲面之内向外穿出，电通量为
正；如果电场线从外部穿入闭合曲面，电通量为负。

对不闭合曲面，电通量的正负根据所设的面元法线正方向而定； （3）电通量的单位（SI ）：韦伯（Wb ）
例题：如图所示，有一三棱柱放在电场强度为1
200-⋅=C N i E 的匀强电场中。

求通过此三棱柱的电场强度的通量。

解：三棱柱的闭合曲面有五个面组成：abcda S ：1，abea S ：2，dcfd S ：3，
adfea S ：4，befcb S ：5，通过各个面的电场强度通量为 abcda S ：1面：111cos ES ES -==Φπ abea S ：2面：02/cos 22==ΦπES dcfd S ：3面：02/cos 33==ΦπES adfea S ：4面：02/cos 44==ΦπES befcb S ：5面：155cos ES ES ==Φθ
因而通过闭合三棱柱的电场强度的通量为
1154321＝＋＝－＋＋＋＋＝ES ES ΦΦΦΦΦΦ即，在均匀电场中，穿入三棱柱的电场线与穿出三棱柱的电场线相等，故通过闭合三棱柱的电场强度的通量为零。

三、高斯定理（Gauss Theorem ）
高斯(Carl Friedrich Gauss ，1777—1855)
德国数学家、天文学家和物理学家，在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。

高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：
(1) 物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的
研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。

(2) 光学 ：利用几何学知识研究近轴光线行为和成像，建立高斯光学。

(3) 天文学和大地测量学：小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究。

(4) 试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，
发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。

(5) 高斯还创立了电磁量的绝对单位制。

1．内容
Gauss 定理给出了穿过任意闭合曲面的电通量与场源电荷之间在量值上的关系。

高斯定理：通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。

2．推导
1）通过一个与点电荷q 同心的球面的电通量S
取微元S d ，该处0
2
04r r q E
πε=
，S d 的方向
也是0r
，0r dS S d =
因而 dS r
q S d E d e 204πε=
⋅=Φ
积分 0
22
02
0444εππεπεq
r r
q dS r
q S
e =
⋅=
=
Φ⎰⎰
即通过同心球面的电场强度通量等于球面内电荷的电量除以真空电容率，与球面半径无关，只与它所包围的电荷的电量有关。

正电荷，电场线从点电荷出发，穿出球面延伸到无穷远处；
负电荷，电场线穿入球面，终于q 。

穿过球面的电场线条数为
εq。

2）包围点电荷q 的任意封闭曲面S ’
对于任意一个闭合曲面S '，只要电荷被包围在S '面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面S '与S 的电场线数目是一样的，故
⎰⎰=⋅0
εq S d E
即在点电荷的电场中，通过包围点电荷的任意闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面的形状无关，都等于球面内电荷的电量除以真空电容率。

简单证明：点电荷的电场为 02
04r r q E
πε=
取小微元S d
，则通过此小微元的电通量为
Ω=⋅=
⋅=
⋅=Φd q
r dS q
dS r q S d E d e 0202
04cos 4cos 4πεθπεθπε
对闭合曲面积分，得
4444εππεπεπεq
q d q d q S S e ＝
＝
＝
⎰⎰⎰⎰
'
'
ΩΩ=Φ 3）通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零。

若闭合曲面S ’’不包围点电荷，由于电场线是连续的，穿入该曲面的电场线与穿出该曲面
的电场线数目一定是相等的，所以，穿过S ’’的电场线总数为零。

4）多个点电荷，则
1)()(εε∑⎰⎰⎰⎰∑∑⎰⎰∑=
=⋅=⋅=⋅i
i i q
q
S d E S d E S d E
连续分布的电荷
⎰⎰⎰⎰⎰=
⋅0
εdq S d E
3．关于高斯定理的说明：
1）高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理
若闭合曲面内存在正（负）电荷，则通过闭合曲面的电通量为正（负），表明有电场线从面内（面外）穿出（穿入）；若闭合曲面内没有电荷，则通过闭合曲面的电通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断；若闭合曲面内电荷的代数和为零，则有多少电场线进入面内终止于负电荷，就会有相同数目的电场线从正电荷发出穿出面外。

可见，高斯定理说明正电荷是发出电场线的源头，负电荷是电场线终止会聚的归宿，表明了静电场是有源场，这是静电场的基本性质之一。

2）高斯定理是在库仑定律（平方反比定律）的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛
库仑定律——只适用于静电场
高斯定理——适用于静电场、变化电场，是电磁理论的基本方程之一。

高斯定理与库仑定律并不是互相独立的规律，而是用不同形式表示的电场与源电荷关系的同一客观规律：库仑定律把场强和电荷直接联系起来，而高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起。

