计量经济学习题

计量经济学习题
第3章多元线性回归模型
⼀、单项选择题
1.在由30n =的⼀组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得
多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（）
A. 0.8603
B. 0.8389
C. 0.8655
D.0.8327
2.下列样本模型中，哪⼀个模型通常是⽆效的（）
A. i C （消费）=500+0.8i I （收⼊）
B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收⼊）+0.9i P （价格）
C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）
D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）
3.⽤⼀组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性⽔平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t ⼤于等于（）
A. )30(05.0t
B. )28(025.0t
C. )27(025.0t
D. )28,1(025.0F
4.模型t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（）
A.x 关于y 的弹性
B. y 关于x 的弹性
C. x 关于y 的边际倾向
D. y 关于x 的边际倾向
5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（）
A.异⽅差性
B.序列相关
C.多重共线性
D.⾼拟合优度
6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验
0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所⽤的统计量
服从( )
A.t(n-k+1)
B.t(n-k-2)
C.t(n-k-1)
D.t(n-k+2)
7. 调整的判定系数与多重判定系数之间有如下关系( ) A.221
1n R R n k -=-- B. 22
1
11n R R n k -=--- C. 221
1(1)1n R R n k -=-+-- D. 221
1(1)1n R R n k -=----
8．关于经济计量模型进⾏预测出现误差的原因，正确的说法是（）。

A.只有随机因素
B.只有系统因素
C.既有随机因素，⼜有系统因素
D.A 、B 、C 都不对
9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（）
A n ≥k+1
B n
C n ≥30 或n ≥3（k+1）
D n ≥30
10、下列说法中正确的是：（）
A 如果模型的2R 很⾼，我们可以认为此模型的质量较好
B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差
C 如果某⼀参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量
D 如果某⼀参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量
11.半对数模型µββ++=X Y ln 10中，参数1β的含义是（）。

A ．X 的绝对量变化，引起Y 的绝对量变化
B ．Y 关于X 的边际变化
C ．X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化
D ．Y 关于X 的弹性
12.半对数模型µββ++=X Y 10ln 中，参数1β的含义是（）。

A.X 的绝对量发⽣⼀定变动时，引起因变量Y 的相对变化率
B.Y 关于X 的弹性
C.X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化
D.Y 关于X 的边际变化
13.双对数模型µββ++=X Y ln ln 10中，参数1β的含义是（）。

A.X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化
B.Y 关于X 的边际变化
C.X 的绝对量发⽣⼀定变动时，引起因变量Y 的相对变化率
D.Y 关于X 的弹性
⼆、多项选择题
1.将⾮线性回归模型转换为线性回归模型，常⽤的数学处理⽅法有
（ ? ）
A.直接置换法
B.对数变换法
C.级数展开法
D.⼴义最⼩⼆乘法
E.加权最⼩⼆乘法
2.在模型i i i X Y µββ++=ln ln ln 10中（）
A. Y 与X 是⾮线性的
B. Y 与1β是⾮线性的
C. Y ln 与1β是线性的
D. Y ln 与X ln 是线性的
E. Y 与X ln 是线性的
3.对模型01122t t t t y b b x b x u =+++进⾏总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则有（）
A. 120b b ==
B. 120,0b b ≠=
C. 120,0b b =≠
D. 120,0b b ≠≠
E. 120b b =≠
4. 剩余变差是指（）
A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差
B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C.被解释变量的变差中，回归⽅程不能做出解释的部分
D.被解释变量的总变差与回归平⽅和之差
E.被解释变量的实际值与回归值的离差平⽅和
5.回归变差（或回归平⽅和）是指（）
A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平⽅和
B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平⽅和
C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差
D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差
E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差
3.设k 为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进⾏显著性检验时所⽤的F 统计量可表⽰为（）。

A.)1()()?(22-∑--∑k e k n Y Y i i
B.)()1()?(22k n e k Y Y i i -∑--∑
C.)()1()
1(22k n R k R --- D.)1()(122---k R k n R ）（ E.
)1()1()
(22---k R k n R 7.在多元线性回归分析中，修正的可决系数2R 与可决系数2
R 之间（。

A.2R <2R B.2R ≥2R C.2R 只能⼤于零 D.2R 可能为负值
三、名词解释
偏回归系数；回归变差、剩余变差；多重决定系数、调整后的决定系数、偏相关系数
名词解释答案
1.偏回归系数：
2.回归变差：简称ESS,表⽰由回归直线（即解释变量）所解释的部分，表⽰x 对y 的线性影响。

3.剩余变差：简称RSS ，是未被回归直线解释的部分，是由解释变量以外的因素造成的影响。

4.多重决定系数：
5.调整后的决定系数：2R
22/(1)1()/(1)t
t
e n k R y y n --=---∑∑6.偏相关系数:在Y 、X 1、X 2三个变量中，当X 1 既定时（即不受X 1的影响），表⽰
Y 与X 2之间相关关系的指标，称为偏相关系数，记做 2.1Y R 。

