浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高一数学下学期第二次月考(普通班)【会员独享】

宁海县正学中学2011第二学期第二次阶段性测试高一数学试
卷普通班试卷
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、0
sin 210的值为（ ） A
12 B 12-
C
D 2. 函数x
x x x x x y tan tan cos cos sin sin +
+=的值域是 （ ） A {}3,1,0,1- B {}3,0,1- C {}3,1- D {}1,1-
3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，b ＝22，A ＝45°， 则B ＝( ) A ．90° B ．60° C ．45°
D ．30°
4．已知平面向量)4,(),2,3(x b a ==且b a //，则x 的值为 （ ）
A ．6
B ．6-
C ．3
8
-
D ．
3
8 5
．若
cos 2πsin 4αα=⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭cos sin αα+的值为（ ）
Ａ．2
-
Ｂ．12
-
Ｃ．
12
Ｄ．
2
6．要得到函数)4
2sin(π
-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象 （ ）
A ．向左平移
4π B ．向右平移4π C ．向左平移8π D ．向右平移8
π 7、 sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ） A ．
2
3 B ．21 C ．23- D ．-21
8、 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式可以为
（ ）
A ．)322sin(2π+
=x y B ．)3
2sin(2π+=x y C ．)3
2sin(2π
-=x y
D ．)3
2sin(2π
-
=x y
9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ）
（A ） 周期为
4π的奇函数 （B ） 周期为4π
的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2
π
的偶函数
10．已知向量)1,5(),7,1(),1,2(===OB OA OP ，设M 是直线OP 上的一点（O 是坐标原点），
那么MB MA ⋅的最小值是 （ ）
A ．-16
B ．-8
C ． 0
D ．4
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．若OA =（1,5），OB =)2,7(-，则AB =_________. 12．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2
2
2
________。

13、函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=32sin 2πx y 的单调递增区间为____ ________。

(14)已知α为第二象限的角，3
sin 5a =,则tan 2α=
15.已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是________. 16．设)3,1(*,),6
sin ,6(cos
=∈=b N n n n a n ππ，则 ++++=2221||||b a b a y 210||b a ++的值为_______________
17．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象为C ，则如下结论中正确的序号是____________. ①图象C 关于直线11
π12
x =
对称；
②图象C 关于点2π03⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C ．
三、解答题：
18．．(本小题满分14分)
已知α是第三象限角,且f(α)=
)
sin()tan()
tan()23cos(
)2sin(αππααπαπ
π
α--•---+-
. (1)化简f(α), (2)若cos(α-23π)=5
1
,求f (α)的值.
19．（本小题满分分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝
150o ，求AC 的长及△ABC 的面积。

20．(本小题满分14分) 已知)2,3(),2,1(-==b a （1）求|42|b a -；
（2）若b a k 2+与b a 42-平行，求k 的值；
（3）若b a k 2+与b a 42-的夹角是钝角，求实数k 的取值范围.
A
B D C
2 1
21．（15分）已知向量 a
=（cos α，sin α），b
=（cos β，sin β），|b a
-． （1）求cos （α－β）的值； （2）若０＜α＜
2π，－2
π＜β＜０，且sin β＝－5
13，求sin α的值
22.．(本小题满分15分)
设函数()f x =·a
b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π
24
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．
宁海县正学中学2011第二学期第二次阶段性测试高一数学 普通班答题卷
一、选择题（共50分）：
二、填空题(共28分)
11. _(-8,-3)_____ 12.____1200________ _； 13．____z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+
-
,125,12
πππ
π_______ 14. ____-1/7 ___
15. 16. __48_____
17 _____①②③___
三、解答题：（共72分） 18．．(本小题满分14分)
已知α是第三象限角,且f(α)=
)
sin()tan()
tan()23cos(
)2sin(αππααπαπ
π
α--•---+-
. (1)化简f(α), (2)若cos(α-23π)=5
1
,求f(α)的值.
解:(1)f(α)=
αααααsin tan )
tan (sin cos •--••-=-cosα. 6分
(2)∵cos(α-23π)=cos(-3·2
π
+α)=-sinα, 9分 ∴sinα=51-,cosα=5
6
25152-
=--. ∴f(α)=
5
6
2. 14 分 19. (本小题满分14分)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅， （1）求角A 的大小； （2）若4,7=+=
c b a ，求△ABC 的面积.
解：（1）从已知条件得B C A C A C A B A sin )sin(sin cos cos sin sin cos 2=+=+=…3分
6018002
1
cos 0sin =<<=
∴≠A A A B 及 7分
（2）由余弦定理
bc c b bc c b bc c b a 3)(60cos 27222222-+=-+=⋅-+== ………9分
代入b+c=4得bc=3 ………11分
故△ABC 面积为.4
33sin 21==
A bc S ………14分 20．(本小题满分14分) 已知)2,3(),2,1(-==b a （1）求|42|b a -；
（2）若b a k 2+与b a 42-平行，求k 的值；
（3）若b a k 2+与b a 42-的夹角是钝角，求实数k 的取值范围.
解：（1）∵)4,14(42-=-b a ∴532|42|=-b a 5分 （2）∵)42,6(2+-=+k k b a k 且若b a k 2+与b a 42-平行
∴0)6(4)42(14=-++k k 即03232=+k ∴1-=k 9分 （3）∵b a k 2+与b a 42-的夹角是钝角 ∴0)42()2(<-⋅+b a b a k 且1-≠k 即10)42(4)6(14-≠<+--k k k 且 ∴13
50
-≠<k k 且 14分
21．（15分）已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a
-．
（1）求cos （α－β）的值； （2）若０＜α＜
2π，－2
π＜β＜０，且sin β＝－5
13，求sin α的值
1）
()()cos sin cos sin a b ααββ==，，，，
1
,1==∴b a
2分
25
5a b -=
，54222=+-∴b b a a 53=∴b a 4分 53sin sin cos cos =
+∴βαβα53)cos(=-∴βα 7分
(2) ∵0,02
2
π
π
αβ<<
-
<<， ∴ 0.αβπ<-<
∵ ()3cos 5αβ-=
，∴ ()4
sin .5αβ-= 9分 ∵ 5sin 13β=-，∴ 12
cos .13β=
11分
∴ ()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦
4123533
51351365
⎛⎫=⋅+⋅-=
⎪⎝⎭． 15 分 22.．(本小题满分15分)
设函数()f x =·a
b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π
24
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．
解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++， 4分
由已知πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛
⎫=++=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭，得1m =． 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 2124f x x x x ⎛
⎫
=++=++
⎪⎝
⎭
， 10分
∴当πsin 214x ⎛
⎫+=- ⎪⎝
⎭时，()f x 的最小值为1 13分
由πsin 214x ⎛
⎫
+
=- ⎪
⎝
⎭，得x 值的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭
Z ，． 15分。