2009年全国九年级数学中考压轴题精选精析(五)全国通用

2009年全国中考数学压轴题精选精析（五）
49.（09年某某某某）24．已知：直角梯形OABC 的四个顶点是O (0，0)，A (
32
，1)， B (s ，
t )，C (
72
，0)，抛物线y =x 2＋mx －m 的顶点P 是直角梯形OABC 内部或边上的一个动点，
m 为常数．
(1)求s 与t 的值，并在直角坐标系中画出．．
直角梯形OABC ； (2)当抛物线y =x 2＋mx －m 与直角梯形OABC 的边AB 相交时，求m 的取值X 围．
（09年某某某某24题解析）（1）如图，在坐标系中标出O
∵∠AO C≠90°， ∴∠ABC =90°， 故BC ⊥OC ， BC ⊥AB ，∴B （72
，1）．（1分，）
即s =
72
，t =1．直角梯形如图所画．（2分）
（大致说清理由即可）
（2）由题意，y =x 2+mx －m 与 y =1（线段AB ）相交，
得，12y =x mx m,y =.
+-⎧⎨⎩ （3分）∴1＝x 2+mx －m ，
由 (x －1)(x +1+m )=0，得121,1x x m ==--． ∵1x =1<
32
，不合题意，舍去． （4分）
∴抛物线y =x 2+mx -m 与AB 边只能相交于（2x ，1）， ∴
32
≤－m －1≤
72
，∴92
5
2
m -
-≤≤ ． ①（5分）
又∵顶点P (2
42
4
,m m m +-
-
)是直角梯形OABC 的内部和其边上的一个动点，
∴702
2
m ≤-
≤，即70m -≤≤ ． ② （6分）
∵2
2
2
4(2)4
(
1)4
4
2
11m m m m ++-+-
=-=-+≤，
（或者抛物线y =x 2+mx －m 顶点的纵坐标最大值是1） ∴点P 一定在线段AB 的下方． （7分） 又∵点P 在x 轴的上方， ∴2
44
0m m +-
≥，(4)0,m m +≤
∴0,0,
4040
m m m m ≤≥+≥+≤⎧⎧⎨
⎨⎩⎩或者 ． （*8分）
4(9)0. m ∴-≤≤分③（9分）
又∵点P 在直线y =
23
x 的下方，∴2
42()4
3
2
m m m +-
≤
⨯-
，（10分）即(38)0.m m +≥
0,0,
380380.
m m m m ≤≥+≤+≥⎧⎧⎨⎨
⎩⎩或者 （*8分处评分后，此处不重复评分） 8
0.3
m m ∴≤-≥(11分)，或④
由①②③④ ，得4-≤8
3m ≤-．（12分）
说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理． 50.（09年某某某某）（本题答案暂缺）26．（本题满分10分）
如图，二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点
C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，
、(0C ，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．
（1）某某数a b c ，，的值；
（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
51.（09年某某某某）26．如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的
中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．
（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）
（2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）
（09年某某某某26题解析）解：（1）CD =BE ．理由如下: 1分 ∵△ABC 和△ADE 为等边三角形
∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD =60o ∵∠BAE =∠BAC －∠EAC =60o －∠EAC ，
y O
x
C N
B
P
M A
图9 图10 图11
∠DAC =∠DAE －∠EAC =60o －∠EAC ， ∴∠BAE=∠DAC ，∴△ABE ≌△ACD 3分
∴CD=BE ··································································· 4分 （2）△AMN 是等边三角形．理由如下： ······················ 5分 ∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE =∠ACD ． ∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点， ∴BM =
11
22
BE CD CN == ∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ， ∴△ABM ≌△A ． ∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．6分
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC =60o ∴△AMN 是等边三角形．7分 设AD=a ，则AB=2a ． ∵AD=AE=DE ，AB=AC ，∴CE=DE ．
∵△ADE 为等边三角形， ∴∠DEC=120 o ，∠ADE=60o ， ∴∠EDC =∠ECD =30o ， ∴∠ADC =90o ．8分 ∴在Rt △ADC 中，AD=a ，∠ACD =30 o ， ∴CD
．
∵N 为DC 中点，
∴DN =
，
∴AN =．9分 ∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形，
∴S △ADE ∶S △ABC ∶ S △AMN 7:16:44
7:4:1)27(:)2(:222===a a a 10分
解法二：△AMN 是等边三角形．理由如下： ························································· 5分
∵△ABE ≌△ACD ，M 、N 分别是BE 、的中点，∴AM=AN ，NC=MB ． ∵AB=AC ，∴△ABM ≌△A ，∴∠MAB=∠NAC ， ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC =60o
∴△AMN 是等边三角形 ·············································································· 7分