而且高斯定理的应用范围比库仑定律更广泛：库仑定律只适用于静电场，而高斯定理不仅适用于静电场，也适用于变化的电场。

高斯定理是电磁场理论的基本理论之一。

3）高斯定理中的E
是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面
内的电荷确定（只不过曲面外的电荷对电通量没有贡献）。

4）若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零。

5）通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，即只有闭合曲面内的电荷对电通量有贡献，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。

6）高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。

第一章 静电场
§3 高斯定理（P70）
1. 设一半径为5厘米的圆形平面，放在场强为300牛顿/库仑的匀强电场中，试计算平面法线与场强的夹角θ取下列数值时通过此平面的电通量：⑴
0=θ；⑵
30=θ；⑶
90=θ；⑷
120=θ；⑸
180=θ。

解：由θφcos ES e =可得：
⑴ C Nm e /36.275.00cos 05.03002021==⨯⨯=Φππ ⑵ C Nm e /04.23375.030cos 05.03002022==⨯⨯=Φππ ⑶ 090cos 05.0300023=⨯⨯=Φπe
⑷ C Nm e /18.1375.0120cos 05.03002024-=-=⨯⨯=Φππ ⑸ C Nm e /36.275.0180cos 05.03002025-=-=⨯⨯=Φππ
2. 均匀电场与半径为a 的半球面的轴线平行，试用面积分计算通过此半球面的电通量。

解：E a a E e 22ππ±=⋅±=Φ
3. 如附图所示，在半径为1R 和2R 的两个同心球面上，分别均匀地分布电荷1Q 和2Q ，求： ⑴ Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的场强分布；
⑵ 若21Q Q -=，情况如何？画出此情形的r E -曲线。

解：⑴ 由高斯定理∑⎰⎰=
⋅i
S q
S d E 0
)
(1ε 得：
Ⅰ区域内，1R r <
01=E
Ⅱ区域内，21R r R <<
2
0124r Q E πε=
Ⅲ区域内，2R r >
2
02
134r
Q Q E πε+=
⑵ 当21Q Q -=时
01=E ，2
0124r
Q E πε=
，03=E
4. 根据量子理论，氢原子中心是一个带正电e q 的原子核（可以看成点电荷），外面是带负电的电子云。

在正常状态（核外电子处在s 态）下，电子云的电荷密度分布是球对称的：
/23
)(a r e e e a q r --
=πρ 式中0a 为一常数（它相当于经典原子模型中s 电子圆形轨道的半径，称为玻尔半径），求原子内的电场分布。

解：原子内的电荷分布具有球对称性，因而原子内的电场也是球对称分布的。

由高斯定理可得
()2
()
1
4()e
e
S E dS r E q r dV πρε⋅==+⎰⎰
⎰⎰⎰
⇒ 022
23000144r r a e e q r E q e r dr a ππεπ-⎛
⎫=-⋅ ⎪⎝⎭
⎰
222
20002214r a e q e E r r r a a πε-⎛⎫
=
++ ⎪⎝⎭
5. 实验表明：在靠近地面处有相当强的电场，E
垂直于地面向下，大小约为100牛顿/库仑；在离地
面5.1千米高的地方，E
也是垂直于地面向下的，大小约为25牛顿/库仑。

⑴ 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度。

⑵ 如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。

解：⑴ 设电荷的平均体密度为e ρ，取圆柱形高斯面如图（1）（侧面垂直底面、
底面S ∆平行地面），上下底面处的场强分别为1E 和2E ，则通过高斯面的电场强度通量为
2
1
2
1
()E dS E S E S E E S ⋅=∆-∆=-∆⎰⎰
高斯面S 包围的电荷i e q h S ρ=∆∑
由高斯定理210
()e
h S E E S ρε∆-∆=
1330211
() 4.4310/e E E C m h
ρε-=-=⨯
⑵ 设地面面电荷密度为e σ。

由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图（2）。

由高斯定理
1
i
E dS q ε⋅=
∑⎰⎰
1
e E S S σε-∆=
∆
10208.8510/e E C m σε-=-=-⨯
6. 半径为R 的无穷长直圆筒面上均匀分布带电，沿轴线单位长度的电量为λ。

求场强分布，并画r E -曲线。

解：电场分布具有轴对称性，作与圆筒共轴半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，由高斯定理可得
1
2i
E dS rlE q πε⋅==
∑⎰⎰
当r R <时，
0i
q
=∑
10E =
当r R >时，
i
q l λ=∑
202E r
λ
πε=
7. 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为1R 和2R ，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为1λ和2λ。

