江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 用锐角三角函数解决问题-公开课比赛一等奖

锐角三角函数的应用（2）
一、课前准备
星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度 8 m，倾斜角为 30°，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m
变式：星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度 8 m，倾斜角为α，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m
二、探究新知
例1、小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高
变式1：小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米
变式2：小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米
例2、“云娜”台风中心从某县（看成点A）的正东方向300km的B处以每小时25km的速度正面袭击我县，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.该县遭到了严重的影响，那么影响时间有多长
变式1：“云娜”台风中心从某县的正东方向300km处向北偏西 30 度方向移动，其他数据不变，请问此时，该县会受到台风影响吗若受影响，则影响的时间有多长
变式2：“云娜”台风中心从某县的正东方向300km处向北偏西 60 度方向移动，其他数据不变，请问此时，该县会受到台风影响吗若受影响，则影响的时间有多长
三、知识运用
1、“卡努”台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB 与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是___________米.
2、“卡努”台风将一棵大树刮断，已知大树高为10+5√3米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为600，则断点与地面的距离____________米.
四、课堂小结
五、知识巩固
1、如图，一座塔的高度TC=120m ，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A 、B 处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。

求A 、B 两点间的距离_________（精确到0.1米） (参考数据：tan 280.53,tan150.27︒≈︒≈)
2、如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC 为_____________米(结果保留根号)．
3、如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处向东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米（结果保留根号）．
题1图 题2图 题3图
4、如图，在某广场上空飘着一只汽球P ，A
、B 是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o
，仰角∠PBA=30o
，求汽球P 的高度。

（结果保留根号）
5、如图所示，A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么（参考数据：732.13≈，
414.12≈）
T A
B
C
120m 28º 15º
P
A
B C
30°
60°
北
A
B
C D
6米
60° 45°
6、海上有一小岛A，它周围8.7海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60°，航行10海里后到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险。