云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考试卷数学(二)

f ¢(1) > 2025 成立的 n 的最小值为 ．
四、解答题 15．V ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 a cos B - b cos A = b + c . (1)求角 A；
(2)若 a = 3 ， 2sin C + sin B =
6 ，求V ABC 的面积. 2
C． 8π
D．
28 3
π
( ) 7．设 f ( x) = log2 4x +1 + x2 - x + a ，若 f ( x) 存在唯一的零点，则 a = （ ）
A． -1
B．1
C． -2
D．2
8．已知函数 f ( x) 的定义域为 R，且 f (2x -1) 为奇函数， f ( x +1) 为偶函数，当 x Î[-1,1]
之积为 2 ，则点 M 的轨迹方程为（ ） 3
A．
x2 9
+
y2 6
= 1( x ¹
±3)
B．
x2 6
-
y2 9
= 1( x
¹ ±3)
C．
y2 9
+
x2 6
= 1( x
¹
±3)
D．
x2 9
-
y2 6
= 1( x
¹
±3)
试卷第11 页，共33 页
5．已知
a
=
log
4
2
，
b
=
log8
3
，
c
=
æ çè
1 5
y
=
sin 2x
向左平移
π 8
个单位长度得到
试卷第21 页，共33 页
f
(
x)
=
sin
æ çè
2x
+
π 4
ö ÷ø
D．函数 f ( x) 的对称轴方程为 x = k4ππ- 8 (k Î Z)
( ) 10．已知 F1, F2 是椭圆
C
:
x2 a2
+
y2 b2
=1
a>b>0
的左、右焦点，过点 F2 的直线与椭
圆 C 交于 A, B 两点，则（ ）
A．VABF1 的周长为 2a + 2c
| ) B．当直线 AB 垂直于 轴时， x
AB
=
2b a
2
C．若 AF2 = 2 BF2 ， AB = BF1 ，则椭圆的离心率 1 3
D．当 a ³ 2b 时，椭圆上存在点 P ，使得点 P 向圆 x2 + y2 = b2 所引的两条切线互相垂直
ö ÷ø
1 2
，则（
）
A． a < b < c
B． c < a < b
C． a < c < b
D． c < b < a
6．在三棱锥 P - ABC 中，V ABC 是边长为 2 的等边三角形， PA = PB = 2 ， PC = 6 ，则 该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．
16 3
π
B． 20 π 3
中心为 (1, -2) ． (1)求函数 f (x) 的解析式； (2)若过点 (-1,t) 可作三条直线与函数 y = f (x) 图象相切，求实数 t 的取值范围． 17．如图甲，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ÐADC = 90° ， BC = CD = 2AD = 4 ， E 是 CD
16．已知函数 f (x) = ax3 + bx2 + cx + d （a≠0）的对称中心为 (x0 , f (x0 )) ，记函数 f (x) 的导
函数为 f ¢(x) ，函数 f ¢(x) 的导函数为f ¢¢(x ) ，则 f ¢¢(x0 ) = 0 ．若函数 f (x) = x3 + bx2 + c 的对称
云南师范大学附属中学 2025 届高三高考适应性月考试卷数
学（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．已知复数 z 满足 z = 1- i ，则 z2 = （ ）
A．
1 4
B．1
C．2
D．4
2．“ x > 4 ”是“ 2x > x2 ”的（ ）
的中点，将V ADE 沿 AE 折起，使点 D 到达点 P 的位置，如图乙，且 PC = 2 3 ．
试卷第41 页，共33 页
(1)求证：平面 PAE ^ 平面 ABCE ； (2)求平面 PAB 与平面 PBC 所成角的正弦值． 18．某校组织知识竞赛，有 A, B 两类问题．若 A 类问题中每个问题回答正确得 20 分，否则 得 0 分；若 B 类问题中每个问题回答正确得 50 分，否则得 0 分．已知李华同学能正确回答
时， f ( x) = ax +1，则 f (2025) = （ ）
A．0
B．1
C．2
D．2025
二、多选题9．已知函数f(x)=
sin
æ çè
2x
+
π 4
ö ÷ø
，则下列说法正确的是（
）
A． π 是函数 f ( x) 的周期
2
B．函数
f
(
x)
在区间
æ çè
0,
π 6
ö ÷ø
上单调递增
C．函数
f
( x) 的图象可由函数
满足 |
ar
|=
2
，
ar
×
r b
=
1 ，若
ar
^
(lar
+
r b)
，则实数
l
=
．
试卷第31 页，共33 页
13．已知
tan
æ çè
a
-
π1ö 4 ÷ø
=
7
，则
cos 2a
=
．
14．已知在数列{an} 中， a1 = 2 ，且对任意的 m， n Î N+ ，都有 am+n = aman ，设
f ( x) = a1x + a2 x2 + a3x3 +L + an xn ，记函数 f ( x) 在 x = 1 处的导数为 f ¢(1) ，则使得
现用样本量比例分配的分层抽样从该地区抽取样本，经计算样本中小学生、初中生、高中
生每天的平均睡眠时间分别为 9.5 小时、8 小时、7 小时，则估计该地区中小学生每天的平
均睡眠时间为（ ）小时．
A．7.5
B．8
C．8.3
D．8.5
4．设 A, B 两点的坐标分别为 (-3,0) ， (3, 0) ，直线 AM 与 BM 相交于点 M ，且它们的斜率
11．已知函数
f
(x)
=
x2
+x ex
-1 ，则（
）
A．函数 f ( x) 有且只有两个零点
B．函数 f ( x) 在(-1, 2) 上为增函数
C．函数 f ( x) 的最大值为 5e-2
( ) D．若方程 f ( x) = a 有三个实根，则 a Î 0,5e-2
三、填空题
12．已知向量
ar
，
r b
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，教育部办公厅发布《关于
进一步加强中小学睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求．已知某地区有小学生
1200 人，初中生 900 人，高中生 900 人，教育部门为了了解该地区中小学生每天睡眠时间，