【高三】2021届高考物理第二轮知识点归纳带电粒子在磁场中的运动总结复习

【高三】2021届高考物理第二轮知识点归纳带电粒子在磁场中的
运动总结复习
§x3.3带电粒子在磁场中的运动（一）
【学习目标】洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间
【自主学习】
一、基本知识：
1、洛仑兹力
这叫做洛伦兹力。

作用在带电电线上的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力。

2、洛仑兹力的方向
使用左手法则。

应用左手法则时，请注意：
（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的方向。

（2）洛伦兹力的方向总是垂直于，也就是说，它总是垂直于确定的平面。

然而，在
这个平面上，电荷运动的方向和磁场的方向不一定垂直。

当电荷运动的方向与磁场的方向
不垂直时，用左手法则不可能使四个手指指向电荷运动的方向，并使磁感应线垂直穿透手掌。

此时，只要磁感应线从手掌穿过。

3、洛仑兹力的大小
F=，其中是带电粒子的运动方向和磁场方向之间的角度。

（1）当=90°，即v的方向与b的方向垂直时，f=，这种情况下洛仑兹力。

（2）当=0°时，即V的方向与B的方向平行，f=最小值。

（3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f=，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。

4.洛伦兹力的效应特性
由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是功。

它只能改变运动电荷
的速度（即动量的方向），不能改变运动电荷的速度（或动能）。

5.带电粒子在磁场中运动（不包括其他效应）
（1）若v//b，带电粒子以速度v做运动（此情况下洛伦兹力f=0）
（2）如果V⊥ B、带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度V移动。

①向心力由洛伦兹力提供：=m
② 轨道半径公式：r==。

③周期：t==，频率：f==。

角频率：。

说明：t、f和的两个特点：
① T、F和的值与轨道半径（R）和运动速度（V）无关，但只与和有关；
②比荷（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，t、f和相同。

二、重点和疑点：
1、洛伦兹力公式f=qvb是如何推导的？
直线的长度为l，电流为I，导体中移动的电荷数为n，横截面积为s，电荷的电量为Q，移动速度为V，则安培力F'=ILB=NF
所以洛仑兹力f=
因为I=nqsv（n是每单位体积的电荷数）
所以f=式中n=nsl故f=qvb。

2.如何确定在均匀磁场中匀速圆周运动的带电粒子的圆心、半径和运动时间？
（1）圆心的确定。

因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。

（2）半径的确定和计算。

找到圆心后，自然会有一个半径（通常是粒子进出磁场的半径）。

半径的计算通常使用几何知识、求解三角形的常用方法以及圆心角等于圆弧上弦切线角两倍的知识。

（3）在磁场中运动时间的确定。

利用圆心角与弦
正切角或四边形内角之和等于360°，然后计算圆
心角的大小，由公式t=×t可求出运动时间。

有时也使用弧长与线速度之比。

如图所示，还应注意到：
① 速度的偏转角等于弧ab的中心角。

②偏向角与弦切角的关系为：＜180°，=2；＞180°，=360°-2；
（4）注意圆周运动中的对称定律
如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形
磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

3.电场和磁场对电荷的影响有什么区别？
(1)电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用。

只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止
的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用．
（2）电场对电荷的作用力仅取决于场强E和电荷量Q，即f=QE。

磁场对电荷的作用
力不仅与磁感应强度B和电荷量Q有关，还与电荷移动速度的大小V和速度方向与磁场方
向的夹角有关，即f=qvbsin
(3)电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷
所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动
方向所决定的平面)．
（4）当电荷在电场中运动时，电场力对运动电荷起作用（电荷在等电位面上运动除外）。

当电荷在磁场中运动时，磁场力不能对电荷起作用。

【典型例题】
例如，真空室一侧的磁场垂直于真空室另一侧的磁场，B垂直于真空室另一侧的磁场。

带电粒子以垂直于板的初始速度V从板上的狭缝o进入磁场区域，最后到达板上的点P。

给定从B，V，P到o的距离L，不管重力如何，求出这个粒子的电荷e与质量m之比。

例2、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏s经小孔o射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度b的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。

如果离子进入磁场后经过时间t到达p点，则直线op与离子入射方向之间的夹角跟t的
关系式如何？
例3。

如图所示，设备中存在均匀的磁场，磁感应强度为B，方向垂直于氧气所在的
纸张表面。

在某一时刻，在x=l0和y=0时，质子沿y轴的负方向进入磁场；同时，在x=-
l0和y=0时，粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。

不考虑质子和粒子之间的相互作用。

让质子的质量为m，电荷为e。

（1）如果质子经过坐标原点o，它的速度为多大？
（2）如果粒子和质子在最短的时间内在坐标原点相遇，那么粒子的速度应该是多少？方向是什么？
【针对训练】
1.在图中所示的图中，均匀磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为V，带电量为Q。

试着找出图中带电粒子上洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。

（）
2、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射，地球磁场可以有效地改变这些宇宙
射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要
的意义。

假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射，（如图，地球由西向
东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（）
a、东偏
b、向南偏转
c、向西偏转
d、向北偏转
3.如图所示，光滑的半圆轨道和光滑的倾斜轨道与B处的电弧相连。

带正电的球从静
止状态中释放出来，可以沿着轨道向前移动，刚好通过电弧的最高点C。

现在，整个轨道
被放置在一个水平向外的均匀磁场中，这样球仍然可以通过环的最高点C。

释放高度H'和
原始释放高度H之间的关系为（）
a、h′=h
b、h′＜h
c、h′＞h
d、不确定
4、图为云室中某粒子穿过铅板p前后的轨迹。

室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面
垂直（图中垂直于纸面向里）。

由此可知此粒子（）
a、它必须带正电荷
b、一定带负电
c、不带电
d、可能带正电，也可能带负电
5.当质子（）和粒子（）在静止时以相同的电位差加速后垂直进入相同的均匀磁场作
圆周运动时，动能比EK1:Ek2=，轨道半径比R1:R2=，周期比T1:T2=。

