高中数学必修2第4章《圆与方程》单元检测题

必修2第四章《圆与方程》单元测试题
一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）
1．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x ─y ─3=0上的圆的方程为 ( )
.A (x-4)2+(y-5)2=10 .B (x+4)2+(y-5)2=10 .C (x-4)2+(y+5)2=10 .D (x+4)2+(y+5)2=10
2.以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB 外接圆的方程为( )
.A x 2+y 2+2x+4y=0 .B x 2+y 2-2x-4y=0 .C x 2+y 2+2x-4y=0 .D x 2+y 2-2x+4y=0
2+y 2-2(m+3)x+2(1─4m 2)y+16m 4
+9=0表示一个圆，则实数m 的取值范围为( )
.A )71,1(- .B )1,71(- .C ),1()71,(+∞⋃--∞ .D ),7
1
()1,(+∞⋃--∞
4.过直线2x+y+4=0和圆x 2
+y 2
+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为( )
.A (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .B (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5
.C (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .D (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5
5. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：062
2=-+x y x 交于,A B 两点，
则AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A.30x y ++= B 250x y --= C 390x y --= D 4370x y -+=
6. 方程0)4(0)4(2
22222=-++=-+y x x y x x 与表示的曲线是（ ）
.A 都表示一条直线和一个圆 .B 都表示两个点
.C 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 .D 前者是两个点，后者是一直线和一个圆
7.圆03sin 4cos 42
2
2
=+--+a ay ax y x θθ（a ≠0，θ为参数）的圆心的轨迹方程是（ ）
.A 2224a y x =- .B 2224a y x =+ .C 2224a y x =+ .D 2224a y x =+
8.同心圆：252
2
=+y x 与92
2
=+y x ，从外圆上一点作内圆的两条切线，则两条切线的夹 角的正切值为（ ）
.
A 43 .
B 147- .
C 43- .
D 147
9．方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ） .A )125,
0( .B ]43,31[ .C ),12
5
(+∞ .D ]43,125(
10．一辆卡车宽，要经过一个半径为的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地
面的高度不得超过 ( )
.A .B 3米 .C
.D 4米
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11.已知圆C 的方程为0322
2
=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________
2
+y 2
+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 2的点数共有 .
13．与圆1)2(2
2=+-y x 外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是_ .
14.设集合m={(x,y)|x 2
+y 2
≤25},N={(x,y)｜(x-a)2
+y 2
≤9}，若M ∪N=M ，则实数a 的取值范围是 .
3x+y-23=0截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角的弧度数为 .
16.求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．
17.已知圆C ：(x+4)2+y 2
=4和点A(-23，0)，圆D 的圆心在y 轴上移动，且恒与圆C 外切，设圆D 与y 轴
交于点M 、N. ∠MAN 是否为定值？若为定值，求出∠MAN 的弧度数；若不为定值，说明理由.
2
+y 2
=4 和(x-4)2
+y 2
=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.
l :y=k (x+22)与圆O:4y x 22=+相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S.
（1）试将S 表示成的函数S （k ），并求出它的定义域； （2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值.
20．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km 处，受影响的范围是半径长30 km 的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
21．已知圆M ：2x 2+2y 2
－8x －8y －1＝0和直线l ：x+y －9＝0 . 过直线l 上一点A 作△ABC ，使 ∠BAC=45°，AB 过圆心M ，且B ，C 在圆M 上. ⑴当A 的横坐标为4时，求直线AC 的方程； ⑵求点A 的横坐标的取值范围.
必修2第四章《圆与方程》单元测试题
命题人：柏任俊 审题人：徐敏
一、选择题 1A 2B 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9D 10 C
二、填空题 11. 30x y -+= 12.4个. 13．x y 82
= ≤a ≤2 15. 3
π
16. 【解】：2)2()1(22=++-y x
17. 【解】设圆D 的方程为),0()(2
2
2
>=-+r r b y x 那么).,0(),,0(r b N r b M -+
因为圆D 与圆C 外切, 所以.1241622
2
2
-=-⇒+=+r r b b r 又直线NA MA ,的斜率分别为 .3
2,3
2r b k r b k MB MA -=
+=
.3343412343
23213232tan 22π=∠⇒==-+=-++
--
+=
∠∴MAN r r r b r r b r b r
b r
b MAN 为定值
18.【解】：圆x 2
+y 2
=4 和(x-4)2
+y 2
=1的圆心分别为O(0,0),C(4,0), 设两圆的连心线与外公切线交于点P(x 0,0),)0,8(,82
14
)2(0,2120P x PC OP CP
OP ∴=--+=∴-=⇒=
. 由此可设两圆的外公切线方程为),8(-=x k y 即,08=--k y kx 圆O 的圆心到这切线的距离
.15
12182
±
=⇒=+k k
k ∴两圆的外公切线方程为)8(15
1-±
=x y ,即
0815=--y x ,和0815=-+y x 外公切线段的长15)12(422=--=
19.【解】：:如图,
(1)直线l 议程 ),0(022≠=+-k k y kx 原点O 到l 的距离为2
122k
k oc +=
弦长2
22
2
18422K
K OC OA AB +-=-= △ABO 面积
2221)1(2421
K K K OC AB S +-=
=),0(11,0≠<<-∴>K K AB )011(1)
1(24)(2
22≠<<-+-=
∴K k k
k k k S 且
(2) 令
.8
1
)43(224132241)
1(24)(222
22+--=-+-=+-=
∴t t t k k k k S
∴当t=
43
时, 33,31,431122
±===+k k k
时, 2max =S
又解:△ABO 面积S=AOB OB OA ∠sin 2
1
AOB ∠=sin 2
290可取最大值时当S AOB =∠∴
此时22
2
==
OA OC ,12
1
,112<<=+t t k
即
3
321222
±
=∴=+k K K 20. 解：我们以台风中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系．
这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 22230x y +=① 轮船航线所在直线l 的方程为
17040
x y +=，即472800x y +-=②
如果圆O 与直线l 有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果
O 与直线l 无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向． 由于圆心O （0，0）到直线l 的距离
22
|4070280|280306747d ⨯+⨯-==>+，
所以直线l 与圆O 无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．
22．【解】：⑴依题意M （2，2），A （4，5），23=AM
k ，设直线AC 的斜率为k ，则12
3
123
=+-
k k ,解得5-=k 或5
1
=
k ，故所求直线AC 的方程为5x +y －25＝0或x －5y +21＝0； ⑵圆的方程可化为(x －2)2
+(y －2)2
＝2
34()2
，设A 点的横坐标为a 。

则纵坐标为9－a ； ① 当a ≠2时，2
7--=
a a
k AB ，设AC 的斜率为k ，把∠BAC 看作AB 到AC 的角， 则可得9
25
-=a k ，直线AC 的方程为y －(9－a )＝925-a (x －a )
即5x －(2a －9)y －2a 2
+22a －81＝0，
又点C 在圆M 上，所以只需圆心到
AC 的距离小于等于圆的半径，即
2
34)92(2581
222)92(2252
2≤
-+-+---⨯a a a a ，化简得a 2
－9a +18≤0，解得3≤a ≤6； ②当a ＝2时，则A （2，7）与直线 x =2成45°角的直线为y －7＝x －2即x －y +5＝0， M 到它的距离2
34
2252
5
22>
=
+-=
d ，这样点C 不在圆M 上，还有x +y －9＝0，显然也不满足条件，故A 点的横坐标范围为［3，6］。