乒乓球赛制的概率分析

0. 5000 0. 5842 0. 6646 0. 7382 0. 8025 0. 8562 0. 8991 0. 9319 0. 9558 0. 9724 0. 9835 0. 9905 0. 9948 0. 9973 0. 9986 0. 9993 0. 9997 0. 9999 0. 9999 1. 0000 1. 0000
0. 0000 0. 0136 0. 0251 0. 0329 0. 0364 0. 0358 0. 0321 0. 0265 0. 0204 0. 0147 0. 0099 0. 0062 0. 0037 0. 0021 0. 0011 0. 0006 0. 0003 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000
p L ( p)
0. 71 0. 72 0. 73 0. 74 0. 75 0. 76 0. 77 0. 78 0. 79 0. 80 0. 81 0. 82 0. 83 0. 84 0. 85 0. 86 0. 87 0. 88 0. 89 0. 90
0. 9832 0. 9873 0. 9906 0. 9931 0. 9951 0. 9965 0. 9976 0. 9984 0. 9989 0. 9993 0. 9996 0. 9997 0. 9999 0. 9999 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000
优秀运动员胜率的降低是一种定性的感觉 ,我们自然要问 :到底降低了多少 ? 能否给出定 量的回答 。
本文对于运动员的胜率的降低进行了定量的分析 。需要指出的是 ,我们只是从纯技术的 角度进行分析 ,假定运动员能正常发挥其水平 ,不考虑运动员的心理因素 。胜率就是取胜的概 率 (也叫机率 ) ,也就是取胜的把握有多大 。我们先把研究结果表述出来 ,然后介绍计算公式 及其推导过程 。后一部分涉及数学知识中的概率论 ,不关心推导过程的读者可以略去不看 。
0. 71 0. 72 0. 73 0. 74 0. 75 0. 76 0. 77 0. 78 0. 79 0. 80 0. 81 0. 82 0. 83 0. 84 0. 85 0. 86 0. 87 0. 88 0. 89 0. 90
1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000
0. 5000 0. 5387 0. 5771 0. 6147 0. 6514 0. 6868 0. 7206 0. 7527 0. 7827 0. 8107 0. 8364 0. 8599 0. 881 l 0. 9000 0. 9168 0. 9314 0. 9441 0. 9549 0. 9641 0. 9718 0. 9781
0 引言
从 2000年起 ,乒乓球比赛由每局 21分制改为 11分制 ,单打由 5局 3胜制改为 7 局 4胜 制 。国际乒联的此项改革受到了国际上的广泛欢迎 。每位运动员和教练员都切身感受到新赛 制的特点 :比赛胜负的偶然性明显增加了 ,任何优秀运动员取胜的把握比以前变小了 ,比赛的 观赏性提高了 ,新赛制有利于调动更多的运动员参赛 ,从而促进了国际上乒乓球运动的开展 。
文章编号 : 1002 - 1566 (2007) 02 - 0360 - 05
乒乓球赛制的概率分析
陈奇志1 陈家鼎2
(11北京大学光华管理学院 ; 21北京大学数学科学学院 ,北京 , 100871)
摘要 :乒乓球比赛的每局原先是 21分制现在是 11分制 ,单打由 5局 3胜制改为 7局 4胜制 。赛制
L 3 ( p) L 3 ( p) - L ( p)
0. 5000 0. 5525 0. 6041 0. 6541 0. 7015 0. 7458 0. 7866 0. 8233 0. 8559 0. 8843 0. 9086 0. 9290 0. 9458 0. 9594 0. 9701 0. 9784 0. 9848 0. 9895 0. 9929 0. 9953 0. 9970
图 1 取胜一局的概率 图 2 两种赛制下取胜一局的概率之差 表 1 两种赛制下取胜一局的概率及其差别
p L ( p)
0. 50 0. 51 0. 52 0. 53 0. 54 0. 55 0. 56 0. 57 0. 58 0. 59 0. 60 0. 61 0. 62 0. 63 0. 64 0. 65 0. 66 0. 67 0. 68 0. 69 0. 70
的改变增加了比赛结果的偶然性 。本文用概率方法对赛制的改变进行了定量分析 ,给出了新赛制
和旧赛制下运动员取胜的概率 。
关键词 :概率 ;新赛制 ;乒乓球
中图分类号 : O212
文献标识码 : A
A Probab ility Ana lysis for the Reform of the Gam e Rules in Table Tenn is
0. 0000 0. 0138 0. 0271 0. 0393 0. 0501 0. 0590 0. 0659 0. 0706 0. 0732 0. 0736 0. 0722 0. 0691 0. 0647 0. 0593 0. 0533 0. 0470 0. 0407 0. 0345 0. 0288 0. 0236 0. 0189
比赛胜负的偶然性明显增加了任何优秀运动员取胜的把握比以前变小了比赛的观赏性提高了新赛制有利于调动更多的运动员参赛从而促进了国际上乒乓球运动的开展
