上海市虹口区2017届高三一模数学试卷word版,含标准答案.pdf

1
43
8k 2 ， 4k 2 3
虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 6 页
19、（ 16 分）解：（ 1 ）由二次函数 f ( x) ax2 4x c 的值域为 0,
，得 a 0 且
4ac 16 0 ，解得 ac 4 ． ,,,,,,,,
2分
4a
f (1) a c 4 ， f ( 1) a c 4 ， a 0 且 c 0 ， 从 而 f ( 1 ) f ( 1，)
1，公差为 2 的等差数列，
Sn 是它前
n 项和，则
lim
n
Sn
a
2 n
．
1 6、 已知角 A 是 ABC 的内角，则“ cos A ”是“ sin A
2
3
的
2
条件
（填“充分非必要” 、“必要非充分” 、“充要条件” 、“既非充分又非必要”之一） ．
7、 若双曲线
x2
y2 b2
1 的一个焦点到其渐近线的距离为
又 AE
2
2
AC CE 6 5
CE 4 5 2 所 以 s i nEAC AE 6 5 3 , 所 以
2 EAC a r c s i n
3
4,,,,,1, . 8 1 11 分
外国船只到达点 E 的时间 t BE 5 3 2 5 2.09 （小时）
4
2
所以海监船的速度 v AE
65
6.4 （海里 / 小时）
达式的展开式中含 x2 项的系数 是
．
虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 1 页
11、点 M (20, 40) ，抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，若对于抛物线上的任意点 P ，
PM PF 的最小值为 41 ，则 p 的值等于
．
12、当实数 x, y 满足 x2 y2 1时， x 2 y a 3 x 2 y 的取值与 x, y 均无关，则实
B
E
H
D
19、（本题满分 16 分）已知二次函数 f ( x) ax2 4x c 的值域为 0,
．
（ 1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（ 2）判断此函数在
2 ,
a
的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（ 3）求出 f ( x) 在 [1, ) 上的最小值 g(a) ，并求 g(a) 的值域．
虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 3 页
三、解答题（本大题满分 76 分）
17、（本题满分 12 分）在正三棱锥 P ABC 中，已知底面等边三角形的边长为 （ 1）求证： PA BC ；
（ 2）求此三棱锥的全面积和体积．
6，侧棱长为 4．
P
C A
B
18、（本题满分 14 分）如图，我海监船在 D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 A 处，
范围；
（ 3）如果 an f (an 1) （ n N * 且 n 2 ），求出数列 an 的前 n 项和 Sn ．
虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 4 页
虹口区 2016 学年度第一学期高三年级数学学科 期终教学质量监控测试题答案
一、填空题（ 1～ 6 题每小题 4 分， 7～ 12 题每小题 5 分，本大题满分 54 分）
则 k1
33 2
41
1 ， k1
2
33 2
41
3 ，故 k1 k2
2
3 ) ， B(1,
2 2 ． ,,,,
3 )，
2
11 分
当直线 AB 的斜率存在时，设其为 k ，则直线 AB ： y k( x 1) ，设 A( x1, y1) ，
B( x2, y2) ．
y k( x 1)
由 x2 y2
消 y 得 (4k 2 3)x2 8k2 x (4k2 12) 0 ， 有 x1 x2
a
从而 a( x2
2)2
c
4
a ( x1
2)2 c
4
，
a
a
a
a
即 ax22 4x2 c ax12 4x1 c ，从而 f (x2) f ( x1) ，
2 函数在 ,
a
上是单调递增． ,,,,,,,,
10 分
（3） f ( x)
ax2 4x c ，又 a
0 ， x0
2，x a
1,
当 x0
2 1，即 0 a 2 时，最小值 g(a) a
又 ED 12 ，得 E(10,4 5) ，此时 t 10 3 4 5 2.09 （小时） 4
