函数的表示图像分段函数省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

三.翻折变换
1、上翻
保留f(x)在x轴上方图象，
y=f(x)图象
y= f(x) 图象
将x轴下方图象翻到x轴上方
2、左翻
保留f(x)在y轴右边图象，
y=f(x)图象
y=f( x ) 图象
将y轴右边图象翻到y轴左边
f (x) x2 2x 3, f ( x ) x 2 2 x 3
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例5.请画出下列函数的图像：y 1 , y x 1, y 1 , y x . x x x 1 x 1
如,坐标平面内的所有点组成的集合为 A,所有 的有序数对组成的集合为
B x, y | x R, y R.
让每一点与其坐标对应,则 A中每一个元素 点, 在B中都有惟一元素 有序数对 与之对应.
函数是映射, 但映射不一定是函数 .
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例1 下图所示的对应中, 哪些是A到B的映射 ?
a1
1.2.2 函数表示 阅读书本第21页例5与例6. 一.分断函数定义：
一个函数在自变量不一样取值范围内 对应法则有所不一样（解析式不一样）.
分段函数不能认为是几个函数合并.
例题巩固
例1.已知函数f
(x)
x,
x2
x 0, , x 0,
试求f
(2)与f
(
f
(2))的值.
f (2) 2, f ( f (2)) 4.
1
o
1
x
一、平移变换 1、左右平移：
y=f(x)图象
a>0时，向左平移 a 个单位
y=f(x+a)图象
a<0时，向右平移 a 个单位
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例2.已知函数y f (x) x2请画出它的图像， 并用它的图像进行变换得出下列函数的图像：
y x2 1; y x2 1.
y
y x2 1
1
ox
1 y x2 1
二.对称变换 1、y=f(x)图象
关于x轴对称 y=－f(x)图象
2、y=f(x)图象
关于y轴对称
y=f(－x)图象
y f (x) (x 1)2 (x 1)与y f (x) (x 1)2 (x 1)
3、y=f(x)图象
关于原点对称
y=－f(-x)图象
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例4.(1)请画出函数y 2x 1的图像； (2)请由函数y f (x) x2图像进行 变换得出函数y x2 2x 3 的图像.
A 解：当 0 ≤ x ＜ 4 时
y x2 32 x2 9
P
P
当 4≤x＜9时 y = 9 －x
CxP
B
当 9 ≤ x ≤ 12 时
x2 9, 0 x 4,
y = x －9
y
f
(x)
9 x,
4 x 9,
x 9,
9 x 12.
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作业：
1.国内投寄信函（外埠），邮资按以下规则计算： (1)信函质量不超出100g时，每20g付邮资80分，即信函 质量不超出20g付邮资80分，信函质量超出20g，但不超 出40g付邮资160分，依次类推； (2)信函质量大于100g 且不超出200 g 时，每100g 付邮资 200分，即信函质量超出100 g ，但不超出200g 付邮资（A +200）分（ 为质量等于 100 信函邮资），信函质量超出 200 ，但不超出300 付邮资（ A+400）分，依次类推.
2、上下平移：
y=f(x)图象
b>0时，向上平移 b 个单位 y=f(x)＋b图象
b<0时，向下平移 b 个单位
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练一练:已知函数y x2的图像，请利用它的 图像进行变换得出函数y x2 4x 3的图像.
y
y (x 2)2
2
y (x 2)2 1
o 1
x
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例3.请由函数y f (x) x2图像进行变换得出 下列函数的图像：y x2 1; y x2 2x 2.
全部可能对应共有多少个?
4
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3.从集合A＝｛1，2，3｝到集合B＝｛3，4｝映射f满足
条件f（3）＝3，则映射f个数是（
）C
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
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1 b c
2
A
B
2 1 2
a b c
A
B
1a
3 2 b
3
A
B
a 4 b
c
1 2
A
B
解 根据映射的定义,可以知道图中, 4是A到
B的映射, 1、2、3的对应不是A到B的映射 .
思考 映射与函数有什么区别 与联系?
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练习巩固
1.已知集合A到集合B映射f :{ (x , y)} →{(2x+y,x+3y)} ， 求(１)集合A中元素（１，０）在集合B中对应元素； (２)集合B中元素（4，7）是由集合A中哪个元素对应.
2.函数图象变换规律主要有：对称翻折、平 移、拉伸与压缩、旋转.
3.我们已学过基本函数图象要清楚.
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例1.已知函数y f (x) x2请画出它的图像，
并用它的图像进行变换得出下列函数的图像：
y f (x 1) (x 1)2; y f (x 1) (x 1)2.
y
y (x 1)2
y (x 1)2
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x2 , x (0, ), 例2.已知函数f (x) 1, x 0,
x 1, x (, 0). 求函数f (3)与f { f [ f (1)]}的值.
f (3)＝9，f { f [ f (1)]}＝1
若f (a) 4,则a 2或 5 .
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A 例3.设函数f
(x)
1
x
2
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3.“依法纳税是每个公民应尽义务”，国家征收个人所得税是
分段计算，总收入不超出元，免征个人所得税，超出元部分 需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-元，税率见 下表：
级数
全月纳税所得额
税率
1
• 不超出500元部分
5%
2
• 超出500元至元部分
10%
3
• 超出元至5000元部分
15%
…
能依据图像说各函数出定义域和值域吗？ 例6.已知函数y x2 2x,试分别求当x [2，3]与[0,3)时函数的值域.
例题7.若对于任意实数x， 不等式 | x 2 | | x 1 | a恒成立， 试求a的取值范围.
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三.映射
一般地,设A, B是两个非空集合,如果按某种对应法则f , 对于 A中的每一个元素x,在 B中都有惟一的元素y与之对应, 那么 就称对应f : A B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).
(1)（２，１）
(2)（１，２）
2.设集合A=｛a,b｝,B=｛0,1｝，试列出映射 f:A→B全部可能对应及对应一个法则f.
f1
:
x b
a a
;
f2
:
x a
b b
;
f3 : (x a)(x b);
f4 : (x a)(x b) 1.
【解题回顾】若card(A)=2,card(B)=2，映射f:A→B
…
9
• 超出10000元部分
(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示
1～3级纳税额f(x)计算公式；
(2)某人年10月份总收入3800元，试计算 该人此月份应缴纳个人所得税多少元?
…
45%
3.某人某月交纳此 项税款为26.78元， 那么他此月薪金所 得是多少？
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二.函数表示：函数图象
1.函数图象主要是指：函数图象变换规律， 而不是仅限于描点法画函数图象.
设一封x（g 0 x 200）信函应付邮资为 （单y位：分），
试写出以 为自变x 量函数 解析式，y 并画出这个函数
图象.
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2.甲车沿着某条公路从A地驶往300km外B地，甲车先以 75km/h速度行驶，在抵达AB中点C处停留2h后，再以100km/h 速度驶往B地， 请将甲车离A地旅程x出这个函数图象.
x2， x
x 2，x
≤1，则f
1，
f
1 (2)
的值为（ ）
Ａ.15 Ｂ.－27 Ｃ.8 Ｄ18
16
16
9
例4.设函数f
(x)
1 2 1 x
x 1, x , x 0,
0,
若f
(a)
a,
则实数a的取值范围是
(,
1)
.
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例题4、一直角三角形ABC，AC = 3，BC = 4，动点 P 从直 角顶点C 出发沿CB、BA、AC 运动回到C，设PC = x ，写 出线段AP长度y与 x 函数式 .