最新版高一数学上学期文理分科考试试题及答案(新人教A版 第106套)

南昌市八一中学高一文理分科考试数学试卷
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.） 1．已知全集U=R ，集合A={x| 23x -≤≤}，B={ x| 1x <-或4x >}，则()u A C B = （ ） A ． {x| 24x -≤<} B ．{ x| 3x ≤或4x ≥} C ．{x| 21x -≤<-} D ．{x| 13x -≤≤} 2．方程1
25x x -+=的根所在的区间是（ ） A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3)
D 、(3,4)
3．为了得到函数y=sin(2x-
6
π
)的图像，可以将函数y=cos2x 的图像（ ） A ．向右平移6π B ． 向右平移3π C ． 向左平移6π D ．向左平移3
π
4.3log 2
1=a ，2log 3
1=b ，3
.0)
2
1
(=c ，则 （ ）
A a <b <c
B a <c <b
C b <c <a
D b <a <c
5．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
6．若f(x)= 3,[1,0)1(),[0,1]3
x x x x ⎧∈-⎪
⎨-∈⎪⎩，则3[(log 2)]f f 的值为（ ）
A
．．12- D ．2-
7、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图，则)(x f 的解析式与++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为（ ）
A ． 12sin 21)(+π=x x f ， 2013=S
B ． 12
sin 21)(+π
=x x f ，212013=S
C ．12sin 21)(+π=x x f ， 2012=S
D ．12
sin 21)(+π
=x x f ， 212012=S
8．函数12
2log sin(2)3y x π
=-的一个单调递减区间是 （ ）
A ． (,)612ππ-
B ． (,)126ππ-
C ． (,)63ππ
D ． 25(
,)36
ππ
9.设()f x 是定义在R 上以2为周期的奇函数，若(0,1)x ∈，12
()log (1)f x x =-，则()f x
在(1,2)上（ ）
A.单调递增，且()0f x >
B.单调递减，且()0f x >
C.单调递增，且()0f x <
D.单调递减，且()0f x < 10.设曲线x b x a x f sin cos )(+=的一条对称轴为5
π
=x ，则曲线)10
(
x f y -=π
的一个对
称点为（ ）
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-
0,5π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,103π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,52π D. ⎪⎭
⎫
⎝⎛-0,107π 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上.）
11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x )x (f -=22，则)(f 1= ．
12、已知扇形的周长是10cm ，面积是4cm 2
，则扇形的中心角的弧度数是________
13、函数3x x y +=
的值域是.
14．定义运算⎩⎨⎧>≤=*)
(,)
(,b a b b a a b a ，如：121=*,则函数x x x f cos sin )(*=的值域为
15、下面有五个命题：
①终边在y 轴上的角的集合是{β|β=Z k ,k ∈+
2
2π
π}.
②设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2
，则这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 4
4
-=的最小正周期是2π. ④的图象为了得到x sin y 23=，只需把函数.)x sin(y 6
323π
π
的图象向右平移+=
⑤函数上，在⎪⎭
⎫
⎢⎣
⎡
-
---=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 . （把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）
（1）求值： （2）化简：
17．（本题12分）已知：10
10
3)cos(,55sin ,2
,
2
-
=-=
<-<<<αβαπαβπ
παπ
（1）求βcos 值； （2）求角β的值.
3tan()cos(2)sin()2.cos()sin()
ππαπαααππα---+----3
55633110
3252718lg )log (log log log ++⋅++-
18.（本小题12分） 已知函数)x sin()x (f 6
221π
ω+
+=（其中01ω<<）， 若直线
3
x π
=
是函数)x (f 图象的一条对称轴．
（1）求ω及最小正周期； （2）求函数()f x ,[]
ππ,x -∈的单调减区间．
19.（本小题12分）已知函数()log (1)x a f x a =-（0a >且1a ≠）. （1）求函数()f x 的定义域；
（2）若()1f x >，求x 的取值范围.