则 tan EAD EH 4 5 2 5 AH 10 5
EAD
25 arctan
41.81 ，所以监测船的航向东偏北
41.81
5
所以海监船的速度 v AE
65
6.4 （海里 / 小时）
t 10 3 4 5
4
3
7x2 8x 8
0 ，有 x1 x2
8 ， x1 x2
8
． ,,,,,,
7分
7
7
k1 k2 y1 3 y2 3
x1 2 x2 2 x1x2 2( x1 x2) 4 1 ,,,,,,
9分
x1 4 x2 4 x1 4 x2 4 x1x2 4( x1 x2 ) 16 2
（3）当直线 AB 的斜率不存在时，不妨设 A(1,
16、 C ；
17、（ 12 分）解：（ 1）取 BC 的中点 M ，连 AM 、 BM ．
ABC 是 等 边 三 角 形 ， PM BC ． AM PM M
AM BC ． 又
P B P，
P
BC 平面 PAM ， PA BC ． ,,,,
5分
（2）记 O 是等边三角形的中心．则 PO 平面 ABC ．
12 分
18、（ 14 分） 解 :（ 1）依题意，在 ABD 中， DAB 60 ，由余弦定理得
DB 2 AD 2 AB 2 2AD AB cos60 182 202 2 18 15 cos60 364
所以 DB 2 91
即此时该外国船只与 D 岛的距离为 2 91 海里． ,,,,,,,,,,
5分
A. 只与圆 C 的半径有关． B. 既与圆 C 的半径有关，又与弦 AB 的长度有关． C. 只与弦 AB 的长度有关． D. 是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值．
C
A
B
16、定义 f ( x) x （其中 x 表示不小于 x 的最小整数） 为“取上整函数” ，例如 2性质的描述，正确的是（
f ( 1) f (1) ，
此函数是非奇非偶函数． ,,,,,,,,
（2）函数的单调递增区间是
2 ,
a
6分
2
．设 x1 、 x2 是满足 x2
x1
的任意两个数，
a
从 而 有 x2 2 a
x1 2 a
0，
( x2
2)2 a
( x1
2)2 a
．
又
a
0
，
a( x2 2 ) 2 a( x1 2 ) 2 ，
a
此时测得其北偏东 30 方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只，且 D 岛位于海监
船正东 18 海里处．
（ 1）求此时该外国船只与 D 岛的距离；
（ 2）观测中发现，此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿 正南方航行．为了将该船拦截在离 D 岛 12 海里的 E 处 （ E 在 B 的正南方向） ，不让其进入 D 岛 12 海里内的 海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值 (角 A 度精确到 0.1 ，速度精确到 0.1 海里 /小时 )．
）．
① f (2 x) 2 f ( x) ；
②若 f ( x1) f ( x2 ) ，则 x1 x2 1；
③任意 x1, x2 A. ①②
R ， f ( x1 x2) B. ①③
1
f ( x1 )
f ( x2 ) ；④ f (x)
f (x
) 2
C. ②③
D . ②④
f (2 x) ．
虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 2 页
A
ABC 是 边 长 为 6 的 等 边 三 角 形 ，
AO 2 AM 2 6 3 2 3 ． PO
3
3
2
PA2 AO 2 2 ，
O B
C M
PM
PB2 BM 2
7 ,,,,
8分
S ABC
3 62 4
9 3，
VP ABC
1 S ABC PO
3
63
1
S全 =S底 +S侧
93 3
6
2
7 9 3 9 7 ,,,,
2 2 ，则该双曲线的焦距等
于
．
8、若正项等比数列 an 满足： a3 a5 4 ，则 a4 的最大值为
．
9、一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60 的平面所截，
截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于
．
10、设函数 f ( x)
x6,
x 1 , 则当 x
2x 1, x 1
1 时 , 则 f [ f ( x)] 表
虹口区 2016 学年度第一学期期终教学质量监控测试
高三数学 试卷
（时间 120 分钟，满分 150 分）
一、填空题（ 1～ 6 题每小题 4 分， 7～ 12 题每小题 5 分，本大题满分 54 分）