2007年 3月 第 27卷 第 2期
App
lica
数理统计与管理
tion of Statistics and Managemen
t MVoalr112,72 0N07o12
1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000
1 11分制和 21分制下取胜一局的概率及其差别
假设甲 、乙二人进行乒乓球比赛 ,每打一球甲胜的概率是 p,乙胜的概率是 Q ( 0≤p≤1, p +
收稿日期 : 2006年 04月 10日
陈奇志 ,陈家鼎 :乒乓球赛制的概率分析
361
q = 1) ,即每次交锋时甲得一分的概率是 p,乙得一分的概率是 1 - p。用 L ( p)表示 11 分制下 甲赢得一局的概率 , L 3 ( p)表示 21分制下甲赢得一局的概率 。我们可找出 L ( p)和 L 3 ( p)的 计算公式 (见下面的 ( 1)和 ( 2) ) 。利用这两个公式可对 p的各个值进行计算 , 结果见表 1。图 1展示了 L ( p) 、L 3 ( p)的曲线 。图 1中的实线表示 L ( p)的值 , 即 11分制下甲赢得一局的概 率 ,虚线表示 L 3 ( p)的值 ,即 21分制下甲赢得一局的概率 。两种赛制下取胜一局的概率的差 (即 L 3 ( p) - L ( p) )的曲线见图 2。
L 3 ( p) L 3 ( p) - L ( p)
0. 9981 0. 9989 0. 9993 0. 9996 0. 9998 0. 9999 0. 9999 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000
0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000
从图表中可以看出 : L ( p) ≤L 3 ( p) ; 当 p接近 0. 5或大于 0. 7时 L ( p)和 L 3 ( p)相差不 大 ,当 p = 0. 59时二者相差最大 。换句话说 ,参赛的两位运动员水平相差不多或相差很大时赛 制的改变对胜负影响不大 。当一位运动员的水平比另一位水平高一些但高得不多 (当今世界 上高水平运动员之间正是这样 )时赛制的改变有明显的影响 。
CHEN Q iΟzhi CHEN J iaΟding
( Peking University, Beijing, 100871) Abstract: In 2000, the International Table Tennis Federation adop ted the 11 - point game rules for international p lay. A match is determ ined by the best of seven games ( for Table tennis Singles). A game is won by first side to reach 11 points, but you have to w in by at least two. This is much different from the old 21 - point rule. It is thought that this new rule has big impact on those team s that was traditionally dom inant. The reason seem s to be the adding up uncertainty. IIi this paper, we perform quantitative analysis for the impact of new rule. The concrete difference in the p robability of w inning the game between the new and old game rules is given. Key words: p robability; new game rules; table tennis.
0. 0149 0. 0115 0. 0087 0. 0065 0. 0047 0. 0034 0. 0023 0. 0016 0. 0011 0. 0007 0. 0004 0. 0003 0. 0001 0. 0001 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000
362
数理统计与管理 第 27卷 第 2期 2007年 3月
表 2 两种赛制下单打取胜的概率及其差别
p W ( p) W 3 ( p) W 3 ( p) - W ( p)
p W ( p) W 3 ( p) W 3 ( p) - W ( p)
0. 50 0. 51 0. 52 0. 53 0. 54 0. 55 0. 56 0. 57 0. 58 0. 59 0. 60 0. 61 0. 62 0. 0. 64 0. 65 0. 66 0. 67 0. 68 0. 69 0. 70
3 在两种赛制下单打取胜的概率及其差别
0. 5000 0. 5977 0. 6897 0. 7711 0. 8389 0. 8920 0. 9312 0. 9584 0. 9762 0. 9871 0. 9934 0. 9968 0. 9985 0. 9994 0. 9997 0. 9999 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000