2018版高考数学理科(全国通用)总复习压轴小题突破练4 Word版含解析

.与解析几何有关的压轴小题
.在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线＋－＝相切，则圆面积的最小值为()
.(－)π
答案
解析设直线：＋－＝.因为＝＝，其中为点到直线的距离，所以圆心的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线.圆半径最小值为＝×＝，其中为点到直线的距离，圆面积的最小值为π＝.故选.
.(届云南大理检测)已知双曲线－＝与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于，两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则等于()
.－.－
答案
解析设(，)，(，)，(，)，则－＝，－＝，由点差法可得(－)(＋)＝，所以直线的斜率为＝＝＝，直线的斜率为＝，＝×＝，故选.
.(届枣庄期末)过抛物线＝(＞)的焦点作斜率为－的直线，与离心率为的双曲线－＝(＞)的两条渐近线的交点分别为，.若，，分别表示，，的横坐标，且＝－·，则等于()
答案
解析由题意，知(，)，
则直线的方程为＝－＋，
∵双曲线的渐近线方程为＝±，
∴直线与渐近线的交点横坐标分为，，
又＝－·，
即＝－·，整理得＝，
∴＝＝＝，故选.
.已知双曲线－＝(＞)，以原点为圆心，双曲线的半实轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为()
答案
解析以原点为圆心、双曲线的半实轴长为半径的圆的方程为＋＝，渐近线的方程为＝±，设(，)，因为四边形的面积为，所以·＝，＝±，将代入＋＝可得＝，
从而可得＝，又因为＝，
所以离心率＝＝.
.已知是抛物线＝的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，·＝(其中为坐标原点)，则△
与△面积之和的最小值为()
答案
解析由题意得，设(，)，(，)，则＝，＝，＋＝，＝－或＝，
∵，位于轴两侧，
∴＝－，两面积之和为
＝－＋××＝×－＋××＝－＋×＝＋×＝＝＋≥，当且仅当＝时“＝”成立.
.已知(－，)，(，)为椭圆＋＝(＞＞)的两个焦点，为椭圆上一点且·＝，则此椭圆离心率的取值范围是()
答案
解析设(，)，则·＝(－－，－)·(－，－)＝－＋＝，
∴－＝.①
把(，)代入＋＝，得＋＝，②
①代入②得＝≥，。