图11
C
N
D
A
B
M
E
设AD=a ，则AD =AE =DE = a ，AB =BC =AC =2a 易证BE ⊥AC ，∴BE =
a a a AE AB 3)2(2222=-=-，
∴EM =
∴a a a AE EM AM 2
7)23(2222=+=+= ∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形
∴S △ADE ∶S △ABC ∶ S △AMN 7:16:44
7:4:1)27(:)2(:222===a a a 10分
52.（09年某某某某）27． 如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．
（09年某某某某27题解析）（1）设正比例函数解析式为y kx =，将点M （2-，1-）坐
标代入得1
2k
，所以正比例函数解析式为1
2
y x 2分
同样可得，反比例函数解析式为2
y x
3分 （2）当点Q 在直线DO 上运动时， 设点Q 的坐标为1()2
Q m m ，， 4分 于是2
1
11
12224
OBQ S OB BQ m m m △， 而1
(1)(2)12
OAP S △，
所以有，
2114
m ，解得2m =±6分
所以点Q 的坐标为1(21)Q ，
和2(21)Q ，7分 （3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，
而点P （1-，2-）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．8分
因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为2
()Q n n
，， 由勾股定理可得2
2
22
42()4OQ n n
n n
，
所以当22()0n
n
即20n
n
时，2OQ 有最小值4，
又因为OQ 为正值，所以OQ 与2
OQ 同时取得最小值， 所以OQ 有最小值2．9分
由勾股定理得OP OPCQ 周长的最小值是
2()2(52)254OP OQ ． ···················································· 10分
53.（09年某某某某）26、（本小题满分9分）
如图12，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．
（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理
由；
（2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移
的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．
（09年某某某某26题解析）（1）设点M 的横坐标为x ，则点M 的纵坐标为－x+4（0<x<4，x>0，－x+4>0）；
则：MC ＝∣－x+4∣＝－x+4，MD ＝∣x ∣＝x ；
∴C 四边形OCMD ＝2（MC+MD ）＝2（－x+4+x ）＝8
∴当点M 在AB 上运动时，四边形OCMD 的周长不发生变化，总是等于8； （2）根据题意得：S 四边形OCMD ＝MC ·MD ＝（－x+4）· x ＝－x 2+4x ＝－(x-2)2+4
∴四边形OCMD 的面积是关于点M 的横坐标x （0<x<4）的二次函数，并且当x ＝2，即当点M 运动到线段AB 的中点时，四边形OCMD 的面积最大且最大面积为4；
（3）如图10（2），当20≤<a 时，421
21422+-=-
=a a S ； 如图10（3），当42<≤a 时，2
2)4(2
1)4(21-=-=a a S ；
∴S 与a 的函数的图象如下图所示：
54.（09年某某某某）26． （本题满分10分）
图12（1）
图12（2）
图12（3）
2
4
)
)4<≤a
如图12，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）．
（1）当t 为何值时，四边形P ABQ 是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t =2秒时，求梯形OFBC 的面积；
（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．
（09年某某某某26题解析）解：（1）如图4，过B 作BG OA G ⊥于，
则2222
12151016913AB BG GA =
+=+-==（）（1分）
过Q 作，于H OA QH ⊥
则2
2
2
2
2
12102)144(103)QP QH PH t t t =+=+--=+-（ （2分）
要使四边形P ABQ 是等腰梯形，则AB QP =， 即,
13)310(1442=-+t
t ∴5
3
=或5t =（此时PABQ 是平行四边形，不合题意，舍去）
（3分） （2）当2=t 时，410282OP CQ QB ==-==，，。

1
.2
QB QE QD QB CB DE OF AF EF DP OP ∴
====∥∥，（4分） 222415419.AF QB OF ∴==⨯=∴=+=，（5分）
.1741219102
1=⨯+=∴）（梯形OFBC S （6分）
（3）①当QP PF =时，则2212(102)1522t t t t +--=+-，
.3
19
31==∴t t 或（7分）
②当QP QF =时，222222)]10(215[1212)210(12t t FH t t --++=+=--+则 即2
2
2
2
5
12(103)12(53)6
t t t +-=++∴=
，（8分） ③当QF PF =时，22
41412(53)15(.33
t t t ++=∴==-则，或舍去）（9分）
综上，当11954
3363
t t t t ====，，，时，△PQF 是等腰三角形．············ （10分）
55.（09年某某某某）25．（本小题12分）如图11，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，
另有一直角梯形DEFH
（HF ∥DE ，∠HDE =90°）的底边DE 落在CB 上，腰DH 落在CA 上，且DE =4，∠DEF =∠CBA ，AH ∶AC =2∶3
（1）延长HF 交AB 于G ，求△AHG 的面积. （2）操作：固定△ABC ，将直角梯形DEFH 以每秒1个
单位的速度沿CB 方向向右移动，直到点D 与点B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯 形为DEFH ′（如图12）.
