三角形任意两边之和大于第三边教学案例

三⾓形任意两边之和⼤于第三边教学案例
教学案例：三⾓形任意两边的和⼤于第三边
通伏⼩学张永恒
教学内容：⼈教版⼋册P82
教学⽬标：
1、通过动⼿操作和观察⽐较，使学⽣知道三⾓形任意两边的和⼤于第三边；
2、能根据三⾓形三边的关系解释⽣活中的现象，提⾼运⽤数学知识解决实际问题的能⼒；提⾼观察、思考、抽象概括的能⼒以及动⼿操作的能⼒；
3、让学⽣积极参与探究活动，获得成功体验，产⽣学习数学的兴趣。

重点：三⾓形三边之间的关系
难点：探索发现三⾓形三边之间的关系。

教学准备：⼩棒、课件
教学过程：
⼀、引⼊
1、师：同学们，我们已经认识了三⾓形，你能告诉⼤家什么是三⾓形吗？
⽣：由三条线段围成的图形叫做三⾓形。

师：不错，那么三条线段就⼀定能围成三⾓形吗？能（不能）
师：那我们就来围围看吧。

谁愿意上来围？（两⽣上台演⽰——评析）
2、师：看来，有的三条线段能围成三⾓形，有的三条线段不能围成三⾓形。

那下⾯我们⼤家都来围围三⾓形，好不好？⼆、三⾓形三边关系的探究
（⼀）围三⾓形，创建研究素材
1、师：（1）同桌两⼈合作，每次从5根⼩棒中任取3根来围三⾓形，将围的情况记录在⽩纸上。

要求分⼯合作：⼀⼈围，⼀⼈记录。

2、学⽣操作（教师指导）
3、反馈：学⽣汇报能和不能围成的情况（教师板书记录）
师：还有吗？情况不少，我们就⽤省略号来表⽰吧！
[检测错误情况——对同学们汇报上来的能和不能围成三⾓形的各种情况，对照⾃⼰的记录，看看谁还有意见？]
（⼆）思考讨论，发现规律
1、师：同学们，能不能围成三⾓形看来跟三条线段的什么有关？（长度），那么究竟怎么样的三条线段不能围成三⾓形？怎么样的三条线段⼜能围成三⾓形，下⾯我们先通过⾃⼰观察、思考，再与同桌进⾏讨论来发现其中的奥秘。

2、学⽣讨论（教师参与）
3、反馈
层次1：
师：下⾯我们先来看怎样的三条线段不能围成三⾓形？
（1）⽣：我们发现两边的和⼩于（等于）第三边就不能围成三⾓形。

⽐如2+2⼩于5，就不能围成三⾓形。

（师板书：2+2＜5，）
师：真的吗？来围给我们看看？（⽣上台围，展⽰）
（2）师：是不是所有的情况都是⼩于呢？
⽣：我们发现两边的和等于第三边也不能围成三⾓形。

3+3等于6，就不能围成三⾓形。

（师板书：3+3=6）
师：也请你围给我们看看？（⽣展⽰）
检验其余记录下来的情况。

（师⽣齐算，板书算式）
层次2：
（1）列举发现
师指着板书：这些能围成三⾓形的三条边⼜有怎样的关系呢？
⽣：我们发现两条边的和⼤于第三条边就能围成三⾓形。

如2+3＞4，这样就能围成三⾓形。

（师板书）
师：谁有不同发现？
⽣：我们认为必须每两条边相加和⼤于第三条边才能围成三⾓形。

⽐如2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2（师板书）
哪些组还有不同发现？
⽣：我们认为最短的两边的和⼤于第三条边就能围成三⾓形。

如只要2+3＞4，就能围成三⾓形。

师：还有吗？
（2）辨析
师：各⾃说说理由吧！
⽣：因为如果只考虑⼀种情况是不⾏的，有时两条线段的和⼤于第三条线段，也不能围成三⾓形。

师：举个例⼦呢？引导学⽣引⽤“不能”的情况来反证。

⽣：⽐如在刚才不能围成的情况中：3+4＜8、8+4＞3、8+3＞4，出现了两个⼤于的情况，但只要存在两边和⼩于（等于）第三边的情况，也不能围成三⾓形。

所以只考虑⼀种情况是不⾏的。

师：那么为什么最短的两条线段的和⼤于最长的线段就能围成三⾓形呢？
⽣：因为最短的两条线段的和⼤于最长的线段，那么另外两组边加起来肯定⽐这⼀组长。

意思是如果2+3＞4，那么2+4肯定＞3，4+3肯定＞2。

（师⽤实物在⿊板上演⽰）
⼩结：因为只要最短两边的和⼤于了最长的边，那么其他任意两边的和都会⼤于第三条边的。

所以你们两组的观点实际上是⼀致的。

这也就是三⾓形三边关系的⼀个
重要结论：三⾓形任意两边的和⼤于第三边
三、应⽤
1、下⾯哪⼏组的三条线段能围成三⾓形？
（3、4、5）（2、3、7）（3、3、3）（3、3、6）
2、根据
3、3、6这题延伸。

要求：拿掉⼀根3厘⽶的线段，再重新配⼀根其它长度的线段，使它们能围成三⾓形。

（取整厘⽶数）
如果拿掉的是6分⽶，那么配上的⼀根最短应该是⼏？最长可以是⼏？
3、机动：16分⽶长的⼩棒如果要围成⼀个三⾓形，我们必须将它截成3段，其中最长的⼀边最多可以截⼏分⽶？为什么？具体可以怎样截，你有没有⽅法可以将所有的情况不遗漏也不重复的列举出来？（要求边取整分⽶数）
四、总结
师：这节课你有哪些收获？关于三⾓形三边关系还有值得我们探索的地⽅，⽐如三⾓形任意两边的差与第三边有怎样的关系？
有兴趣的同学课外可以⾃⼰进⾏探索。

（另外还有⼀种思路：先告诉学⽣结论，然后通过验证来检查结论是否正确）
六、案例反思
这节课，我始终在教学活动中，以培养学⽣的⾃主探讨学习为主,在新授课的过程中能充分发挥学⽣⾃主学习的作⽤。

因为教学内容相对简单，我在课上只要学⽣⾃⼰能说的、能做的我就绝对不说、不做。

整堂课学⽣的⾃主学习相当充分，并不是留于形式，浮于表⾯，⽽是实实在在的⾃主学习。

特别是在探索三⾓形分类的过程中，多次让学⽣观察、思考、讨论，⾃主探索三⾓形的分类知识，我仅仅起了组织和引导的作⽤。

⼀节课下来，学⽣在动⼿操作、主动探索、交流辩论的过程中，进⾏⾃主的归纳、总结，他们在⾃主学习中获取知识的能⼒，在操作中感悟数学的能⼒，均得到较好的发展。