⑴ 求各区域内的场强分布；⑵ 若21λλ-=，情况如何？画出此情形的r E -曲线。

2
（1）
（2）
解：⑴ 由高斯定理
1
i
E dS q ε⋅=
∑⎰⎰可得
当1r R <时， 10E = 当12R r R <<时，1
202E r
λπε=
当2r R >时， 13
302E r
λλπε+=
⑵ 当21λλ-=时，代入⑴中可得
10E =，1
202E r
λπε=
，30E =
8. 半径为R 的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为e ρ。

求场强分布，并画r E -曲线。

解：电场分布具有轴对称性，作与圆柱体共轴半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，由高斯定理可得
1
2i
E dS rlE q πε⋅==
∑⎰⎰
当r R <时，
2
i
e
q r l πρ=∑
20
2e
r l rlE πρπε= 10
2e
E r ρε=
当r R >时，
2
i
e
q R l πρ
=∑
2
202e R E r
ρε=
9. 设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示：
2
2
1)(⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
a r r e ρρ
式中r 是到轴线的距离，0ρ是轴线上的e ρ值，a 是个常数（它是e ρ减少到4/0ρ处的半径）。

求场强分布。

解：作与圆柱体共轴半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，由高斯定理可得
1
2i
E dS rlE q πε⋅==
∑⎰⎰
2
2
1
1
()21r
e r dV rldr r a ρρπεε==
⎡⎤
⎛⎫
+⎢⎥ ⎪⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
⎰⎰⎰⎰
2022
02()
a r
E a r ρε=+
10. 两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度分别为e σ±，求各区域的场强分布。

解：电荷面密度为e σ的无限大均匀带电平面的场强为
2e
E σε=
由场的叠加原理可得两带电平面间的场强为
20
e
E σε=
方向垂直带电平面由正电荷指向负电荷。

两带电平面外侧的场强为
130E E ==
可以用高斯定理求出同样的结果（作垂直于带电平面的原柱形高斯面）。

11. 两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度都是e σ，求各处的场强分布。

解：由场的叠加原理和无限大均匀带电平面的场强公式可得两带电平面间的场强为
20E =
两带电平面外侧的场强大小为
130
e
E E σε==
方向垂直带电平面
12. 三个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别是1e σ、2e σ、3e σ。

求下列情况各处的场强：⑴e e e e σσσσ===321；⑵e e e σσσ==31，e e σσ-=2；⑶e e e σσσ-==31，e e σσ=2；⑷e e σσ=1，e e e σσσ-==32。

解：建立如图所示坐标轴（x 轴）。

每个带电平面产生的场强均为
02e E σε'=-
（带电平面的左侧），0
2e E σ
ε''=（带电平面的右侧） 则由场强叠加原理，三个无限大的均匀带电平面所分成的4个区域的场强分别为
Ⅰ区：123
11
230
2e e e E E E E σσσε++'''=++=-
Ⅱ区：123
21
2302e e e E E E E σσσε--''''=++=
Ⅲ区：123
31
2302e e e E E E E σσσε+-'''''=++=
Ⅳ区：123
41
230
2e e e E E E E σσσε++''''''=++=
实际上无限大的均匀带电平面产生的电场是匀强电场，并且关于带电平面对称，因而无限大均匀带电平行平面组产生的电场在平行平面组外也是关于平面对称的，所以可以应用高斯定理求出无限大均匀带电平行平面组的电场分布。

上面的结果也可用高斯定理求出。

⑴ 当e e e e σσσσ===321时，4个区的场强分别为 Ⅰ区：1032e E σε=-
；Ⅱ区：202e E σε=-；Ⅲ区：302e E σε=；Ⅳ区：40
32e
E σε= ⑵ 当e e e σσσ==31、e e σσ-=2时，4个区的场强分别为 Ⅰ区：102e E σε=-
；Ⅱ区：202e E σε=；Ⅲ区：302e E σε=-；Ⅳ区：40
2e E σε=
⑶ 当e e e σσσ-==31、e e σσ=2时，4个区的场强分别为 Ⅰ区：102e E σε=
；Ⅱ区：202e E σε=-；Ⅲ区：302e E σε=；Ⅳ区：40
2e E σε=- ⑷ 当e e σσ=1、e e e σσσ-==32时，4个区的场强分别为 Ⅰ区：102e E σε=；Ⅱ区：2032e E σε=；Ⅲ区：302e E σε=；Ⅳ区：40
2e E σε=-
13. 一厚度为d 的无限大平板，平板体内均匀带电，电荷的体密度为e ρ，求板内、外场强的分布。