6、如图所示，一电子以速度1.0×107m/s与
x轴从原点开始，方向为30°，在垂直纸张表面上向内
的匀强磁场中运动，磁感应强度b=1t，那么圆运
运动半径是m，经过的时间是s，第一个
次经过x轴。

（电子质量m=9.1×10-31kg）
7.如图所示，在Y<0的区域有一个均匀的磁场，磁场的方向垂直于xoy平面并指向纸外，磁感应强度为B。

带正电的粒子以v0的速度从o点进入磁场。

入射方向在xoy平面内，与x轴正方向的夹角为。

如果粒子发射的磁场位置与o点之间的距离为l，则计算粒子的
电荷与质量之比。

【能力训练】
1.如图所示，在垂直于纸张向内的均匀磁场边界上，有两个质量和电量相同的正离子
和负离子，从O点以相同的速度注入磁场，注入方向与边界成一定角度。

不管重力如何，
下面关于正负离子在磁场中运动的说法是正确的（）
a、运动的轨道半径不相同
b、返回边界的速度和方向是相同的
c、重新回到边界的位置与o点距离不相同
d、运动的时间相同
2.如图所示，在x>0和Y>0的空间中存在恒定的均匀磁场。

磁感应强度的方向垂直于xoy平面，大小为B。

有一个质量为m、电量为Q的带电粒子，以平行于Y轴的初始速度在点P处进入磁场，从X轴到原点的距离为x0，在磁场的作用下，沿垂直于Y轴的方向发射磁场。

不管重力的影响。

从这些文章中可以看出（）
a、不能确定粒子通过y轴时的位置
b、粒子速度无法确定
c、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
d、以上三种判断都是错误的
3、-介子衰变的方程为-，其中-介子和介子带负的基元电荷，是介子不带电。

一个-
介子沿垂直磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧ap，衰变后产生的介子的轨迹为圆
弧pb，轨迹在p点相切，它们的半径与之比为2:1。

介子的轨迹未画出，由此可知的动量大小与的动量大小之比为（）
a、 1:1
b、1:2
c、 1:3
d、1:6
4.如图所示，粒子和质子在均匀磁场中从同一点开始，并以相同的速率在垂直于磁感应强度的方向上开始反向运动。

如果磁场足够大，当它们再次相遇时，它们移动的距离之比为（不包括重力）（）
a、1:1
b、 1:2
c、2:1
d、 4:1
5、一个质量为m、带电量为q的粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为b的匀强磁场中，粒子经过一段时间，受到的冲量大小为mv，不计重力，则这段时间可能为（）
a、 2m/（qb）
b、m/（qb）
c、m/（3qb）
d、7m/（3qb）
6、如图，在一水平放置的平板n的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为b，磁场方向垂直于纸面向里。

许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔o射入磁场区域。

不计重力，不计粒子间的相互影响。

下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中r＝mv/bq。

哪个图是正确的？
ab
cd
7.如图所示，均匀磁场中有一个圆形空腔管，
虚线表示中心轴线，在管的一端沿轴线方向入射一束带
一种带电粒子流，包括质子、氘和粒子，如果它们同相的话
同动能入射，已知质子能够沿轴线通过管道，那么还能够通过管道的粒子是；如果它们经相同的电势差加速后入射，已知氘核能够沿轴线通过管道，那么还能够沿轴线通过的粒子是。

8.如图所示，电子以v的速度垂直注入磁感应
强度为b，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时
如果电子的速度方向和原始入射方向之间的夹角为30°，则电子
的质量是。

9.如图所示，x轴上方存在均匀磁场B。

一个质量为m，电荷为Q的粒子以速度v从o 点注入磁场。

角度已知，粒子重力忽略不计。

发现
（1）粒子在磁场中的运动时间。

（2）粒子离开磁场的地方
10、如图所示，小车a质量为ma=2kg，置于光滑水平面上，初速度为v=14m/s，带电荷量q=0.2c的可视为质点的物体b，质量mb=0.1kg，轻轻放在小车的右端，在它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度b=0.5t，物体b与小车之间有摩擦力，小车足够长，求（g取10m/s2）：
（1）物体B的最大速度；
（2）小车a的最小速度；
（3）在这个过程中产生的内能。

【学后反思】
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参考答案：
[典型示例]
例1、解析：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，
有
因粒子经o点时的速度垂直于op，故op是直径，l＝2r
从这个
例2、解析：做出op的中垂线与os的交点即为离子做匀速圆周运动的圆心，轨迹如图示：
方法一：与圆弧op对应的圆心角①
周期t=②
运动时间：T=③
解得：④
方法二：圆心角⑤ 对应于弧op
半径为r，则qvb=⑥
弧长：l=R⑦
线速度：v=⑧
解决方案：⑨
例3、解析：①质子的运动轨迹如图示，其圆心在x=处其半径R1=⑴
又r1=⑵
⑶
②质子从x=l0处至达坐标原点o处的时间为
t=⑷
又th=⑸
⑹
粒子的周期为⑺
⑻
两粒子的运动轨迹如图示
从几何关系来看：⑼
又⑽
解决方案：
与x轴正方向的夹角为。

[用于培训]
1、f=qvbf=qvb0f=qvb
2、a
3、b
4、a
5、1:21:； 1:2
6、5.69 × 10-55.95 × 10-12
7、
[能力训练]
1、 b
2、d
3、c
4、a
5、cd
6、a
7、
8、2qbd/v9、10、（1）10m/s（2）13.5m/s（3）8.75j。