四、简答
1.给定⼆元回归模型：01122t t t t y b b x b x u =+++，请叙述模型的古典假定。

解答：()0t E u =cov(,)[(())(()]()0t s t t s s t s u u
E u E u u E u E u u =--==2var()t u σ=cov(,)0(1,2,...,)jt t x u j k = =jt x t u 2(0,)t u N σ
2.在多元线性回归分析中，为什么⽤修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？
解答：2R 。

3.修正的决定系数2R 及其作⽤。

解答：2
22
/11()/1t
t
e n k R y y n --=---∑∑
4.常见的⾮线性回归模型有⼏种情况？
解答：常见的⾮线性回归模型主要有:
(1)对数模型01ln ln t t t y b b x u =++
(2)半对数模型01ln t t t y b b x u =++或01ln t t t y b b x u =++
(3)倒数模型0101111y b b u b b u x y x
=++=++或 (4)多项式模型2012...k k y b b x b x b x u =+++++
(5)成长曲线模型包括逻辑成长曲线模型101t b t
K y b e -=+和Gompertz 成长曲线模型01t K b b t y e +=
5.观察下列⽅程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

①t t t u x b b y ++=310 ②t t t u x b b y ++=log 10
③ t t t u x b b y ++=log log 10 ④t t t u x b b y +=)/(10
6. 观察下列⽅程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

①t t t u x b b y ++=log 10 ②t t t u x b b b y
++=)(210
③ t t t u x b b y +=)/(10 ④t b t t u x b y +-+=)1(110
五、计算和分析题
1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投⼊L 和资本投⼊K 的年度数据，运⽤普通最⼩⼆乘法估计得出了下列回归⽅程：
(0.237) (0.083) (0.048)
，DW=0.858
式下括号中的数字为相应估计量的标准误。

(1)解释回归系数的经济含义；
(2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？
解答：2.某计量经济学家曾⽤1921~1941年与1945~1950年（1942~1944年战争期间略去）美国国内消费Ｃ和⼯资收⼊Ｗ、⾮⼯资－⾮农业收⼊Ｐ、农业收⼊Ａ的时间序列资料，利⽤普通最⼩⼆乘法估计得出了以下回归⽅程：
)
09.1()66.0()17.0()92.8(121.0452.0059.1133.8?A P W Y +++= 37.10795.02==F R
式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。

试对该模型进⾏评析，指出其中存在的问题。

解答：95.02=R 37.107=F 91.092.8133.80=÷=t 10.617.0059.11=÷=t 69.066.0452.02=÷=t 11.009.1121.03=÷=t 1t
3.计算下⾯三个⾃由度调整后的决定系数。

这⾥，2R 为决定系数，n 为样本数⽬，k 为解释变量个数。

（1）20.752R n k = =8 =
（2）20.353R n k = =9 =
（3）20.955R n k = =31 =
解答: (1)221811(1)1(10.75)0.651821n R R n k --=-
-=-?-=---- (2)2911(10.35)0.04931
R -=-?-=--- (3)23111(10.95)0.943151
R -=-?-=-- 4.设有模型01122t t t t y b b x b x u =+++，试在下列条件下:
①121b b += ②12b b =。

分别求出1b ，2b 的最⼩⼆乘估计量。

解答：121b b +=20112()t t t t t y x b b x x u -=+-+1221221221212()()()()
()(())t t t t t t t t t t t t n x x y x x x y x b n x x x x -----=---∑∑∑∑∑12b b =0112()t t t t y b b x x u =+++12121221212()()()(())t t t t t t
t t t t n x x y x x y b n x x x x +-+=+-+∑∑∑∑∑5．假设要求你建⽴⼀个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑⼀英⾥或⼀英⾥以上的⼈数，以便决定是否修建第⼆条跑道以满⾜所有的锻炼者。

你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性⽅程：
⽅程A ：3215.10.10.150.125?X X X Y
+--= 75.02=R ⽅程B ：4217.35.50.140.123?X X X Y
-+-= 73.02=R 其中：Y ——某天慢跑者的⼈数
1X ——该天降⾬的英⼨数
2X ——该天⽇照的⼩时数
3X ——该天的最⾼温度（按华⽒温度）
4X ——第⼆天需交学期论⽂的班级数
请回答下列问题：（1）这两个⽅程你认为哪个更合理些，为什么？
（2）为什么⽤相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的
符号？
解答:2X 3X 6．假定以校园内⾷堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、⽓温、附近餐厅的盒饭价格、学校当⽇的学⽣数量（单位：千⼈）作为解释变量，进⾏回归分析；假设不管是否有假期，⾷堂都营业。

不幸的是，⾷堂内的计算机被⼀次病毒侵犯，所有的存储丢失，⽆法恢复，你不能说出独⽴变量分别代表着哪⼀项！下⾯是回归结果（括号内为标准差）：
i i i i i X X X X Y
43219.561.07.124.286.10?-+++= （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 63.02=R 35=n
要求：（1）试判定每项结果对应着哪⼀个变量？
（2）对你的判定结论做出说
解答：1i x 2i x 3i x 4i x 4i x 3i x 1i x 2i x。