解：如图，建立坐标x 轴。

带电平板产生的场强是关于平面对称的，作底面面积为S ∆平行于平板、且
关于坐标原点O 对称的圆柱形高斯面。

由高斯定理可得
1
2i
E dS E S q ε⋅=∆=
∑⎰⎰
在平板内，即2
d
x <
时，2i e q x S ρ=∆∑，则 0
22e
x S E S ρε∆∆=
⇒ 10
e
E x ρε=
在平板外，即2
d
x >
时，i e q d S ρ=∆∑，则 0
2e
d S E S ρε∆∆=
⇒ 20
2e
E d ρε=
考虑到电场的方向，平板外的场强可表示为
202e d
E x x
ρε=
14. 在半导体n p -结附近总是堆积着正、负电荷，在n 区内有正电荷，p 区内有负电荷，两区电荷的代数和为零。

我们把n p -结看成是一对带正、负电荷的无限大平板，它们相互接触（见附图）。

取
坐标x 的原点在p 、n 区的交界面上，n 区的范围是0≤≤-x x n ，p 区的范围是p x x ≤≤0。

设两区内电荷体分布都是均匀的：
⎩⎨
⎧-==。

区：，
区：e N x p e N x n A e D e )()(ρρ （突变结模型） 这里D N 、A N 是常数，且n D p A x N x N =（两区电荷数量相等）。

试证明电场的分布为
n 区：)()(0x x e
N x E n D +=
ε
p 区：)()(0
x x e
N x E p A -=
ε
并画出)(x e ρ和)(x E 随x 变化的曲线来。

证明：因两区电荷数量相等，且可把n p -结看成是一对带正、负电荷的无限大平板，由高斯定理可知：
n p -结外的场强为零，电场只存在n p -结内。

对n 区、p 区分别作如图所示底面面积为S ∆、
一个底面在n p -结外及另一个底面过x 处的圆柱形高斯面1S 、2S 。

由高斯定理可得
n 区：
1
10
1
e S E dS E S V ρε⋅=∆=∆⎰⎰
1
[()]()D e n n N e
E S x x S x x S ρεε∆=
--∆=
+∆
⇒ 10
()D n N e
E x x ε=
+
p 区：
2
20
1
e S E dS E S V ρε⋅=-∆=
∆⎰⎰
1
()()A e p p N e
E S x x S x x S ρεε--∆=
-∆=
-∆
⇒ 20
()A p N e
E x x ε=
-
)(x e ρ和)(x E 随x 变化的曲线如图：
15. 如果在上题中电荷的体分布为
⎩⎨
⎧-=≤≤-=-。

：，
结外：eax x x x x x n p p n
)(0)(ρρ （线性缓变结模型） 这里a 是常数，p n x x =（为什么？），统一用
2
m
x 表示。

试证明电场的分布为 )4(8)(22
x x ae x E m -=
ε， 并画出)(x e ρ和)(x E 随x 变化的曲线来。

证明：因n 区、p 区的电量相等，故p n x x =。

与上题类似，n p -结外的场强为零，电场只存在n
p -结内。

作如图所示底面面积为S ∆、一个底面在n p -结外及另一个底面过x 处的圆柱形高斯面S 。

由高斯定理可得
1
e
S
E dS E S dV ρε⋅=-∆=
⎰⎰
⎰⎰⎰
1
1
p
p
x x e x
x
E S Sdx eax Sdx ρεε-∆=
∆=
-∆⎰
⎰
⇒ 2
20
()2p ea E x x ε=
- 令2
m
p x x =
，则 2
20
(4)8m ea E x x ε=
- )(x e ρ和)(x E 随x 变化的曲线如图：
4.9 解：球面内外的电场分布
()
()
⎪⎩⎪
⎨⎧<>=R r R r r Q E 0
42
0πε 用场强叠加原理
1R r <，0=E 21R r R <<，042
0+=r q E πε
r R <2，0442
02
0=-+
=
r
q
r q E πεπε 用高斯定理：
1R r <，0
24επq
r E =
，0=q ，0=E
21R r R <<，0
24επq
r E =，0
24επr q
E =
r R <2，0
24επq
r E =
，0)(=-+=q q q ，0=E
方向沿径向
4.11 解：体电荷密度为ρ了，利用高斯定理
1R r <，0
24επq
r E =
，0=q ，0=E
21R r R <<，0
24επq
r E =
，()ρπ3133
4R r q -=
()
2
0313
3r
R r E ερ
-=
r R <2，0
24επq
r E =
，()ρπ31323
4R R q -=
q
-
()
2
03132
3r
R R E ερ
-=
方向沿径向
4.12 解：根据高斯定理，图示为圆柱横截面
R r >，高斯面取黑虚线
0202ερπεπl R q
rl E e =
==Φ，0
22ερ
r R E = R r <，高斯面取红虚线
202ερπεπl r q
rl E e =
==Φ，02ερr
E = 方向沿径向
4.14 解：以右方向为正方向
l
σ
+σ
+
σ
+σ
-0
εσ。