探究1：在运动中，四边形CDH ′H 能否为正方形？若能，
请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.
探究2：在运动过程中，△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠
部分的面积为y ，求y 与t 的函数关系.
（09年某某某某25题解析）解：（1）∵AH ∶AC =2∶3，AC =6
∴AH =23
AC =23
×6=4
又∵HF ∥DE ，∴HG ∥CB ，∴△AHG ∽△ACB …………………………1分 ∴AH AC
=HG BC
，即46
=8
HG ，
∴HG=16
3
…………………………………2分
∴S△AHG=1
2AH·HG=1
2
×4×16
3
=32
3
……………………………………3分
（2）①能为正方形…………………………………………………………………4分∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形
又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形…………………………………5分又CH=AC-AH=6-4=2
∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形
此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形…………………………6分
②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB
∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.
当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分
过F作FM⊥DE于M，FM
ME =tan∠DEF=tan∠ABC=AC
BC
=6
8
=3
4
∴ME=4
3
FM=
4
3
×2=
8
3
，HF=DM=DE-ME=4-
8
3
=
4
3
∴直角梯形DEFH′的面积为1
2
（4+
4
3
）×2=
16
3
∴y=16
3
………………………………………………………………8分
（Ⅱ）∵当4＜t≤51
3
时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的
面积.…………………………………………………………9分
而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=1
2
×8×6-32
3
=40
3
S矩形CDH′H=2t
∴y=40
3
-2t……………………………………………………………………10分
（Ⅲ）当51
3
＜t≤8时，如图，设H′D交AB
于P. BD=8-t
又PD
DB =tan∠ABC=
3
4
∴PD =
3
4DB =34（8-t ）………………11分∴重叠部分的面积y =S
△PDB =1
2
PD ·DB
=1
2·34（8-t ）（8-t ）
=38（8-t ）2=3
8
t 2-6t +24 ∴重叠部分面积y 与t 的函数关系式：
y=
3
16（0≤t ≤4） 403-2t （4＜t ≤51
3
）
38t 2-6t +24（51
3
＜t ≤8） （注：评分时，考生未作结论不扣分）
56.（09年某某某某）25、如图（十二）直线l 的解析式为y ＝－x+4, 它与x 轴、y 轴分 相交于A 、B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别 相交于M 、N 两点，运动时间为t 秒（0<t ≤4） （1）求A 、B 两点的坐标；
（2）用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1；
（3）以MN 为对角线作矩形OMPN,记 △MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2 ； ①当2<t ≤4时，试探究S 2 与之间的函数关系；
②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S 2 为△OAB 16
5
？
……………………………………12分
x
y l m
O A
M
N B
P
x
y l m O
A
M N
B P E
F 图十二
（09年某某某某25题解析）（1）当0x =时，4y =；当0y =时，4x =．(40)04A B ∴，，（，）； 2分
（2）
1OM OA MN AB ON OB ∴
==∥，，2111
22
OM ON t S OM ON t ∴==∴==，·； ·
·· 4分 （3）①当24t <≤时，易知点P 在OAB △的外面，则点P 的坐标为()t t ，,
F 点的坐标满足4x t y t =⎧⎨
=-+⎩，
，
即(4)F t t -，， 同理(4)E t t -，，则24PF PE t t t ==-=-(4-)， ············································ 6分 所以2MPN PEF OMN PEF S S S S S =-=-△△△△
22211113
24248822222
t PE PF t t t t t =-=---=-+-·()()； ·
····························· 8分 ②当02t <≤时，22211515
44221622
S t t ==⨯⨯⨯=，，
解得125052t t =-<=>，，两个都不合题意，舍去； ····································· 10分
当24t <≤时，2
23
5882
2S t t =-+-=
，解得347
33
t t ==，， 综上得，当73t =或3t =时，2S 为OAB △的面积的5
16
． ···································· 12分
注：解答题用其它方法解答，请参照评分．
57.（09年某某湘西自治州）25．（本题20分）在直角坐标系xoy 中，抛物线2
y x bx c
=++与x 轴交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，其中A 在B 的左侧，B 的坐标是（3，0）．将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B 、C ． （1） 求k 的值；
（2） 求直线BC 和抛物线的解析式； （3） 求△ABC 的面积；
（4） 设抛物线顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴
上，且∠APD =∠ACB ，求点P 的坐标．
（09年某某湘西自治州25题解析）解（1）直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位后，过两点B ，C
从而可设直线BC 的方程为3y kx =+ ································································· 2分 令0x =，得C （0，3） ··················································································· 3分 又B （3，0）在直线上， ∴033k =+
∴1k =- ······································································································ 5分 （2）由（1），直线BC 的方程为3y x =-+ ························································ 7分 又抛物线2
y x bx c =++过点B ，C ∴⎩⎨
⎧=++=0
393
c b c ⇒⎩⎨
⎧=-=34c b ∴抛物线方程为2
43y x x =-+ ······································································· 10分 （3）由（2），令2
430x x -+=
得1213x x ==， ·························································································· 12分 即A （1，0），B （3，0），而C （0，3） ∴△ABC 的面积S △ABC =
