2022-2023学年广州大学附属中学七年级下学期期中数学试题含答案解析

广东省广州大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期中
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（）
A．4=±2B．±52=−5C．(−7)2=7D．−3=−3
2．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（）A．5或7B．3或5C．5D．7
【答案】A
【分析】根据三角形三边的关系进行求解即可．
【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和6，
∴6−3<第三边<6+3，即3<第三边<9，
又∵第三边长为奇数，
∴第三边长可以为5或7，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
3．第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于5，则点P的坐标为（）A．(−2,5)B．(2,5)C．(−5,2)D．(5,−2)
【答案】C
【分析】第二象限点的特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，到x轴的距离是纵坐标的值，到y轴的距离是横坐标的值，由此即可求解．
【详解】解：到x轴的距离是纵坐标的值，到y轴的距离是横坐标的值，且点在第二象限，∴y=2，x=−5，
∴点P的坐标为(−5,2)，
故选：C．
【点睛】本题主要考查象限的特点，点到坐标轴的距离，理解并掌握平面直角坐标系中象限里点的特点，点到坐标轴距离的含义是解题的关键．
4．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是（）
A．80°B．100°C．120°D．140°
【答案】B
【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再由三角形外角的性质可得
∠AEF=∠1-∠A=80°，从而得到∠BEF=100°，然后根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠1=140°，
∴∠AEF=∠1-∠A=80°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，
∵m∥n，
∴∠2=∠BEF=100°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．
5．如图，△ABC和△BCD的边AC、BD交于点O、∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明△AOB和△DOC全等的是（）
A．∠ABC=∠DCB B．∠A=∠D
C．AO=DO D．AB=DC
【答案】D
【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．
【详解】解：∵∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
当添加∠ABC=∠DCB，则∠ABO=∠DCO，
又∵OB=OC，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC(ASA)，故选项A不符合题意；
当添加∠A=∠D，
又∵OB=OC，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC(AAS)，故选项B不符合题意；
当添加AO=DO，
又∵OB=OC，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，故选项C不符合题意；
当添加AB=DC，
又∵OB=OC，∠AOB=∠DOC，
∴由SSA不能证明△AOB和△DOC全等，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
6．已知a=2023−2022，b=2022−2021，c=2021−2020，则a，b，c的大小关系为（）
A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a
7．如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）
A．18B．20C．28D．36
【答案】A
【分析】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积求解即可．
【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，
∴m=1，n=1，
【点睛】本题主要考查坐标系中线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（）
A．23+2B．5−3
C．3−3D．3+1
3
∵DF⊥BC，
9．如图，在等边△ABC中，已知AB=5，点D在BC边上，且BD=2，点E为AB边上一动点，在线段ED右侧作等边△DEF，当点F恰在AC边上时，等边△DEF的边长为（）
A．2B．7C．22D．4
在△DBE和△FCD中，
∠BED=∠CDF
∠B=∠C
，
DE=DF
∴△DBE≌△FCD(AAS)，而BD
∴CD=BE=3，
过D作DH⊥BE于H；则∠BDH
10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE=2，CF=3，则EF=4；②∠EFN+∠EMN=180°；③若AM=2，CN=3，
则MN =4，其中正确结论的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B
【分析】根据已知条件可得EF =AE +FC ，即可判断①
，利用全等三角形推出∠
EDF =45°，判断②正确，作DG ⊥EF 于点G ，连接GM ，GN ，证明△GMN 是直角三角形，结合勾股定理验证③．
【详解】解∶∵正方形ABCD 的周长是△BEF 周长的2倍，∴BE +BF +EF =AB +BC ，∴EF =AE +FC ，
若AE =2，CF =3，则EF =2+3=5，故①错误；如图，在BA 的延长线上取点H ，使得AH =CF ，
∵四边形ABCD 是在正方形，
∴AD =CD ，∠BAD =∠FCD =∠ADC =90°,∵∠BAD +∠HAD =180°,∴∠HAD =∠FCD =90°在△AHD 和△CFD 中，AD =CD
∠HAD =∠FCD AH =CF
，∴△AHD≌△CFD(SAS)，
∴∠CDF =∠ADH ，HD =DF ，∠H =∠DFC ，
在△AED和△GED中，
∠DAE=∠DGE
∠AED=∠GED
DE=DE
∴△AED≌△GED(AAS)
同理，△GDF=△CDF(AAS)
综上，正确结论的结论数为1，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
二、填空题
11．点A(2−a，−3a+1)在y轴上，则a=．
【答案】2
【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点A(2−a，−3a+1)在y轴上，
∴2−a=0，
∴a=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
12．有理数a、b满足5−3a=2b+3−a，则a+b=．
13．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三
边长，求它的面积．用符号表示即为：S a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．则a=5，b=3，c=23时的三角形的面积为．
14．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2 (−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4,0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,−4)；…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为．
【答案】(−1,11)
【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出
点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可．
