湘教版八年级数学上第3单元实数检测题及答案解析

第3章 实数检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. （·山东潍坊中考）在｜-2｜，02，12-，这四个数中，最大的数是( )
A.｜-2｜
B.
C.
D.
2.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A.
B.
C.
D.
3. （·天津中考）估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之
间
4. （·杭州中考）若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 9
5.若、b 为实数，且满足|-2|+=0，则b -的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对
6.下列说法错误的是（ ）
A ．5是25的算术平方根
B ．1是1的一个平方根
C ．的平方根是-4
D ．0的平方根与算术平方根都是0
7. （·四川资阳中考）如图所示，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数2，1，2，3，则表示3－5的点P 应落在线段（ ）
第7题图
A ．AO 上
B ．OB 上
C ．BC 上
D ．CD 上
8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于（ ） A ．2 B ．8 C ．3
D ．2 二、填空题（每小题3分，共24分）
9. （·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.
10.（杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 . 11.若≈1.910，≈6.042，则≈ ，±≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______.
第8题图
13.数轴上的点与 是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-π的点的
侧．
14. 已知、b 为两个连续的整数，且，则
= .
15. 若
的小数部分是，
的小数部分是，则
. 16. 在实数范围内，等式
＋
－＋3＝0成立，则
＝ .
三、解答题（共52分）
17.（6分）定义新运算：对于任意实数，都有
＝(
)
，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
.
（1）求的值;
（2）若3
的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
第17题图
18.（6分）（·广东珠海中考）计算：-.
19.（6分）如图所示，每个小正方形的边长均为1． （1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间． （3）把边长在数轴上表示出来．
20.（6分）已知28-++=b a a M 是8a +的算术平方根，423+--=b a b N 是3b -的立方根，求N M +的平方根. 21. （6分）比较大小，并说理： （1）与6； （2）
与
．
22. （7分）已知满足 ，求的平方根和立方根．
23.（7分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－
的整数部分是b ，求＋b 的值.
24.（8分） 若实数满足条件
，求
的
值．
第19题图
第3章 实数检测题参考答案
1.A 解析：∵ |－2|=2， =1，= ，1<∴ ＜＜∣－2∣，
∴
最
大
的
数是|
－
2|.
2.C 解析：因为,
,
,
,所以选项，，
的化简结果都为有理数，只有选项的化简结果为无理数.
3. C 解析：11介于9和16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介
于3和4之间．∵ 9＜11＜16，∴ <<，∴ 3＜＜4，∴ 的值在3和4
之间．故选C.
4.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴
，即910，∴ k =9.
5.C 解析：∵ |-2|+=0，∴ =2，b =0, ∴ ．故选C ．
6.C 解析：A.因为=5，所以A 项正确；
B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根，所以B 项正确；
C.因为±=±=±4，所以C 项错误；
D.因为=0， =0，所以D 项正确. 故选C ．
7.B 解析：因为954<<，即352<<，所以3
5
2，0
351，所以点
P 应落在线段OB 上，故选项B 是正确的.
8.D 解析：由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D ．
9.2± 2 解析：()2
224,24,=-=∴4的平方根是2±，4的算术平方根是2. 10.
＜
＜
解析：因为7的平方根是
和
，7的立方根是，
≈2.645 8，≈-2.645 8，
≈1.912 9，所以
＜
＜.
11.604.2 0.019 1 解析：
；
±±. 12.±3，±2，±1,0 解析：，大于-的负整数有-3、-2、-1，小于的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于.
13.实数，右 解析：数轴上的点与实数是一一对应的． ∵ π= 3.141 5…，∴ 3.14＞，
∴ -3.14在数轴上对应的点在表示-π的点的右侧． 14.11 解析：∵，、b 为两个连续的整数， 又
＜
＜
，∴
，
，∴
．
15.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜＜8，∴；
同理2＜5＜3，∴-.将、b的值代入可得．故答案为：2．
16.8 解析：由算术平方根的性质知，∴
又＋－＋3＝0，所以，所以,所以==8.
17.分析：（1）新运算的法则是对于任意实数，，都有，根据新运
算
的法则把新运算转化为实数的运算进行计算求值.(2）根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算，列出不等式求解.
解：（1）3＝
（2）∵ 3,∴，∴，
∴，∴.
的取值范围在数轴上表示如图所示.
第17题答图
点拨：解决新运算问题的关键是根据新运算的法则把新运算问题转化为实数的运算.
18.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.
19.解：（1）由勾股定理得，阴影部分的边长=，
所以图中阴影部分的面积S=（）2=17，边长是.
（2）∵ 42=16，52=25，（）2=17,
∴边长的值在4与5之间.
（3）如图所示.
17
-2
-3
-1
-4
4
3
2
1
-5
第19题答图
20. 解：因为是的算术平方根，所以
又是的立方根，所以解得
所以，，所以.
所以的平方根为
21.分析：（1）可把6还原成带根号的形式再比较被开方数的大小即可；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．
解：（1）∵6=，35＜36，∴＜6；（2）∵≈，≈，∴＜．
22.分析：先由非负数的性质求出与的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解．解：∵，
∴解得
∴
∴ ±，
.
23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜
＜3，∴ 7＜5＋
＜8，∴ ＝
－2.
又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－
＞5－3，∴ 2＜5－
＜3，∴ b ＝2，
∴ ＋b ＝
－2＋2＝
.
24. 分析：分析题中条件不难发现等式左边含有未知数的项都有根号，而等式右边含未知数的项都没有根号．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出
的值．
解：将题中等式移项并将等号两边同乘4，得4414290,x x y y z z -+--+--+= ∴
44141424240,x x y y z z -++---++---+=（）（）（）
∴
222
212220,x y z -+--+--=（）（）（）
∴ 20120220x y z -=--=--=，，， ∴ 21222x y z =-=-=，，， ∴
∴.
∴
=120．。