2
1
（3-1）·3=3平方单位 ·················································· 15分 （4）由（2），D （2，1-），设对称轴与x 轴交于点F ，与BC 交于E ，可得E （2，1）， 连结AE ．
∵1AF FB FE ===
∴AE ⊥CE ，且AE =2，CE =22 （或先作垂线AE ⊥BC ，再计算也可）
在Rt △AFP 与Rt △AEC 中， ∵∠ACE =∠APE （已知） ∴
CE PF AE AF =
即21
=2
2PF ∴2PF = ···························································· 18分 ∴点P 的坐标为（2，2）或（2，2-）20分 （x 轴上、下方各一个） （注：只有一个点扣1分）
58.（09年某某某某）20.阅读材料：
如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条
直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，
中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
ah S ABC 2
1
=
∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .
(1)求抛物线和直线AB 的解析式；
(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △P AB =8
9
S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
图12-2
x
C
O
y A
B
D 1 1
铅垂高
水平宽 h
a 图12-1
A
（09年某某某某20题解析）解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(2
1+-=x a y ·········· 1分 把A （3,0）代入解析式求得1-=a
所以324)1(2
2
1++-=+--=x x x y ············································· 3分
设直线AB 的解析式为：b kx y +=2
由322
1++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( ····································· 4分 把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中 解得：3,1=-=b k
所以32+-=x y ·········································································· 6分 (2)因为C 点坐标为(１,4) 所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2
所以CD ＝4-2＝2 ·········································································· 8分
3232
1
=⨯⨯=
∆CAB S (平方单位) ·
·················································· 10分 (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ，
则x x x x x y y h 3)3()32(2
2
21+-=+--++-=-= ······················ 12分 由S △P AB =8
9
S △CAB 得：
38
9)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242
=+-x x 解得，2
3
=x 将2
3=
x 代入322
1++-=x x y 中， 解得P 点坐标为)4
15
,23( ······························································ 14分
59.（09年某某株洲）23．（本题满分12分）如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，
AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结
BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：(
FC AC
（09年某某株洲23题解析）（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）. … 3分 （2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）. 又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2
(1)y a x =-，得：
22
(31)(01)3
a m a m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为2
21y x x =-+………7分 （3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是
2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.
∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆∴QM PM
EC PC =
即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- ∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆∴QN BN FC BC =
即234(1)4x x FC ---=，得41
FC x =+ 又∵4AC = ∴444
()[42(1)](22)2(1)8111
FC AC EC x x x x x x +=
+-=+=⋅+=+++ 即()FC AC EC +为定值8. ……………………12分 60.（09年某某某某）26．如图，直线64
3
+-
=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直
线x y 4
5
=
△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位）
，点E 的运动时间为t （秒）.
（1）求点C 的坐标.（1分）
（2）当0<t<5时，求S 与t 之间的函数关系式.（4分） （3）求（2）中S 的最大值.（2分） （4）当t>0时，直接写出点（4，
2
9
）在正方形PQMN 内部时t 的取值X 围.（3分） 【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c
图象的顶点坐标为（a
b a
c a b 44,22
--）.】
（09年某某某某26题解析）解：（1）由题意，得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+-=.45,64
3x y x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.415,3y x
∴C （3,
4
15
）. （1分） （2）根据题意，得AE=t ，OE=8-t.
∴点Q 的纵坐标为45(8-t)，点P 的纵坐标为4
3t ， ∴PQ=
45 (8-t)-4
3
t=10-2t. 当MN 在AD 上时，10-2t=t ，∴t=
3
10. （3分）
当0<t ≤
3
10时，S=t(10-2t)，即S=-2t 2+10t.
当
3
10≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t 2-40t+100. （5分）
（3）当0<t ≤
3
10时，S=-2（t-
2
5）2+
2
25，∴t=
2
5时，S 最大值=
2
25.
当
3
10≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S 随t 的增大而减小，
∴t=
3
10时，S 最大值=
9
100.
∵
2
25>
9
100，∴S 的最大值为
2
25. （7分）
（4）4<t<5
22
或t>6. （10分）。