2018-2019学年浙教版九年级数学上册习题课件：3.6 圆内接四边形 (共10张)

∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠ADF＝∠ABE.∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，∴四边形 ABCD 的面积＝四边形 AECF 的面积，AE＝AF.又∵∠E＝∠AFC＝
90°，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF＝30°，∴CF
AB与CD相等吗？试说明理由； (3)应用拓展：如图②，A，B，C是⊙O上的三点，AB＝BC＝2，且⊙O的半径为2，
在图上找出点D，使得四边形ABCD是圆内接等角四边形，并求出CD的长．
AC＝7，BE＝3.下列命题：①△ABE≌△DCE；②∠BDA＝45°；③S四边形ABCD＝ ④ 24.5；④图中全等的三角形共有2对．其中错误的是____．(填序号)
14．(12分)如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°， 求四边形ABCD的面积．
解：分别过点 A 作 AE⊥直线 BC 于点 E，作 AF⊥CD 于点 F，∵∠ADF＋∠ABC＝180°，
证明：连结 AD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，BD＝ DC，即 BC＝2DC.∵四边形 ABDE 是圆内接四边形，∴易得∠CED＝∠B.∴∠CED＝∠C，∴DE ＝DC，∴BC＝2DE.
11.(5分)已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°B︵D，点C是优弧 上一点， 连结OC，P是半径OC上的一个动点，连B结PD，PB，则∠DPB的大小可能为
()
A．40°
B．80°
C．110°
D．130°
12．(6分)(2017·荆州)6如0 图，1A2，0B，C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱 形．若点D是圆上异于A，B，C的另一点，则∠ADC的，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，
证明：∵∠DAC 与∠DBC 是同弧所对的圆周角，∴∠DAC＝∠DBC.∵DB＝DC，∴∠DBC＝ ∠DCB，∴∠DAC＝∠DCB.又∵∠DCB＋∠DAB＝180°，∠EAD＋∠DAB＝180°，∴∠DCB＝∠ EAD，∴∠DAC＝∠EAD，∴AD 平分∠CAE.
9．(10分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E， 与BC交于点D. 求证：BC＝2DE.
＝1，AF＝ 2
3，∴四边形 2
ABCD
的面积＝2S△ACF＝2×12CF·AF＝
3. 4
【拓展创新】 15．(16分)定义：如果一个圆内接四边形的四个内角中有两个角相等，我们称这
样的四边形为圆内接等角四边形． (1)概念理解：请你根据上述定义举一个圆内接等角四边形的例子； (2)问题探究：如图①，四边形ABCD是圆内接等角四边形，若∠B＝∠C，则线段
D
∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶8，则∠D的度数是( )
A．10°
B．30°
C．80°
D．120°
4．(5分)(2017·锦州)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延 长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCCE＝80°，∠F＝25°，则∠E
的度数为( ) A．55° B．50° C．45° D．40°
第3章 圆的基本性质
3．6 圆内接四边形
浙教版·九年 级上册
1．(4分)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD
B
＝105°，则∠DCE的大小是( )
A．115°
B．105°
C．100°
D．95°
2．(4分)(2017·温州一模)若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且
100 5．(5分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝130°，则∠AOC的度
数是____度．
7．(5分)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形ABCO为平行四边 形，则∠ADB＝__30°__．
8．(8分)(教材P96例1变式题)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形 ABCD的一个外角，且DB＝DC，求证：AD平分∠CAE.