2016.12
1、已知集合 A 1,2,4,6,8 ， B x x 2k, k A ， 则 A B
t 53 25
2
又 90 41.81 48.2 ，
故海监船的航向为北偏东 48.2 ，速度的最小值为 6.4 海里 / 小时 . ,,,,,, 14 分 （ 2）另解：建立以点 A 为坐标原点， AD 为 x 轴，过点 A 往正北作垂直的 y 轴。
则 A(0,0) ， D (18,0) ， B(10,10 3) ，设经过 t 小时外国船到达点 E(10,10 3 4t) ，
1、 2,4,8 ； 2、1；
3、0；
x2
4、
；
y1
5、 1 ； 4
6、充分非必要 ；
7、6； 8、2； 9、 4 3 ； 10、 60； 11、 42 或 22 ； 12、 5 , ) ；
二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）
13、 A ；
14、 B ；
15、 C ；
三、解答题（本大题满分 76 分）
虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 5 页
（ 2）过点 B 作 BC AD 于点 C
在 Rt ABC 中， AC 10 ,所以 CD AD AC 8 ,,,,,,,,
7分
以 D 为圆心， 12 为半径的圆交 BC 于点 E ，连结 AE 、 DE ，
在 Rt DEC 中， CE ED 2 CD 2 4 5 ,所以 BE 10 3 4 5
．
z 2、已知
2 i ，则复数 z 的虚部为
．
1i
3、设函数 f ( x) sin x cos x ，且 f ( ) 1，则 sin 2
．
4、 已知二元一次方程组
a1x b1 y c1 的增广矩阵是 a2 x b2 y c2
1 11
，则此方程组的解是
113
_____________ ．
5、数列
an
是首项为
数 a 的取范围是
．
二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）
13、在空间， 表示平面， m ， n 表示二条直线，则下列命题中错误的是（
）
A. 若 m∥ ， m 、 n 不平行，则 n 与 不平行
B. 若 m∥ ， m 、 n 不垂直，则 n 与 不垂直
C. 若 m ， m 、 n 不平行，则 n 与 不垂直
综上 y g(a) 的值域为 [0, ) ,,,,,,,,
16 分
20、（16 分）解：（1） a 2 ，又 c 1 ， b a 2 c2
x2 y2
3 ， 椭圆方程为
1,
43
4分
（2）直线 l:y
y x 1 ， 设 A( x1 , y1) 、 B(x2 , y2) ， 由 x2
4
x1
y2
消 y得
1
20、（本题满分
16
分）椭圆
C
x2
：
a
2
y2 b2
1(a b 0) 过点 M (2, 0) ，且右焦点为 F (1, 0) ，
过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、B 两点．设点 P(4, 3) ，记 PA 、PB 的斜率分别为 k1 和 k2 ．
（ 1）求椭圆 C 的方程；
y
（ 2）如果直线 l 的斜率等于 1，求出 k1 k2 的值； （ 3）探讨 k1 k2 是否为定值？如果是，求出该定值； 如果不是，求出 k1 k2 的取值范围．
A
x OF
B
21、（本题满分 18 分）已知函数 f (x) 2 x 2 x 1 ，无穷数列 an 的首项 a1 a ． （ 1）如果 an f (n) （ n N * ），写出数列 an 的通项公式； （ 2）如果 an f (an 1) （ n N * 且 n 2 ），要使得数列 an 是等差数列，求首项 a 的取值
f (x0) 0
当 x0
2 1，即 a
2 时，最小值 g (a)
f (1) a c 4 a
4 4
a
a
综上，最小值 g(a)
0 0a 2
a44 a
,,,,,,,,
a2
14 分
当 0 a 2 时，最小值 g(a) 0 当 a 2 时，最小值 g( a) a 4 4 (0, )
a
虹口区高三数学 本卷共 4 页 第 7 页
D . 若 m ， m 、 n 不垂直，则 n 与 不平行
14、已知函数 f ( x) sin(2 x ) 在区间 0, a （其中 a 0 ）上单调递增，则实数 a 的 3
取值范围是（
）．
A. 0 a 2
B. 0 a 12
C. a k
,k N
12
D. 2k a 2k
,k N
12
15、如图，在圆 C 中，点 A 、 B 在圆上，则 AB AC 的值（ ）