【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1 (1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；把点A2向
下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4,0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,−4)，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n 个单位长度得到下一个点，
∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位
长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位
长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，
∴点A8的坐标为（0，-8），
∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9
个单位，向上平移9个单位，
∴A9的坐标为（9，1），
同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向
左平移10个单位，向上平移10个单位，
∴A10的坐标为（-1，11），
故答案为：（-1，11）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．
15．如图，△ABC和△AED都为等腰直角三角形，∠ABC=∠AED=90°，五边形ABCDE =．
面积为S，求BE2
S
【答案】2
【分析】过点B作BF⊥BE，且BF=BE，连接CF、EF，EF,CD交于点G，则△BFE是等
∵△ABC和△AED都为等腰直角三角形，∴BA=BC,AE=AD
∵BF⊥BE，
∴∠FBE=90°
∴∠ABE+∠EBC=∠FBC
∴∠ABE=∠CBF
16．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，BE⊥ED，垂足为E，ED和AB的交点为F，∠EDB=1
∠CBF，若BE=5，则△BDF的面积为．
2
∴∠BDH=∠C=45°，△HBD为等腰直角三角形，
∴HB=HD，∠EDG=22.5°=∠EDB
∴∠DBG=∠DGB=67.5°，
BG，
∴DB=DG，BE=EG=1
2
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线，构建全等三角形是解本题的关键．
三、解答题
17．计算：
++12−6×3
+|−3|；
2
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，乘法公式，二次根式有意义的条件，掌握二次根式的混合运算，乘法公式的运用是解题的关键．
18．（1）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2+2(b−1)2−
|a−b|．
（2）已知x+y x2−2xy+y2和x
y
+y
x
的值．
19．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：2≈1.414⋯，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2−1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)3的小数部分是多少，请表示出来；
(2)a为3的小数部分，b为5的整数部分，求a+b−3的值．
(3)已知8+3=x+y，其中x是一个正整数，0<y<1，求2x+y−的值．
20．已知点P(3m+6,m−3)请分别根据下列条件，求出点P的坐标，
(1)点P在第一，三象限的角平分线上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)点P在过点A(3,−2)且与y轴平行的直线上．
【答案】(1)(−7.5,−7.5)
(2)(−15,−10)
(3)(3,−4)
7−a+|b+2|+2a−14=0．21．已知A(0,a)，B(−b,−1)，C(b,0)且满足1
2
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)如图所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E 的度数．
∵∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点
∴设∠ECO=∠ECD=x，∠EAB
∵AB∥CH，
∴∠EAB=∠H=y，∠HCO+∠AFC
∴∠AFC=180°−2x，
∵∠PAB=90°+∠AFC，
∴2y=90°+180°−2x，
应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE与CF交于点D．
(1)若∠BAC=74°，则∠BDC=________；
(2)如图2，∠BAC=90°，作MD⊥BE交AB于点M，求证：DM=DE；
(3)如图3，∠BAC=60°，∠ABC=80°，若点G为CD的中点，点M在直线BC上，连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG=MG，连接DN，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数．
（2）如图2，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∴DP=DH=DG，
∵MD⊥BE，
∴∠MDE=∠A=90°，
∴∠AMD+∠AED=180°，
∵∠AMD+∠DMG=180°，
∴∠DMG=∠AED，
又∵∠DGA=∠DHE=90°，
∴△DMG≅△DEH(AAS)，
∴DM=DE；
（3）如图3，过点G作GQ⊥DC，且GQ=GC，连接QN，
∵∠BAC=60°，∠ABC=80°，
∴∠ACB=40°，
∴∠BCD=20°，
∵将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，
∴MG=GN，∠MGN=90°=∠QGC，
∴∠MGC=∠QGC，
又∵GQ=GC，MG=GN，
∴△MGC≅△NGQ(SAS)，
∴∠Q=∠MCG=20°，
∴点N在直线QN上运动，
∴当DN⊥QN时，DN有最小值为DN′，
此时，延长N′G交BC于T，连接N′M′，设NQ与BC的交点为H，
∵DN′⊥QN，BC⊥NQ，
∴DN′∥BC，∠BHQ=90°，
∴∠N′DG=∠BCD，∠THN′=90°，
∵点G是CD的中点，
∴DG=CG，
又∵∠DGN′=∠CGT，
∴△DN′G≅△CTN′(ASA)，
∴TG=GN′，
∴TG=GN′=GM′，
∴∠TM′N′=90°，
∴点M′与点H重合，
∵GM′=GN′，∠M′GN′=90°，
∴∠GN′M′=45°，
∴∠QGN′=25°，
∵∠QGC=∠M′GN′=90°，
∴∠M′GC=∠QGN′=25°，
∴当DN最短时，∠MGC的度数度数为25°．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，确定点N的运动轨迹是解题的关键．
23．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，AC上．且AD=AE，连接BE，CD，点M是BE的中点，连接AM．
(1)观察猜想：图1中，线段AM，CD的数量关系是________，位置关系是________．
(2)探究证明：将△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，试判断线段AM，CD的数量关系和位置关系，并就图2的情形说明理由．
(3)问题解决：将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DM，若AD=1，AB=3，当∠ADC=90°时，请直接写出线段DM的长．
而M为BE中点，即BM=ME，而
∴△AME≌△SMB，
∴∠SBM=∠AEM，AE=BS，
∴AE∥BS，
理由：延长AM到H，使得MH
∵AM=MH，BM=ME，∠AME △AME≌△HMB，
∴BH=AE，∠MBH=∠AEM
∵∠ADC=90°，AD=1，AC
∴CD=AC2−AD2=22，
∵AD⊥CD，AM⊥CD，
∴A，D，M共线，
当点D在AC的右侧时，同法可得
综上所述，DM的值为2−1
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．。