苏教科版初中数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质(第4课时)讲学案

苏教科版初中数学
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《5.2 二次函数的图象和性质(4) 》讲学案
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一、学习目标:
1、经历探索二次函数y=a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程.
2、能够理解函数y=a(x+m)2与y=ax2的图象的关系，知道a、m对二次函数的图象的影响.
3、能正确说出函数y=a(x+m)2的图象的性质.
二、知识导学：
（一）知识回顾：
1.二次函数y=ax2+c的图象是什么？
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
增减性
函数开口方向对称轴顶点坐标 Y的最值
在对称轴
左侧在对称轴右侧
a＞0
y=ax2
a＜0
a＞0
y=ax2+c
a＜0
(二)操作与思考
1. 函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？
（1）列表：
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)的图象；
（3）函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
（4）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?
（5）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向平移个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是，顶点坐标
是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.
(6)在直角坐标系中作出函数y=(x-3)2的图象，利用上面的方法观察函数y=(x-3)2与函数
2
(7)观察下图,思考并回答下列问题:
①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
③抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .
④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ;在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 ;
抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x= -1)的左侧,即当x< 时, y 随着x 的增大而 ;在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最 值,最 值是 .
108642-2
-6-4-2
642y
x
2、观察上面的函数图象，你能总结函数y=a(x+m)2的性质吗？ 填写下列表格： y=a(x+m)2 (a ≠0)
a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
开口大小
越大,开口越小. 越小,开口越大.
抛物线y=a(x+m)2 (a ≠0)的图象可由y=ax 2的图象通过左右平移得到.
课后作业：
A 级：（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 . （2）二次函数y =-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x 2向 平移 个单
位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .
（3）将二次函数y=2x 2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，
y 随x 的增大而增大；当x
时，y 随x 的增大而减小.
B 级：（4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x=
2
3x y -=()
2
13+-=x y ()
2
13--=x y y
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。