20.（本小题13分） 已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点（0，-3），且0)(>x f 的解集)3,1(.
（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数]2
,0[),(sin π
∈=x x f y 的最值.
21．（本题14分）已知函数2
()2sin (
)21,4
f x x x x R π
=+-∈.
（1）函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6
π
-
对称，且(0,)t π∈，求t 的值；
（2）[,],()342
x f x m ππ
∈-<恒有成立，求实数m 的取值范围.
2012-2013学年度高一文理分科考试数学试题参考答案
11、3- 12.
12; 13、[)+∞,0 ； 14.,22,1⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡- 15. （2）（4） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 解：（1）原式36log 5log 3log )
2(56333
1
3+⋅++=-- ……… 3分
31321
++-=
……… 6分 （2）原式=α
ααααsin cos )
cos (cos tan ⋅--⋅⋅- ……… 9分 = -1 ……… 12分
17．略解：（1）55sin =
α,5
5
2cos -=α 10103)cos(-=-αβ,10
10
)sin(=-αβ
2
3
=
22
])cos[(cos ==+-= ααββ…………….6分 (2) πβπ2<< πβ4
7
=∴…………….12分
181)解：由题可知:)z k (k ∈+=+⋅2
632π
πππω
故有k 2321+=ω 又2
1
10=∴<<ωω ………3分
π
π
26
21=+
+=∴T )x sin()x (f 周期 ……… 6分
(2)
≤+≤+622πππ
x k ππk 22
3+
∴≤
≤+x k ππ23ππk 23
4+ ……… 8分 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=ππππk ,k A 23423设,[]ππ,B -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋂ππππ,,B A 332则 ……… 10分
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ,,)x (f 332和的单调减区间为故 .……… 12分 19.解：（1）要使函数()f x 有意义必须10x a ->时，即1x
a >…………………………1分 ①若1a >，则0x >……………………………………………………………………3分 ②若01a <<，则0x <………………………………………………………………5分 ∴当1a >时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |>；
当01a <<时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |<………………………………6分 （2）()1f x >，即log (1)1x a a ->……………………………………………………7分 ①当1a >，则0x >，且1x
a a ->…………………………………………………8分 ∴log (1)a x a >+………………………………………………………………………9分 ②当01a <<时，则0x <，且1x
a a -<…………………………………………10分
log (1)0a a x +<<…………………………………………………………………11分 ∴综上当1a >时，x 的取值范围是(log (1),)a a ++∞，
当01a <<时，x 的取值范围是(log (1),0)a a +…………………………………12分 20.（本小题13分）解：（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) …….2分
当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3), 解得a=-1, ……4分
f(x)= -(x-1)(x-3)=342
-+-x x , )(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x . …….6分
（Ⅱ）y=f(sinx)=3sin 4sin 2
-+-x x =()12sin 2
+--x . …….9分 [0,
]2
x π
∈ ,
sin [0,1]x ∴∈,
则当sinx=0时,y 有最小值-3; 当sinx=1时,y 有最大值0. …….13分
)z k (k ,k X sin y ,x X ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+=πππππ22322216
的单调减区间为
则设
21.解：（Ⅰ）∵
2
()2sin (
)211cos(2)21
42f x x x x x π
π
=+--=-+-
∴ ()()2sin(22)3
h x f x t x t π
=+=+-
，
∴()h x 的图象的对称中心为 ……………………………… 4分
又已知点(,0)6π-为()h x 的图象的一个对称中心，∴()23
k t k Z ππ
=
+∈ 而(0,)t π∈，∴3t π=
或56π
. …………………………………………7分 （Ⅱ）若[,]42x ππ∈时，22[,
]363
x πππ
-∈， ………………………9分 ()[1,2]f x ∈，由()33()3f x m m f x m -<⇒-<<+……………………………12分
∴3132m m -<⎧⎨
+>⎩
，解得14m -<<， 即m 的取值范围是(1,4)-.…………… 14分。